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五年级下册数学基础知识汇总精品文档五年级下册数学基础知识汇总姓名： 班级： 第一单元 ：观察物体（三）掌握内容：1、从不同方向观察摆放的立体图形，所看到的图形是不同的。根据三个方向观察到的形状摆放校正方体，结果只有一种。2、能正确辨别从正面、左面、上面观察到的物体的形状。3、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法；根据三个方向观察到的形状摆小正方体，只有1种摆法。 4、能按要求画出不同方向的平面图形。 第二单元 因数和倍数掌握内容：1掌握因数、倍数、奇数、偶数、质数（也叫：素数）、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2掌握2、5、3的倍数的特征。重点、难点：（一）因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。如：186=3，我们就说18是6的倍数，6是18的因数。或说：18是6和3的倍数，3和6是18的因数。倍数和因数是相互依存的。不能说18是倍数，6是因数。1.找因数的方法：从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。如：写出18的因数（想：118,29,36），按小到大写出：1,2,3,6,9,18。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是：1，最大的因数是：它本身。2.找倍数的方法：用这个数按顺序去乘1,2,3,4,5 如3的倍数有：3（3乘1）,6（3乘2）,9（3乘3）,12（3乘4）,15（3乘5）,18（3乘6）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）（二）奇数和偶数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数是奇数。偶数有：0,2,4,6,8,10,12,14,16,18 最小的偶数是：0 。奇数有：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 最小的奇数是：1 。（三）2、5和3倍数的特征：1、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。如：18,102,3006，2、5的倍数的特点：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。如：90,1000，75,205,3、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如：1038（1+0+3+8=12,因为123=4，所以1038是3的倍数）4、 同时是5和2的倍数的特征：个位是0的数同时是2和5的倍数。如：110,3050，同时是5和2的倍数的最小两位数是：10，最大两位数是：90；同时是5和2的倍数的最小三位数是：100，最大三位数是：990。5、同时是2和3的倍数的特征：是6的倍数，同时也是2和3的倍数。同时是2和3的倍数的最小两位数是：12，最大两位数是：96；同时是2和3的倍数的最小三位数是：102，最大三位数是：996。6、同时是3和5的倍数的特征：是15的倍数，同时也是3和5的倍数。同时是3和5的倍数的最小两位数是：15，最大两位数是：90；同时是3和5的倍数的最小三位数是：105，最大三位数是：990。7、同时是2、3和5的倍数的特征：是30的倍数，同时也是2、3和5的倍数。同时是2、3和5的倍数的最小两位数是：30，最大两位数是：90；同时是2、3和5的倍数的最小三位数是：120，最大三位数是：990。（四）质数和合数：质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7。合数：一个数如果除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。如4,6,15,49，87等。1、1既不是质数也不是合数。2、最小的质数是：2；最小的合数是：4。3、根据含有的因数个数，自然数分为三类：1、质数、合数。4、奇数偶数 = 奇数 奇数奇数 = 奇数 奇数奇数 = 偶数 奇数偶数 = 偶数 偶数偶数 = 偶数 偶数偶数 = 偶数 连续两个自然数的和是：奇数。5、既是质数又是奇数最小是：3 ； 连续两个都是质数的是：2和3。 既是合数又是偶数最小是：4 ； 既是质数又是偶数最小是：2 ； 既是合数又是奇数最小是：9 。 6、100以内的质数有25个，分别是：2,3,5,7, 11,13,17,19, 23,29, 31,37 ,41,43,47,53,59, 61,67, 71,73,79, 83,89, 97。 第三单元 长方体和正方体一、掌握内容：1认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2.了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。3.掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。二、基础知识（一）长方体和正方体的认识1、长方体有6个面，12条棱，8个顶点；相对的面面积相等，相对的棱长度相等。