高二下期末数学试卷(理科)说课材料.doc

高二下期末数学试卷(理科)精品文档高二下期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1对具有线性相关关系的变量、，有一组观测数据，2，其回归方程为，且，则实数的值是A2BC1D2某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布，则月用电量在220度以上的户数估计约为（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，A17B23C34D463甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲、乙不相邻的排法种数为A6B12C18D244函数的单调递减区间是A，B，C，D，5给出下列三个命题离散型随机变量，则；将一组数据中的每个数据都减去同一个非零数后，则平均值与方差均没有变化；采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60其中正确的命题的个数为A0B1C2D36已知函数，为的导函数，则的值为A3B4C5D67投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A0.648B0.432C0.36D0.3128若，则的值为ABC2D09若函数为定义在上的偶函数，其导函数为，对任意实数满足，则不等式的解集是AB，CD，10如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为A60B480C420D70二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分（把正确答案填在答题卡的相应位置）11在口袋中有不同编号的5个白球和4个黑球，如果不放回地依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球的概率是 12已知随机变量，满足，且，则 13函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为 14设，则二项式展开式中含项的系数是 15设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数“现给出如下命题：区间上的凸函数在其图象上任意一点，处的切线的斜率随的增大而减小；函数在任意正实数区间上都是凸函数；若函数，都是区间上的凸函数，则函数也是区间上的凸函数；若在区间上恒成立，则对任意，都有，其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题共75分，解答时要求写出必要的文字、说明证明过程或推理步骤16（12分）已知二项式的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512，求二项式的展开式的所有有理项17（12分）某单位有男职工600名，女职工400人，在单位想了解本单位职工的运动状态，根据性别采取分层抽样的方法从全体职工中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该单位职工平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于1小时的为“运动达人”，低于1小时的为“非运动达人”根据调查的数据，按性别与是否为运动达人进行统计，得到如下列联表 运动时间性别运动达人非运动达人合计男36女26合计100（）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与是否为运动达人有关；（）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该单位的3名男职工，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量，求的分布列和数学期望及方差附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635，其中18（12分）已知函数的图象过点，且在点，（2）处的切线方程是（1）求函数的极大值和极小值；（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积19（12分）在纸箱内装有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从箱中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，从箱中摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（1）求箱中各色球的个数；（2）从箱中任意摸出3个球，记白球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望20（13分）已知函数在区间，上是增函数（1）求实数的取值范围的组成集合（2）关于的方程的两个非零实根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意及，恒成立，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由21（14分）已知函数（1）求函数在，（1）处的切线方程；（2）设，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围；（3）设，试比较与的大小，并说明理由2015-2016学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1对具有线性相关关系的变量、，有一组观测数据，2，其回归方程为，且，则实数的值是A2BC1D【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于的方程，解方程即可【解答】解：，这组数据的样本中心点是，把样本中心点代入回归直线方程得：，故选：【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一属于基础题2某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布，则月用电量在220度以上的户数估计约为（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，A17B23C34D46【分析】根据正态分布，求出，在区间的概率为0.9544，由此可求用电量在220度以上的户数【解答】解：由题意，在区间的概率为0.9544，用电量在220度以上的概率为，用电量在220度以上的户数估计约为，故选：【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查学生的计算能力，属于基础题3甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲、乙不相邻的排法种数为A6B12C18D24【分析】先排列丙、丁2个人，再把甲、乙插入到丙、丁二人形