上海市崇明区2019届高三二模数学试卷说课材料.doc

上海市崇明区2019届高三二模数学试卷

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上海市崇明区2019届高三二模数学试卷
2019.04
一、填空题（本大题共12题，1~6每题4分，7~12每题5分，共54分）
1. 已知全集，集合，，则 ；
2. 函数的最小正周期 ；
3. 设函数的反函数为，则 ；
4. 若复数（为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数的值为 ；
5. 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为2，且经过点，则该椭圆的标准方程为 ；
6. 已知二项式的展开式中含项的系数是160，则实数的值是 ；
7. 已知直线与平行，则 ；
8. 已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为 ；
9. 已知是公比为的等比数列的前项和，若对任意的，都有成立，则 ；
10. 甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为 ；（用数字作答）
11. 已知函数在区间上的最大值是10，则实数的取值范围是 ；
12. 已知点是平面上一点，，，，若，则的最大值为 ；

二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数为（ ）
A. B. C. D.
14. 对于实数，“”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
15. 已知线段上有一动点（异于、），线段，且满足（是大于0且不等于1的常数），则点的运动轨迹为（ ）
A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分
16. 在平面直角坐标系中，已知、，若对于轴上的任意个不同的点，，…，，总存在两个不同的点、（），使得，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知在直三棱柱中，，，直线与平面成的角。
（1）求三棱锥的体积
（2）求二面角的余弦值。

18. 已知函数。
（1）已知，求实数的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性。

19. 某公园内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点、分别在圆周上，观众席为等腰梯形内且在圆外的区域，其中，，且、在点的同侧，为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心处的距离不超过60米（即要求），设，，。
（1）当时，求舞台表演区区域的面积；
（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？

20. 对于直线与抛物线，若与有且只有一个公共点且与的对称轴不平行（或重合），则称与相切，直线叫做抛物线的切线。
（1）已知是抛物线上一点，求证：过点的的切线的斜率为；
（2）已知为轴下方一点，过引抛物线的切线，切点分别为、，求证：、、成等差数列；
（3）如图所示，、是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点、的的切线分别是、，直线、交于点，且与轴分别交于点、，设、为方程的两个实根，表示实数、中较大的值，求证：“点在线段上”的充要条件是“”。

21. 已知数列是公差为的等差数列，如果数列，，…，（，）满足，则称数列，，…，是“可等距划分数列”。
（1）判断数列2,4,8,14是否是“可等距划分数列”，并说明理由；
（2）已知，，设，求证：对任意的，，数列都是“可等距划分数列”；
（3）若数列是“可等距划分数列”，求的所有可能值。

二. 选择题
13. C 14. A 15. B 16. C

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