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湖北省武汉市届高三二月调考数学试卷(文科)电子版本.doc

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资源描述

1、湖北省武汉市2015届高三二月调考数学试卷(文科)精品资料湖北省武汉市2015届高三二月调考数学试卷(文科)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3,B=3,4,5,6,则A(UB)=()A1,2,3B1,2C1,3D12(5分)复数=()AiB+iC+iDi3(5分)若函数f(x)=的定义域为()A0,1)B(0,1)C(,0(1,+)D(,0)(1,+)4(5分)已知m,n为异面直线,m平面,n平面,=l,则直线l()A与m,n 都相交B至多与m,n 中的一条相交C与

2、m,n 都不相交D与m,n 至少一条相交5(5分)投掷两颗质地均匀的骰子,则向上的点数之积为6的概率等于()ABCD6(5分)若几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD7(5分)已知a,b是实数,则“a2bab2”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8(5分)过原点O的直线MN与双曲线C:=1交于M、N两点,P是双曲线C上异于M、N的点,若直线PM,PN的斜率之积kPMkPN=,则双曲线C的离心率e=()ABCD29(5分)函数f(x)=2cos(x+)在(0,)上是减函数,则的最大值为()AB1C2D310(5分)已知P是曲线xyxy

3、=1上任意一点,O为坐标原点,则|OP|的最小值为()A64B2CD1二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分11(5分)执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为12(5分)若对任意实数x,不等式|x+7|m+2恒成立,则实数m的范围为13(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=4x3y的最大值为14(5分)已知向量=(2,7),=(2,4),若存在实数,使得(),则实数为15(5分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+c=b,则角A=16(5分)如图,在边长为1的正

4、方形ABCD中,以A为圆心,AB为半径作扇形ABD,在该正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是17(5分)若函数f(x)=lnx在区间(2,+)上单调递减,则实数k的取值范围是三、解答题:本大题共5小题,共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(12分)已知数列an的前n项和Sn与an之间满足Sn+an=1(n1)()求数列an的通项;()设bn=nan,求数列bn的前n项和Tn19(12分)已知函数f(x)=2sinxcos(x)+sin(2x+)(xR)()求f()的值;()求函数f(x)的最小正周期和最小值20(13分)在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC为正三角形

5、且边长为a,侧棱AA1=2a,点A在下底面的射影是A1B1C1的中心O()求证:AA1B1C1;()求异面直线AO与B1C所成角的余弦值21(14分)已知e=2.71828是自然对数的底数()求函数f(x)=ln(x+1)x+在0,+)上的最小值;()比较ln2和的大小22(14分)如图,F1,F2是椭圆C:+=1的左右两个焦点,|F1F2|=4,长轴长为6,又A,B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点,且满足=2()求椭圆C的方程;()求直线AF1的方程;()求四边形ABF2F1的面积湖北省武汉市2015届高三二月调考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共5

6、0分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3,B=3,4,5,6,则A(UB)=()A1,2,3B1,2C1,3D1考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合分析:由题意和补集、交集的运算求出UB和A(UB)解答:解:因为全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,B=3,4,5,6,所以UB=1,2,7,8,又A=1,2,3,所以A(UB)=1,2,故选:B点评:本题考查交、补集的混合运算,属于基础题2(5分)复数=()AiB+iC+iDi考点:复数代数形式的乘除运算 专题:数系的扩充和复数分析:利用复数的运算法则、共轭复

7、数的定义即可得出解答:解:复数=故选:C点评:本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题3(5分)若函数f(x)=的定义域为()A0,1)B(0,1)C(,0(1,+)D(,0)(1,+)考点:函数的定义域及其求法 专题:函数的性质及应用分析:根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答:解:要使函数有意义,则,即,解得0x1,即函数的定义域为0,1),故选:A点评:本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件4(5分)已知m,n为异面直线,m平面,n平面,=l,则直线l()A与m,n 都相交B至多与m,n 中的一条相交C与m,n 都不相交D与m,n 至少一条相交考点:

8、空间中直线与平面之间的位置关系 专题:空间位置关系与距离分析:由=l,则l,又因为m,所以m与l平行或相交,同理,n与l平行或相交,由此根据m、n为异面直线能判断所给四个命题的真假解答:解:=l,则l,又因为m,所以m与l共面,即m与l平行或相交,同理,n与l共面,即n与l平行或相交,如果m、n同时与l平行,则m与n平行,与“m、n为异面直线”矛盾,所以m、n不能同时与l平行,但二者至少有一条与l相交故选:D点评:本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5(5分)投掷两颗质地均匀的骰子,则向上的点数之积为6的概率等于()ABCD考点:

