湖北省武汉市届高三二月调考数学试卷(文科)教学文稿.doc

湖北省武汉市2015届高三二月调考数学试卷（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩（∁UB）=（）
A． {1，2，3} B． {1，2} C． {1，3} D． {1}

2．（5分）复数=（）
A． ﹣﹣i B． +i C． ﹣+i D． ﹣i

3．（5分）若函数f（x）=的定义域为（）
A． [0，1） B． （0，1） C． （﹣∞，0]∪（1，+∞） D． （﹣∞，0）∪（1，+∞）

4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则直线l（）
A． 与m，n 都相交 B． 至多与m，n 中的一条相交
C． 与m，n 都不相交 D． 与m，n 至少一条相交

5．（5分）投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于（）
A． B． C． D．

6．（5分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D． π

7．（5分）已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

8．（5分）过原点O的直线MN与双曲线C：﹣=1交于M、N两点，P是双曲线C上异于M、N的点，若直线PM，PN的斜率之积kPM•kPN=，则双曲线C的离心率e=（）
A． B． C． D． 2

9．（5分）函数f（x）=2cos（ωx+）在（0，）上是减函数，则ω的最大值为（）
A． B． 1 C． 2 D． 3

10．（5分）已知P是曲线xy﹣x﹣y=1上任意一点，O为坐标原点，则|OP|的最小值为（）
A． 6﹣4 B． 2﹣ C． D． 1

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为．

12．（5分）若对任意实数x，不等式|x+7|≥m+2恒成立，则实数m的范围为．

13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=4x﹣3y的最大值为．

14．（5分）已知向量=（2，﹣7），=（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（﹣λ）⊥，则实数λ为．

15．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+c=b，则角A=．

16．（5分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是．

17．（5分）若函数f（x）=﹣lnx在区间（2，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn与an之间满足Sn+an=1（n≥1）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）+sin（2x+）（x∈R）
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最小值．

20．（13分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为正三角形且边长为a，侧棱AA1=2a，点A在下底面的射影是△A1B1C1的中心O．
（Ⅰ）求证：AA1⊥B1C1；
（Ⅱ）求异面直线AO与B1C所成角的余弦值．

21．（14分）已知e=2.71828…是自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数f（x）=ln（x+1）﹣x+在[0，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）比较ln2和的大小．

22．（14分）如图，F1，F2是椭圆C：+=1的左右两个焦点，|F1F2|=4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足=2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线AF1的方程；
（Ⅲ）求四边形ABF2F1的面积．

湖北省武汉市2015届高三二月调考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩（∁UB）=（）
A． {1，2，3} B． {1，2} C． {1，3} D． {1}

考点： 交、并、补集的混合运算．
专题： 集合．
分析： 由题意和补集、交集的运算求出∁UB和A∩（∁UB）．
解答： 解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={3，4，5，6}，
所以∁UB={1，2，7，8}，
又A={1，2，3}，所以A∩（∁UB）={1，2}，
故选：B．
点评： 本题考查交、补集的混合运算，属于基础题．

2．（5分）复数=（）
A． ﹣﹣i B． +i C． ﹣+i D． ﹣i

考点： 复数代数形式的乘除运算．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
解答： 解：复数===．
故选：C．
点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．

3．（5分）若函数f（x）=的定义域为（）
A． [0，1） B． （0，1） C． （﹣∞，0]∪（1，+∞） D． （﹣∞，0）∪（1，+∞）

考点： 函数的定义域及其求法．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
解答： 解：要使函数有意义，则，即，
解得0≤x＜1，
即函数的定义域为[0，1），
故选：A
点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则直线l（）
A． 与m，n 都相交 B． 至多与m，n 中的一条相交
C． 与m，n 都不相交 D． 与m，n 至少一条相交

考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： 由α∩β=l，则l⊂α，又因为m⊂α，所以m与l平行或相交，同理，n与l平行或相交，由此根据m、n为异面直线能判断所给四个命题的真假．
解答： 解：∵α∩β=l，则l⊂α，
又因为m⊂α，所以m与l共面，即m与l平行或相交，
同理，n与l共面，即n与l平行或相交，
如果m、n同时与l平行，则m与n平行，与“m、n为异面直线”矛盾，
所以m、n不能同时与l平行，但二者至少有一条与l相交．
故选：D．
点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