特殊的长方体有两个面是正方形，另外有4个面是面积相等的长方形。2、长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、长宽高都相等的长方体叫做正方体。正方体也有6个面，12条棱，8个顶点；正方体6个面都是正方形，面积相等；12条棱长度相等。正方体是特殊的长方体。4、长方体的棱长之和 = （长 宽 高 ） 4 ，字母公式：S=（abc）4；长方体的高 = 长方体的棱长之和 4 （长宽），字母公式：h=S4(a+b)； 长方体的长 = 长方体的棱长之和 4 （宽高），字母公式：a=S4(b+h)；长方体的宽 = 长方体的棱长之和 4 （长高），字母公式：b=S4(a+h)；5、正方体棱长之和 = 棱长 12 ，字母公式：S = a12 = 12a 。 棱长 =正方体棱长之和 12 ，字母公式：a = S 12 。（二）长方体和正方体的表面积。（相邻的两个面积单位的进率通常是：100）1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。它的单位是面积单位，包括平方千米，公顷，平方米，平方分米，平方厘米，平方毫米。1平方千米 = 100公顷 1公顷= 10000平方米 1平方千米 = 1000000 平方米1平方米 = 100 平方分米 1平方分米 = 100 平方厘米 1平方厘米 =100平方毫米1平方米 = 10000 平方厘米 1平方分米 = 10000 平方毫米2、棱长的单位是长度单位，包括千米，米，分米，厘米和毫米。1千米 = 1000米 1米 = 100厘米 1分米 = 100毫米 1米 = 10分米 1分米 = 10 厘米 1厘米 =10 毫米（相邻的两个长度单位的进率通常是：10）3、长方体表面积 = （长宽 长高 宽高）2，字母公式：S = (ab + ah +bh ) 2(1) 没盖（或没底）的表面积 = （长高 宽高）2 长宽 字母公式： S =（ah +bh ） 2 ab 通常计算：游泳池、金鱼缸等物体表面积。如：书本26页第11题。学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？利用没盖（或没底）的表面积公式：（长高 宽高）2 长宽 先求出课室表面积，再减去门窗11.4平方米。最后求出钱数。【（8363）2 86 11.4 】4没盖表面积（2）长方体侧面积 = （长高 宽高）2字母公式：S = (ah +bh ) 2通常计算：烟囱、在长方体侧面贴商标纸、长方体的水管等物体侧面积。如：书本第25页第5题。一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？运用“长方体侧面积 = （长高 宽高）2”公式进行计算。（1012612）2 = （120+72）2 = 1922 = 384（平方厘米） （3）长方体各面的面积： 长方体的上面或下面面积 = 长 宽 【上面面积 = 下面面积，也叫底面积】长方体的前面或后面面积 = 长 高 【前面（正面）面积 = 后面面积】长方体的左面或右面面积 = 宽 高 【左面面积 = 右面面积，也叫侧面积】（三）长方体和正方体的体积和容积（相邻体积或容积单位的进率是：1000）1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。2、常用的体积单位有：立方米（m），立方分米（dm），立方厘米（mm）；常用的容积单位有：方（m） 升（L）和毫升（mL）。立方米 （方） ， 立方分米（升）， 立方厘米 （毫升 ）1立方米 = 1方， 1立方分米 = 1升， 1立方厘米 = 1毫升 体积：1立方米 = 1000 立方分米 1立方分米 = 1000立方厘米 1立方米 = 1000000立方厘米 容积： 1方 = 1000升 1升 = 1000毫升 1方 = 1000000毫升3、长方体和正方体的体积（容积）计算公式： 长方体的体积（容积） = 长 宽 高 字母公式： V = abh = abh 正方体的体积（容积） = 棱长 棱长棱长 字母公式： V = aaa = a4、长方体字母公式正方体字母公式表面积 S =2ab+2bc+2ac = 2（ab+bh+ah）表面积 S = 6a棱长总和 C =4a+4b+4h=4（a+b+h）棱长总和 C = 12a体积 V =abh体积 V = aaa= a长方体和正方体的体积都可以表示为： 体积 =底面积高 字母公式： V = s h = sh5、练习：（1）0.3立方分米=（ ）立方厘米 2.08立方米=（ ）立方分米 1.5升 = （ ）毫升 3升80毫升 = （ ）升 （2）把一个棱长是1分米的正方形木块切成棱长是1厘米的小正方体，并把它们排成一行，可排成（ ）米。（3）一根木料，长2米，聚成两段等长的长方体时，表面积比原来增加了60平方厘米。这根木料原来体积是（ ）立方厘米。（4）一个正方体棱长扩大为原来的3倍，表面积就扩大（ ）倍，体积就扩大（ ）倍。（5）一个正方体钢坯棱长是6dm，把它锻造成横截面面积是9cm的长方体钢材，钢材长（ ）m 。第四单元 分数的意义和性质掌握内容1分数是怎么产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系,会比较分数的大小,认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种形式,并能比较熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.2理解和掌握分数的基本性质,能比较熟练地进行约分和通分。