9、列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题:概率与统计分析:投掷两颗质地均匀的骰子,有66=36种结果,每种结果等可能出现,向上的点数之积为6的情况有4种,即可求解答:解:投掷两颗质地均匀的骰子,有66=36种结果,每种结果等可能出现,出现“向上的点数之积为6”的情况有(1,6),(6,1),(2,3),(3,2)共4种故所求概率为P=故选:B点评:本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=属基础题6(5分)若几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD考点:由三视图求面积、体

10、积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:根据几何体的三视图,得出该几何体是圆锥被轴截面截去一半所剩的几何体,结合数据求出该几何体的体积解答:解:根据几何体的三视图,得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体,底面圆的半径为1,高为2,所以该几何体的体积为V几何体=122=故选:B点评:本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题,是基础题目7(5分)已知a,b是实数,则“a2bab2”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:简易逻辑分析:根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系,进行判断即

11、可解答:解:由a2bab2得ab(ab)0,若ab0,即ab,则ab0,则成立,若ab0,即ab,则ab0,则a0,b0,则成立,若则,即ab(ab)0,即a2bab2成立,即“a2bab2”是“”的充要条件,故选:C点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键8(5分)过原点O的直线MN与双曲线C:=1交于M、N两点,P是双曲线C上异于M、N的点,若直线PM,PN的斜率之积kPMkPN=,则双曲线C的离心率e=()ABCD2考点:双曲线的简单性质 专题:计算题;平面向量及应用;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:设M(m,n),N(m,n),P(x,y)

12、,运用直线的斜率公式以及点在双曲线则满足双曲线方程,两式相减,即可得到a,b的关系式,再由离心率公式计算即可得到解答:解:设M(m,n),N(m,n),P(x,y),则kPM=,kPN=,则有kPMkPN=,由于=1,=1两式相减可得=,即有=,则e2=1+=,则e=故选A点评:本题考查双曲线的方程和性质,考查直线的斜率公式的运用,考查点差法的运用,考查离心率的求法,属于中档题9(5分)函数f(x)=2cos(x+)在(0,)上是减函数,则的最大值为()AB1C2D3考点:余弦函数的图象 专题:三角函数的图像与性质分析:由题意利用余弦函数的减区间可得+,由此求得的最大值解答:解:由于函数f(x

13、)=2cos(x+)在(0,)上是减函数,则+,求得3,故的最大值为3,故选:D点评:本题主要考查余弦函数的减区间,属于基础题10(5分)已知P是曲线xyxy=1上任意一点,O为坐标原点,则|OP|的最小值为()A64B2CD1考点:两点间距离公式的应用 专题:计算题;函数的性质及应用分析:xyxy=1可化为(x1)(y1)=2,中心在(1,1)的双曲线,根据对称性,令x=y,则x=1,即可求出|OP|的最小值解答:解:xyxy=1可化为(x1)(y1)=2,中心在(1,1)的双曲线,根据对称性,令x=y,则x=1,|OP|的最小值为(1)=2,故选:B点评:本题考查|OP|的最小值,考查双曲

14、线的性质,比较基础二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分11(5分)执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为32考点:程序框图 专题:图表型;算法和程序框图分析:模拟执行程序,依次写出每次循环得到的a的值,当a=32时,满足条件a31,退出循环,输出a的值为32解答:解:模拟执行程序,可得a=1,b=2不满足条件a31,a=2不满足条件a31,a=4不满足条件a31,a=8不满足条件a31,a=16不满足条件a31,a=32满足条件a31,退出循环,输出a的值为32故答案为:32点评:本题主

15、要考查了程序框图和算法,正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键,属于基本知识的考查12(5分)若对任意实数x,不等式|x+7|m+2恒成立,则实数m的范围为(,2考点:绝对值不等式的解法 专题:不等式的解法及应用分析:根据不等式|x+7|m+2恒成立,|x+7|的最小值为零,可得0m+2,由此求得m的范围解答:解:对任意实数x,不等式|x+7|m+2恒成立,|x+7|的最小值为零,故有0m+2,m2,故答案为:(,2点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题,体现了转化的数学思想,属于基础题13(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=4x3y的最大值为2考点:简单线性规划 专题:

16、不等式的解法及应用分析:作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求最值即可解答:解:由z=4x3y得y=x,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC):平移直线y=x,由图象可知当直线y=x,过点A时,直线y=x截距最小,此时z最大,由,解得,即A(2,2)代入目标函数z=4x3y,得z=4232=86=2目标函数z=4x3y的最大值是2故答案为:2点评:本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法14(5分)已知向量=(2,7),=(2,4),若存在实数,使得(),则实数为考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系

17、 专题:平面向量及应用分析:由垂直关系可得()=0,由坐标运算可得的方程,解方程可得解答:解:向量=(2,7),=(2,4),=(2+2,7+4),存在实数,使得(),()=2(2+2)4(7+4)=0,解得=故答案为:点评:本题考查数量积与向量的垂直关系,属基础题15(5分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+c=b,则角A=考点:余弦定理 专题:计算题;解三角形分析:利用正弦定理化简已知可得sinAcosC+sinC=sinB=sinAcosC+cosAsinC可得=cosA,由A(0,),即可求A的值解答:解:ABC在中,由acosC+c=b,利用正弦定理可得:

18、sinAcosC+sinC=sinB,而sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC可得:sinC=cosAsinC,sinC0,可得:=cosA,A(0,),A=故答案为:点评:本题主要考查了正弦定理、二角和的正弦公式的应用,属于基本知识的考查16(5分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,以A为圆心,AB为半径作扇形ABD,在该正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是1考点:几何概型 专题:计算题;概率与统计分析:根据题意,易得正方形ABCD的面积为11=1,阴影部分的面积为1,进而由几何概型公式计算可得答案解答:解:根据题意,正方形ABCD的面积为11=1,阴影部

19、分的面积为1,则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为1,故答案为:1点评:本题考查几何概型的计算,涉及圆的面积在求面积中的应用,关键是正确计算出阴影部分的面积17(5分)若函数f(x)=lnx在区间(2,+)上单调递减,则实数k的取值范围是k2考点:利用导数研究函数的单调性 专题:导数的概念及应用分析:由题意可知在区间(2,+)上f(x)=0恒成立,即在x(2,+)上x+k0,所以k2解答:解:f(x)=lnx,f(x)=,数f(x)=lnx在区间(2,+)上单调递减,f(x)=0在x(2,+)上恒成立,即,在x(2,+)上,x+k0,2+k0k2故答案为k2点评:本题主要考查

20、利用导数研究函数的单调性,函数的单调性的性质,属于基础题三、解答题:本大题共5小题,共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(12分)已知数列an的前n项和Sn与an之间满足Sn+an=1(n1)()求数列an的通项;()设bn=nan,求数列bn的前n项和Tn考点:数列的求和;数列递推式 专题:等差数列与等比数列分析:(I)利用递推式可得2an=an1,再利用等比数列的通项公式即可得出;(II)bn=nan=,利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答:解:(I)Sn+an=1(n1),当n2时,Sn1+an1=1,两式相减可得an+anan1=0,即2an=an1当n

21、=1时,a1+a1=1,解得数列an是等比数列,=(II)bn=nan=,数列bn的前n项和Tn=+,=+,=+,Tn=1+=点评:本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等比数列的通项公式与前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题19(12分)已知函数f(x)=2sinxcos(x)+sin(2x+)(xR)()求f()的值;()求函数f(x)的最小正周期和最小值考点:正弦函数的图象;弦切互化 专题:三角函数的图像与性质分析:()利用两角和差的正弦公式将条件进行化简即可求f()的值;()根据三角函数的图象和性质即可函数f(x)的最小正周期和最小值解答:解:()f(x)=2sinxc

22、os(x)+sin(2x+)=2sinx(cosxcos+sinxsin)+sin2xcos+cos2xsin=3sin2xcos+(2sin2x+cos2x)sin=sin2x+sin,则f()=sin+sin=;()f(x)=sin2x+sin=sin2x+,函数的周期T=,即函数f(x)的最小正周期是,当sin2x=1时,函数取得最小值,最小值为1+=1点评:本题主要考查三角函数值的计算以及三角函数性质的考查,利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键20(13分)在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC为正三角形且边长为a,侧棱AA1=2a,点A在下底面的射影是A1B1C1的中心O