5．（5分）投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于（）
A． B． C． D．

考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题： 概率与统计．
分析： 投掷两颗质地均匀的骰子，有6×6=36种结果，每种结果等可能出现，向上的点数之积为6的情况有4种，即可求．
解答： 解：投掷两颗质地均匀的骰子，有6×6=36种结果，每种结果等可能出现，
出现“向上的点数之积为6”的情况有（1，6），（6，1），（2，3），（3，2）共4种．
故所求概率为P==．
故选：B
点评： 本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．属基础题．

6．（5分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D． π

考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥被轴截面截去一半所剩的几何体，结合数据求出该几何体的体积．
解答： 解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体，
底面圆的半径为1，高为2，
所以该几何体的体积为V几何体=×π•12×2=．
故选：B．
点评： 本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．

7．（5分）已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系，进行判断即可．
解答： 解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，
若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，
若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，
若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，
即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，
故选：C
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．

8．（5分）过原点O的直线MN与双曲线C：﹣=1交于M、N两点，P是双曲线C上异于M、N的点，若直线PM，PN的斜率之积kPM•kPN=，则双曲线C的离心率e=（）
A． B． C． D． 2

考点： 双曲线的简单性质．
专题： 计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 设M（m，n），N（﹣m，﹣n），P（x，y），运用直线的斜率公式以及点在双曲线则满足双曲线方程，两式相减，即可得到a，b的关系式，再由离心率公式计算即可得到．
解答： 解：设M（m，n），N（﹣m，﹣n），P（x，y），
则kPM=，kPN=，
则有kPM•kPN==，
由于﹣=1，﹣=1．
两式相减可得=，
即有==，
则e2===1+=，
则e=．
故选A．
点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查直线的斜率公式的运用，考查点差法的运用，考查离心率的求法，属于中档题．

9．（5分）函数f（x）=2cos（ωx+）在（0，）上是减函数，则ω的最大值为（）
A． B． 1 C． 2 D． 3

考点： 余弦函数的图象．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由题意利用余弦函数的减区间可得ω•+≤π，由此求得ω的最大值．
解答： 解：由于函数f（x）=2cos（ωx+）在（0，）上是减函数，则ω•+≤π，
求得ω≤3，故ω的最大值为3，
故选：D．
点评： 本题主要考查余弦函数的减区间，属于基础题．

10．（5分）已知P是曲线xy﹣x﹣y=1上任意一点，O为坐标原点，则|OP|的最小值为（）
A． 6﹣4 B． 2﹣ C． D． 1

考点： 两点间距离公式的应用．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： xy﹣x﹣y=1可化为（x﹣1）（y﹣1）=2，中心在（1，1）的双曲线，根据对称性，令x=y，则x=1±，即可求出|OP|的最小值．
解答： 解：xy﹣x﹣y=1可化为（x﹣1）（y﹣1）=2，中心在（1，1）的双曲线，
根据对称性，令x=y，则x=1±，
∴|OP|的最小值为（﹣1）=2﹣，
故选：B．
点评： 本题考查|OP|的最小值，考查双曲线的性质，比较基础．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为32．

考点： 程序框图．
专题： 图表型；算法和程序框图．
分析： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a的值，当a=32时，满足条件a＞31，退出循环，输出a的值为32．
解答： 解：模拟执行程序，可得
a=1，b=2
不满足条件a＞31，a=2
不满足条件a＞31，a=4
不满足条件a＞31，a=8
不满足条件a＞31，a=16
不满足条件a＞31，a=32
满足条件a＞31，退出循环，输出a的值为32．
故答案为：32．
点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．

12．（5分）若对任意实数x，不等式|x+7|≥m+2恒成立，则实数m的范围为（﹣∞，﹣2]．

考点： 绝对值不等式的解法．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 根据不等式|x+7|≥m+2恒成立，|x+7|的最小值为零，可得0≥m+2，由此求得m的范围．
解答： 解：∵对任意实数x，不等式|x+7|≥m+2恒成立，|x+7|的最小值为零，
故有0≥m+2，∴m≤﹣2，
故答案为：（﹣∞，﹣2]．
点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．

13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=4x﹣3y的最大值为2．

考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
解答： 解：由z=4x﹣3y得y=x，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x截距最小，此时z最大，
由，解得，即A（2，2）．
代入目标函数z=4x﹣3y，
得z=4×2﹣3×2=8﹣6=2．
∴目标函数z=4x﹣3y的最大值是2．
故答案为：2

点评： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．

14．（5分）已知向量=（2，﹣7），=（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（﹣λ）⊥，则实数λ为．