成的3个空中，再根据分步计数原理求得结果【解答】解：先排列丙、丁2个人，方法有种，再把甲、乙插入到丙、丁二人形成的3个空中，方法有种，再根据分步计数原理求得甲乙两人不相邻的排法种数是种，故选：【点评】本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，属于中档题4函数的单调递减区间是A，B，C，D，【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求【解答】解：的定义域是，令，解得：，故选：【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减5给出下列三个命题离散型随机变量，则；将一组数据中的每个数据都减去同一个非零数后，则平均值与方差均没有变化；采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60其中正确的命题的个数为A0B1C2D3【分析】根据二项分布的方差公式进行计算即可根据平均值和方差的定义和性质进行判断利用系统抽样的定义进行求解判断【解答】解：，；故正确，将一组数据中的每个数据都减去同一个非零数后，则平均值发生变化，但方差均没有变化，故错误，样本间隔为，则对应的人数可能为人，故错误故选：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，难度不大6已知函数，为的导函数，则的值为A3B4C5D6【分析】先求导，再带值计算【解答】解：，则，则，故选：【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题7投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A0.648B0.432C0.36D0.312【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足，该同学通过测试的概率为故选：【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查8若，则的值为ABC2D0【分析】利用赋值法，令，可得，再令，可得的值，从而求出要求的结果【解答】解：，令，可得，再令，可得，故选：【点评】本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，是基础题9若函数为定义在上的偶函数，其导函数为，对任意实数满足，则不等式的解集是AB，CD，【分析】构造函数，求出函数的导数，得到在递增，得到，问题转化为，解出即可【解答】解：函数为定义在上的偶函数，故，故对任意实数满足，即，令，在递增，若不等式，则，则，解得：，故选：【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数是解题的关键，本题是一道中档题10如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为A60B480C420D70【分析】分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解【解答】解：分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解由题设，四棱锥的顶点，所染的颜色互不相同，它们共有种染色方法当，染好时，不妨设所染颜色依次为1，2，3，若染2，则可染3或4或5，有3种染法；若染4，则可染3或5，有2种染法；若染5，则可染3或4，有2种染法，即当，染好时，还有7种染法故不同的染色方法有种故选：【点评】本题主要排列与组合及两个基本原理，总体需分类，每类再分步，综合利用两个原理解决，属中档题二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分（把正确答案填在答题卡的相应位置）11在口袋中有不同编号的5个白球和4个黑球，如果不放回地依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球的概率是【分析】设已知第一次取出的是白球为事件，第二次也取到白球为事件，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可【解答】解：设已知第一次取出的是白球为事件，第二次也取到白球为事件则由题意知，（A），所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为故答案为：【点评】本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键12已知随机变量，满足，且，则2【分析】随机变量，先求出，由此能求出【解答】解：随机变量，故答案为：2【点评】本题考查均值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用13函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为，【分析】求导函数，求出函数的极值点，利用函数在区间上存在极值点，建立不等式，即可求实数的取值范围【解答】解：函数的导数为，令，则或，上单调递减，上单调递增，或是函数的极值点，函数在区间上存在极值点，或，或故答案为：，【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题14设，则二项式展开式中含项的系数是60【分析】由定积分的运算求得的值，代入求得展开式，当，解得，代入即可求得展开式中含项的系数【解答】解：，展开式为：，含项的系数：，解得：，展开式中含项的系数，故答案为：60【点评】本题考查定积分的应用，考查二项式定理，考查计算能力，属于中档题15设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数“现给出如下命题：区间上的凸函数在其图象上任意一点，处的切线的斜率随的增大而减小；函数在任意正实数区间上都是凸函数；若函数，都是区间上的凸函数，则函数也是区间上的凸函数；若在区间上恒成立，则对任意，都有，其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）【分析】根据函数的凹凸性的定义，函数的单调性判断，举例判断【解答】解：因为在区间上，恒成立，所以在区间单调减，所以结论成立，故正确；，恒成立，故在任意正实数区间上都是凸函数，故正确；举反例说明：如：函数，在区间都是凸函数，但是在区间不是凸函数，错误；若在区间上恒成立，函数在上为“凸函数“在其图象上任意一点，处的切线的斜率随的增大而减小，根据图象可知对任意，都有，故正确故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性，导数的应用，“凸函数”的定义三、解答题：本大题共6个小题共75分，解答时要求写出必要的文字、说明证明过程或推理步骤16（12分）已知二项式的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512，求二项式的展开式的所有有理项【分析】二项式的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512，可得，解得再利用通项公式即可得出【解答】解：二项式的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512，解得的通项公式：，1，2，4，8，所有有理项为，【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（12分）某单位有男职工600名，女职工400人，在单位想了解本单位职工的运动状态，根据性别采取分层抽样的方法从全体职工中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该单位职工平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于1小时的为“运动达人”，低于1小时的为“非运动达人”根据调查的数据，按性别与是否为运动达人进行统计，得到如下列联表 