23、()求证:AA1B1C1;()求异面直线AO与B1C所成角的余弦值考点:异面直线及其所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系 专题:空间位置关系与距离;空间角分析:()由已知得B1C1A1O,AOB1C1,从而B1C1面AA1O,由此能证明B1C1AA1()连结A1O并延长,交B1C1于点E,取BC的中点F,连结EF,交B1C于M,则B1MB为异面直线AO与B1C所成的角,由此能求出异面直线AO与B1C所成角的余弦值解答:()证明:O为正A1B1C1的中心,B1C1A1OAO底面A1B1C1,AOB1C1,又B1C1A1O,B1C1面AA1O,B1C1AA1()解:连结A1O并延长交B1C1于

24、点E,A1B1=,=a,在RtAOA1中,OA1=a,AA1=2a,则AO=a,取BC的中点F,连结EF,交B1C于M,则NE=AO=,B1MB为异面直线AO与B1C所成的角,AA1B1C1,AA1FE,MEB1C1,在RtMEB中,=,在MHE中,EH=,B1H=a在MHB1中,cosB1MH=,异面直线AO与B1C所成角的余弦值为点评:本题考查异面直线垂直的证明,考查异面直线所成角的求法,解题时要认真审题,注意线线、线面、面面空间位置关系与性质的合理运用21(14分)已知e=2.71828是自然对数的底数()求函数f(x)=ln(x+1)x+在0,+)上的最小值;()比较ln2和的大小考点

25、:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性 专题:导数的综合应用分析:()由已知可得f(x)=1+x,当x0,+)时f(x)0,得函数f(x)在0,+)上单调性,即可得到函数的最小值;()可用分析法比较ln2和的大小解答:解:()由于函数f(x)=ln(x+1)x+,则f(x)=1+x,故当x0,+)时f(x)0,则函数f(x)在0,+)上是增函数,故函数f(x)=ln(x+1)x+在0,+)上的最小值为0;()可知ln2(用分析法比较ln2和的大小)下面给出证明:ln2,只需证ln4,只需证ln,而由()知ln(x+1)x(x0)所以ln1+(1)(1)只需证(1),即需证明4

26、(e1)0.9e2而e=2.71828是自然对数的底数,故4(e1)0.9e2恒成立,从而ln2得证点评:本题考查函数在闭区间上的最值的求法,解题时要注意导数性质的合理运用,以及不等式证明中的分析法的应用22(14分)如图,F1,F2是椭圆C:+=1的左右两个焦点,|F1F2|=4,长轴长为6,又A,B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点,且满足=2()求椭圆C的方程;()求直线AF1的方程;()求四边形ABF2F1的面积考点:椭圆的简单性质;直线与圆锥曲线的综合问题 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:对于(),由焦距得c的值,由长轴长得a2的值,结合b2=a2c2,即可得椭圆C的方程对于()

27、,延长AB,与x轴交于点M,由BF2为MAF1的中位线,得M的坐标,由此设直线AB的方程,联立椭圆+=1,消去x,得到关于y的一元二次方程,由韦达定理,得y1+y2及y1y2,又由=2,得y1与y2的关系式,于是得y1,y2,m的值,继而求得x1的值,可得AF1的斜率,即可得直线AF1的方程对于(),易知四边形ABF2F1为梯形由()得x2的值,从而得到|AF1|及|BF2|,再计算点M到直线AF1的距离,即可根据梯形的面积公式计算出梯形ABF2F1的面积解答:解:()设F1(c,0),F2(c,0),由题意,得,即,从而b2=a2c2=5,所以椭圆C的方程为()由()知,F1(2,0),F2

28、(2,0)设A(x1,y1),B(x2,y2),延长AB,与x轴交于点M,由=2知,BF2为MAF1的中位线,|MF2|=|F1F2|,得M(6,0),如右图所示设直线AB的方程为x=my+6,联立,消去x,整理,得(9+5m2)y2+60my+135=0,由韦达定理,得又由=2,得(2x1,y1)=2(2x2,y2),y1=2y2联立、,得,从而,于是AF1的斜率,直线AF1的方程为()易知四边形ABF2F1为梯形由()知,从而|AF1|=,|BF2|=又点F2(2,0)到直线AF1:的距离,点评:1本题综合性较强,考查了椭圆标准方程的求法,直线与椭圆的相交关系及四边形面积的求法等,充分挖掘图形的几何特征是求解本题的突破口2对于相交弦问题,常利用根与系数的关系(即韦达定理)探究坐标之间的关系;对于向量共线问题,常共线的充要条件转化为坐标之间的关系3对于四边形面积的求解,一般先判断四边形的形状,再确定求解方式,或将四边形转化为两个三角形处理仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢- 20 -

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