考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题： 平面向量及应用．
分析： 由垂直关系可得（﹣λ）•=0，由坐标运算可得λ的方程，解方程可得．
解答： 解：∵向量=（2，﹣7），=（﹣2，﹣4），
∴﹣λ=（2+2λ，﹣7+4λ），
∵存在实数λ，使得（﹣λ）⊥，
∴（﹣λ）•=﹣2（2+2λ）﹣4（﹣7+4λ）=0，
解得λ=
故答案为：
点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．

15．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+c=b，则角A=．

考点： 余弦定理．
专题： 计算题；解三角形．
分析： 利用正弦定理化简已知可得sinAcosC+sinC=sinB=sinAcosC+cosAsinC．可得=cosA，由A∈（0，π），即可求A的值．
解答： 解：∵△ABC在中，由acosC+c=b，
∴利用正弦定理可得：sinAcosC+sinC=sinB，
而sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．
∴可得：sinC=cosAsinC，sinC≠0，
∴可得：=cosA，
∵A∈（0，π），
∴A=．
故答案为：．
点评： 本题主要考查了正弦定理、二角和的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．

16．（5分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是1﹣．

考点： 几何概型．
专题： 计算题；概率与统计．
分析： 根据题意，易得正方形ABCD的面积为1×1=1，阴影部分的面积为1﹣，进而由几何概型公式计算可得答案．
解答： 解：根据题意，正方形ABCD的面积为1×1=1，
阴影部分的面积为1﹣，
则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为1﹣，
故答案为：1﹣．
点评： 本题考查几何概型的计算，涉及圆的面积在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．

17．（5分）若函数f（x）=﹣lnx在区间（2，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是k≥﹣2．

考点： 利用导数研究函数的单调性．
专题： 导数的概念及应用．
分析： 由题意可知在区间（2，+∞）上f′（x）=≤0恒成立，即在x∈（2，+∞）上x+k≥0，所以k≥﹣2．
解答： 解：∵f（x）=﹣lnx，
∴f′（x）==﹣，
∵数f（x）=﹣lnx在区间（2，+∞）上单调递减，
∴f′（x）=﹣≤0在x∈（2，+∞）上恒成立，
即，在x∈（2，+∞）上，x+k≥0，
∴2+k≥0
∴k≥﹣2．
故答案为k≥﹣2
点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn与an之间满足Sn+an=1（n≥1）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

考点： 数列的求和；数列递推式．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： （I）利用递推式可得2an=an﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出；
（II）bn=nan=，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．
解答： 解：（I）∵Sn+an=1（n≥1），∴当n≥2时，Sn﹣1+an﹣1=1，两式相减可得an+an﹣an﹣1=0，即2an=an﹣1．
当n=1时，a1+a1=1，解得．∴数列{an}是等比数列，∴=．
（II）bn=nan=，
∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+，
∴=+…+，
∴=++…+﹣，
∴Tn=1++…+﹣=﹣=．
点评： 本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

19．（12分）已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）+sin（2x+）（x∈R）
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最小值．

考点： 正弦函数的图象；弦切互化．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： （Ⅰ）利用两角和差的正弦公式将条件进行化简即可求f（）的值；
（Ⅱ）根据三角函数的图象和性质即可函数f（x）的最小正周期和最小值．
解答： 解：（Ⅰ）f（x）=2sinxcos（x﹣）+sin（2x+）=2sinx（cosxcos+sinxsin）+sin2xcos+cos2xsin
=3sin2xcos+（2sin2x+cos2x）sin=sin2x+sin，
则f（）=sin+sin=；

（Ⅱ）∵f（x）=sin2x+sin=sin2x+，
∴函数的周期T=，
即函数f（x）的最小正周期是π，
当sin2x=﹣1时，函数取得最小值，最小值为﹣1+=﹣1．
点评： 本题主要考查三角函数值的计算以及三角函数性质的考查，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．

20．（13分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为正三角形且边长为a，侧棱AA1=2a，点A在下底面的射影是△A1B1C1的中心O．
（Ⅰ）求证：AA1⊥B1C1；
（Ⅱ）求异面直线AO与B1C所成角的余弦值．

考点： 异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．
专题： 空间位置关系与距离；空间角．
分析： （Ⅰ）由已知得B1C1⊥A1O，AO⊥B1C1，从而B1C1⊥面AA1O，由此能证明B1C1⊥AA1．
（Ⅱ）连结A1O并延长，交B1C1于点E，取BC的中点F，连结EF，交B1C于M，则∠B1MB为异面直线AO与B1C所成的角，由此能求出异面直线AO与B1C所成角的余弦值．
解答： （Ⅰ）证明：∵O为正△A1B1C1的中心，
∴B1C1⊥A1O
∵AO⊥底面A1B1C1，
∴AO⊥B1C1，又B1C1⊥A1O，
∴B1C1⊥面AA1O，
∴B1C1⊥AA1．

