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新人教版八年级数学上册知识点总结和经典习题

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八年级数学上册知识点总结
第十一章 三角形
一、知识框架：

二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上,
锐角三角形的三条高的交点在三角形内，三条高线的交点叫做三角形的垂心
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点叫做内心
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.
②边形共有条对角线.
经典例题：
1. 一个三角形的三个内角中（ ）
A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90° C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60°
2. 如图，△ABC中 ，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为 ．
3、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它的形状 ；三角形的一个外角小于相邻的一个内角，则它的形状
三角形的一个外角等于相邻的一个内角，则它的形状 。
4、 三角形内角中锐角至少有 个，钝角最多有 个，直角最多有 个，外角中锐角最多有 个，
钝角至少有 个，直角最多有 个。一个多边形中的内角最多可以有 个锐角。
5.已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a的取值范围是 。
6.如图②，△ABC中，∠C=70°，若沿虚线截去∠C，则∠1+∠2= 。
7.如图③一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= 。

8.△ABC中，∠A=80°，则∠B、∠C的内角平分线相交所形成的钝角为 ；∠B、∠C的外角平分线相交所形成的锐角为 ；∠B的内角平分线与∠C的外角平分线相交所形成的锐角为 ；高BD与高CE相交所形成的钝角为 ；若AB、AC边上的垂直平分线交于点O，则∠BOC为 。
9.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2750°，则这个多边形的边数为 ，去掉的角的度数为 ．
10.一个多边形多加了一个外角总和是1150°，这个多边形是 边形，这个外角是70 度．
11．如图，在△ABC中，画出AC边上的高和BC边上的中线。
第十二章 全等三角形
一、知识框架：

二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线：
⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）
5. 证明的基本方法：

经典习题：
1. 有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等；④斜边和一锐角对应相等；
⑤两条直角边对应相等；⑥斜边和一条直角边对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是
2. 已知△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，下面五个条件：
①AC=A′C′；②∠B=∠B′；③∠A=∠A′；④中线AD=A′D′；⑤高AH=A′H′能使△ABC≌△A′B′C′的条件有 。
3. 判断正误：
①两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 （ ）
②两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 （ ）
③两条边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 （ ）
④两条边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等（ ）
⑤角的对称轴是角的平分线 （ ）
4.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（ ）
A．PQ＞5 B．PQ ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B
恰好落在边AC的中点处，则点M到AC的距离为 ．
6如图直线a、b、c表示三条相互交叉的公路,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地有 处。
巧添辅助线——倍长中线
1. △ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围
2. 2如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.

3如图，在中，，的平分线交与．求证：．

4已知中，，、分别平分和，、 交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．

第十三章 轴对称
一、知识框架：

二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形
关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹
的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点关于轴对称的点的坐标为.②点关于轴对称的点的坐标为.
⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

经典习题
1．等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则周长为______.
2．等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则周长为______.
3.等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边上的夹角为 。
4.等腰三角形一腰上的高与底边上的夹角为45°，则其顶角度数为 。
5.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角度数为 。
6.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，则这个三角形腰长和底边的长分别为 .
7.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为 。
8. 如图,正方形ABCD的面积是12,△ABE是等边三角形,点E
在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P，能使得PD+PE
最小，则这个最小值为（ ）
9. 如图，E、F是△ABC的边AB、AC上点，在BC上求一点M，使△EMF的周长最小．

10.已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

A
B
C
1
2
O
11.已知：如图，平分，．
求证：是等腰三角形．

第十四章 整式的乘除与分解因式

一、知识框架:
整式乘法
整式除法
因式分解
乘法法则

二、知识概念：
1.基本运算：
⑴同底数幂的乘法： ⑵幂的乘方： ⑶积的乘方：
2.整式的乘法：
⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.
⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3.计算公式：
⑴平方差公式：
⑵完全平方公式：；
4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：
⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.
⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式多项式：用竖式.
5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：
①平方差公式： ②完全平方公式：
③立方和： ④立方差：
⑶十字相乘法：
⑷拆项法 ⑸添项法

第十四章 整式的乘法与因式分解
1.写出一个含有字母a，且在实数范围内能用完全平方公式分解因式的多项式：　
2.当 时，等于 .等于_______.
3.已知，则a、b、c的大小顺序用“＜”号连接为 。
4．，则= 。
5. (1)若二次三项式x2－6x＋k2是完全平方式，则k＝_________。
(2)若二次三项式9x2＋kxy＋16y2是完全平方式，则k=________。
6. ________。
7. 分解因式(1)x3-x （2）; （3）；

（4） ; （5）
第十五章 分式
一、知识框架 ：

二、知识概念：1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：分母不等于0.
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：
⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.用字母表示为：
⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：
8.整数指数幂：
⑴（是正整数） ⑵（是正整数）
⑶（是正整数） ⑷（，是正整数，）
⑸（是正整数） ⑹（，n是正整数）
9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
第十五章 分式
1．当x 时，分式有意义。
2.计算：= ，= ， ．
3. 如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值(    )  
A、是原来的4倍 B、是原来的2倍
 C、是原来的0.5倍 D、不变    
4. 飞机从A到B速度为V1，返回时速度为V2，则往返一次平均速度为 。
5. ， ； 。
6. 当m= 时，关于x的方程会产生增根。

7. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是 ．

8. 若（x-3）x+2 =1，则x= 。

9.化简求值：，选择一个你喜欢的数代入求值．
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