3理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算,并能解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题.难点、重点：1分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。2读分数时,应先读分母,再读分子。写分数时，先写分数线，在写分母，最后写分子。3分数单位：把单位1平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。4分子比分母小的分数叫真分数。真分数都小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数1（大于或等于1）。假分数可化为带分数。因假分数和带分数都可以大于1，所以比较大小要看具体情况，不能说带分数就大于假分数。带分数：由整数部分和真分数合成的分数叫带分数。带分数都大于1。5分数与除法的关系：被除数 除数 = 除数 / 被除数分数和除法又有什么区别：分数是一个数，除法是一种运算。当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示,由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。故此,分数与除法既有联系,又有区别。在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零。6假分数化整数或带分数的方法：用分子除以分母，除得的商没有余数，就可以化成整数；若除得的商有余数，整数商就是带分数的整数部分，余数就是分子，分母不变。7带分数化假分数的方法： 用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。8.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。91,2,4是16和12公有的因数，叫做他们的公因数，4是最大的公因数，叫做它的最大公因数。103/4的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。11把一个分数化成和他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。12最小公倍数，公倍数把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。一般把分母都化为最小公倍数。怎样求最大公因数，怎样求最小公倍数13分数化小数的方法：用分子除以分母，除得的商就是小数。14.小数化分数的方法：先看小数部分有多少位小数，就写成对应分母是整十、整百、整千的分数，能约分的要约成最简分数。14分数比较大小方法：1 可化为小数比较大小2同分母分数，分子越大分数值越大3分子相同，分母越大分数值反而小4分子，分母都不相同的两个分数，可以先通分再比较大小。第五单元 图形的运动掌握内容：1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。 2、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。重点、难点：1.轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。2.平移和旋转，都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿直线移动。旋转就是物体绕着某一个点或轴运动3.设计图形3步骤：（1）先选择一个喜欢的图形；（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；（3）动手绘制图案。第六单元 分数的加法和减法掌握内容：1理解分数加、减法的算理，掌握分数加、减法的计算方法，并能正确计算出结果。2 理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。3 体会分数加、减法运算在生活、生产中的广泛应用。难点、重点：1分数加减法的含义与整数加减法相同，在计算同分母分数加减法时，分母不变，只把分子相加减。异分母分数相加减，先通分转化为同分母分数，在把分子相加减。2整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。3在计算分数加法时，要注意认真审题，根据题目中数的特点，灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算，从而提高计算的正确率和计算的速度。第七单元 统计 第八单元 数学广角难点、重点：1平均数、中位数和众数的含义：一组数据中出现的次数最多的数，就是这组数据的众数。一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2复式折线统计图复式折线统计图可以容易看出两个数据的变化情况，并会根据需要选择合适的统计图来描述数据。3利用天平找出多件物品中的1 件次品收集于网络，如有侵权请联系管理员删除