（Ⅱ）解：连结A1O并延长交B1C1于点E，
A1B1=，，=a，
在Rt△AOA1中，OA1=a，AA1=2a，则AO=a，
取BC的中点F，连结EF，交B1C于M，则NE=AO=，
∴∠B1MB为异面直线AO与B1C所成的角，
∵AA1⊥B1C1，AA1∥FE，∴ME⊥B1C1，
在Rt△MEB中，
=，
在△MHE中，EH==，，
∴B1H==a．
在△MHB1中，cos∠B1MH=
=
=，
∴异面直线AO与B1C所成角的余弦值为．

点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面空间位置关系与性质的合理运用．

21．（14分）已知e=2.71828…是自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数f（x）=ln（x+1）﹣x+在[0，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）比较ln2和的大小．

考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
专题： 导数的综合应用．
分析： （Ⅰ）由已知可得f′（x）=﹣1+x，当x∈[0，+∞）时f′（x）≥0，得函数f（x）在[0，+∞）上单调性，即可得到函数的最小值；
（Ⅱ）可用分析法比较ln2和的大小．
解答： 解：（Ⅰ）由于函数f（x）=ln（x+1）﹣x+，
则f′（x）=﹣1+x，
故当x∈[0，+∞）时f′（x）≥0，
则函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，
故函数f（x）=ln（x+1）﹣x+在[0，+∞）上的最小值为0；
（Ⅱ）可知ln2＞（用分析法比较ln2和的大小）
下面给出证明：ln2＞，只需证ln4＞，
只需证ln＞，
而由（Ⅰ）知ln（x+1）≥x﹣（x≥0）
所以ln[1+（﹣1）]≥（﹣1）﹣
只需证（﹣1）﹣＞，
即需证明4（e﹣1）＞0.9e2
而e=2.71828…是自然对数的底数，
故4（e﹣1）＞0.9e2恒成立，
从而ln2＞得证
点评： 本题考查函数在闭区间上的最值的求法，解题时要注意导数性质的合理运用，以及不等式证明中的分析法的应用．

22．（14分）如图，F1，F2是椭圆C：+=1的左右两个焦点，|F1F2|=4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足=2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线AF1的方程；
（Ⅲ）求四边形ABF2F1的面积．

考点： 椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 对于（Ⅰ），由焦距得c的值，由长轴长得a2的值，结合b2=a2﹣c2，即可得椭圆C的方程．
对于（Ⅱ），延长AB，与x轴交于点M，由BF2为△MAF1的中位线，得M的坐标，由此设直线AB的方程，联立椭圆+=1，消去x，得到关于y的一元二次方程，由韦达定理，得y1+y2及y1y2，又由=2，得y1与y2的关系式，于是得y1，y2，m的值，继而求得x1的值，可得AF1的斜率，即可得直线AF1的方程．
对于（Ⅲ），易知四边形ABF2F1为梯形．由（Ⅱ）得x2的值，从而得到|AF1|及|BF2|，再计算点M到直线AF1的距离，即可根据梯形的面积公式计算出梯形ABF2F1的面积．
解答： 解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），
由题意，得，即，从而b2=a2﹣c2=5，
所以椭圆C的方程为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F1（﹣2，0），F2（2，0）．
设A（x1，y1），B（x2，y2），延长AB，与x轴交于点M，
由=2知，BF2为△MAF1的中位线，
∴|MF2|=|F1F2|，得M（6，0），如右图所示．
设直线AB的方程为x=my+6，联立，
消去x，整理，得（9+5m2）y2+60my+135=0，
由韦达定理，得．…①
又由=2，得（﹣2﹣x1，﹣y1）=2（2﹣x2，﹣y2），
∴y1=2y2．…②
联立①、②，得，从而，
于是AF1的斜率，
∴直线AF1的方程为．
（Ⅲ）易知四边形ABF2F1为梯形．
由（Ⅱ）知，，
从而|AF1|==，|BF2|==．
又点F2（2，0）到直线AF1：的距离
，
∴．

点评： 1．本题综合性较强，考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的相交关系及四边形面积的求法等，充分挖掘图形的几何特征是求解本题的突破口．
2．对于相交弦问题，常利用根与系数的关系（即韦达定理）探究坐标之间的关系；对于向量共线问题，常共线的充要条件转化为坐标之间的关系．
3．对于四边形面积的求解，一般先判断四边形的形状，再确定求解方式，或将四边形转化为两个三角形处理．