高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题讲解学习.doc

高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题精品文档第一章 解三角形1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有： 2、正弦定理的变形公式：，；，；注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想DbsinAAbaC画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当absinA，则B无解当bsinAb时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有， ，5、余弦定理的推论：，(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；CABD若，则7、正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。 附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.练习题一、选择题1、在ABC中，10，B=60,C=45,则等于 （B ）ABCD 2、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为 A52B C16D43、在ABC中，若，则（ C ）A B C D 4 、在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ D ）Ab = 10，A = 45，B = 70 Ba = 60，c = 48，B = 100Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 455、已知ABC中，abc12，则ABC等于(A)A123B231C 1：3：2 D3：1：26、若ABC的周长等于20，面积是，A60，则BC边的长是（ C ）A5 B6C7D8 二、填空题（每题5分,共25分）7、在中，已知，则_8、在ABC中，A=60, b=1, 面积为，则= 9、在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= 10、在中，已知角、所对的边分别是、，边，且，又的面积为，则_三解答题（2小题，共40分）13、在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积.知识点巩固练习（一）一、选择题1在ABC中，若，则等于（ ）A B C D2若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D3在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A B C D5在中，若，则等于（ ）A B C D 6边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 二、填空题1在ABC中，则的最大值是_。2在ABC中，若_。3在ABC中，若_。4在ABC中，若，则_。三、解答题1 在ABC中，若则ABC的形状是什么？2在ABC中，求证：3在锐角ABC中，求证：。 知识点巩固练习（二）一、选择题1在ABC中，则等于（ ）A B C D 2在ABC中，若角为钝角，则的值（ ）A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 3在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 4在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在ABC中，若则 ( )A B C D 6在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 二、填空题1若在ABC中，则=_。2若是锐角三角形的两内角，则_（填或1； 不存在28、解：（1） C120 （2）由题设： 29、证明： 由正弦定理得： 30、解： 又是方程的一个根 由余弦定理可得： 则： 当时，c最小且 此时 ABC周长的最小值为31、解：（1）由 可得 即C90 ABC是以C为直角顶点得直角三角形 （2）内切圆半径 内切圆半径的取值范围是1常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.(3) .2.同角三角函数的基本关系式 ，=，.3.正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数) (n为偶数)(n为奇数)4.和角与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).45.二倍角公式 .收集于网络，如有侵权请联系管理员删除