运动时间性别运动达人非运动达人合计男36女26合计100（）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与是否为运动达人有关；（）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该单位的3名男职工，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量，求的分布列和数学期望及方差附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635，其中【分析】计算，根据临界值表作出结论；分别计算，1，2，3时的概率得出分布列，根据分布列得出数学期望和方差【解答】解：由题意，该单位根据性别采取分层抽样的方法抽取的100人中，有60人为男职工，40人为女职工，据此列联表中的数据补充如下运动时间性别运动达人非运动达人合计男362460女142640合计5050100（2分）由表中数据得观测值，所以在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与是否为运动达人有关（2）随机调查一名男生，则这名男生为运动达人的概率为的可能取值为0，1，2，3，的分布列为：0123（12分）【点评】本题考查了独立性检验的应用，离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，是中档题18（12分）已知函数的图象过点，且在点，（2）处的切线方程是（1）求函数的极大值和极小值；（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积【分析】（1）将代入，求出的值，求出的导数，结合函数的切线求出的值，从而求出函数的表达式，得到函数的单调性和极值即可；（2）联立方程组，求出端点值，根据定积分的应用求出图形的面积即可【解答】解：（1）因为函数的图象过点，所以，所以，又函数在点，（2）处的切线方程是，所以（2），解得：，所以，令，得，或1，所以函数在，上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得极大值，当时，取得极小值（1）；（2）由，得 或，所以所求的面积为：【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及定积分的应用，是一道中档题19（12分）在纸箱内装有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从箱中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，从箱中摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（1）求箱中各色球的个数；（2）从箱中任意摸出3个球，记白球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望【分析】（1）从箱中任意摸出1球得到黑球的概率是，设黑球个数为，则，解得设白球的个数为，从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，可得，解得，即可得出（2）由题设知的所有取值是0，1，2，3，利用超几何分布列的计算公式即可得出，进而得出数学期望【解答】解：（1）从箱中任意摸出1球得到黑球的概率是，设黑球个数为，则，解得设白球的个数为，从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则，解得箱中黑球4个，白球3个，红球3个（2）由题设知的所有取值是0，1，2，3，则：，分布列表为：0123【点评】本题考查了离散型超几何分布列的计算公式、数学期望、古典概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（13分）已知函数在区间，上是增函数（1）求实数的取值范围的组成集合（2）关于的方程的两个非零实根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意及，恒成立，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）令在，上恒成立，根据二次函数的性质列出不等式得出的取值范围；（2）根据根与系数的关系得出的最大值，利用二次函数的性质列出不等式得出的范围【解答】解：（1），在区间，上是增函数，在，上恒成立，即在，上恒成立令，则，解得，（2）由得，是方程的两个非零实根，且，要使得不等式对任意及，恒成立，只需，即对，恒成立，或，解得或，所以存在实数，其范围是或【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数恒成立问题，属于中档题21（14分）已知函数（1）求函数在，（1）处的切线方程；（2）设，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围；（3）设，试比较与的大小，并说明理由【分析】（1），可得（1），又（1），即可得出函数在，（1）处的切线方程（2）由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，可得，令，利用导数研究其单调性极值与最值可得：（e）对于任意的，都有成立，等价于，（3），设，则是过上两点，连线的斜率，利用割线斜率与切线斜率的割线可得：利用就不不等式的性质可得：，即可得出【解答】解：（1），（1），又（1），函数在，（1）处的切线方程为（2）由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，（1），令，则，在上单调递增，在上单调递减，（e），对于任意的，都有成立，等价于，故，解得，又，（3），设，则是过上两点，连线的斜率，又，即【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、不等式的解法、基本不等式的性质、导数的几何意义及其应用，考查了分析问题与解决问题的能力、推理能力与计算能力，属于难题日期：2019/4/11 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