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五年级下册数学第二单元知识点及练习

精品文档
知 识 梳 理（一）
一、因数和倍数
1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。
5、找因数的方法：
（1）列乘法算式：
例如：要写出18的所有因数，方法如下：
1×18＝18 2× 9＝18 3× 6＝18
所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。
（2）列除法算式：
例如：要写出24的所有因数，方法如下：
24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝ 8 24÷4＝ 6 24÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）
所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。
6、找倍数的方法：
用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。
例如：写出30以内4的倍数。
4×1＝ 4 4×2＝ 8 4×3＝12 4×4＝16 4×5＝20 4×6＝24 4×7＝28
所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。
二、2、5、3的倍数的特征
1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、 同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。最小的两位数是10，最大的两位数是90。
同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90。

三、奇数和偶数
1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。
如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。
2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。
如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。

巩 固 练 习（一）
一、填空。
1、3×5＝15，（ ）是15的因数，15是（ ）的倍数。
2、16的因数有（ ）。
3、要使30是3的倍数，里可以填（ ）。
4、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）,3的倍数有（ ），5的倍数有（ ），既是2的倍数又是5的倍数的有（ ），既是3的倍数又是5的倍数的有（ ）。
5、从1，3，5，0中选取三个数字组成三位数，是2的倍数的最大三位数是（ ），是3的倍数的最大三位数是（ ），是5的倍数的最大三位数是（ ）。
6、相邻两个整数之和为（ ），相邻两个整数之积为（ ）。
7、三个连续奇数的和是93，这三个数中最小的是（ ），最大的是（ ）。
8、有三个连续奇数，最大的奇数比其他的两个奇数的和小91，这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。
9、有5个连续偶数，最大数是最小数的3倍，这五个数分别是（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）。
10、有三个连续奇数：
（1）如果中间一个是a，那么其他两个奇数是（ ），（ ）。
（2）如果这三个数的和是81，那么这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。
11、用5，6，7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ），组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。
12、如果2754是3的倍数，那么里最小能填（ ），最大能填（ ）。
13、用含有字母n的式子表示任意两个相邻的数，奇数是（ ），偶数是（ ）。
14、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得的两个积相差2008，这个数是（ ）。
15、在由自然数组成的自然数数列的前100个数中，即从0到99中，共有（ ）个奇数，共有（ ）个偶数。
二、判断。
1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 （ ）
2、个位上是0的数都是2和5的倍数。 （ ）
3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 （ ）
4、5是因数，10是倍数。 （ ）
5、一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ）
6、三个连续自然数的和一定是3的倍数。 （ ）
7、在6的方框里填上任何一个非0自然数，6一定是偶数。 （ ）
8、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 （ ）
9、一个自然数越大，它的因数的个数就越多。 （ ）
10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是14。（ ）

三、选择。
1、如果甲数和乙数都是非0自然数，且甲数×3＝乙数，那么乙数是甲数的（ ）。
A、倍数 B、因数 C、自然数
2、同时是2，3，5的倍数的数是（ ）。
A、18 B、120 C、75 D、81
3、 一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
A、6 B、12 C、24 D、144
4、 自然数中，凡是17的倍数（ ）。
A、都是偶数 B、有偶数也有奇数 C、都是奇数
5、1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果一定是（ ）。
A、奇数 B、偶数 C、不确定
6、一个三位数，百位上是最大的一位偶数，个位上是最小的一位奇数，这个三位数最大可能是（ ）。
A、891 B、991 C、801
7、 如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）。
A、a＋2 B、2a C、a－1
8、100以内是3的倍数，但不是5的倍数的数有（ ）个。
A、33 B、30 C、27 D、13
9、同时有因数2，3，5的最小四位数是（ ）。
A、1000 B、1002 C、1020 D、1200
10、386这个四位数既是2的倍数又是3的倍数，里只能填（ ）。
A、1 B、3 C、4 D、7
11、是9的倍数的数（ ）是3的倍数。
A、一定 B、一定不 C、不一定
12、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。
A、奇数和偶数 B、质数和合数 C、质数、合数、0和1

知 识 梳 理 （二）
一、质数和合数
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。
例如：2，3，5，7，11…都是质数。最小的质数是2。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。最小的合数是4。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。
5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数，却是合数。
7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。
二、分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。
2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。
3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。
三、互质数
1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。
2、两个数互质的几种情况：
（1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。
（2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。
（3）1和任何一个自然数互质。如：1和18互质。
（4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。
（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。
（6）两个合数也可以互质。如：14和`15互质。

巩 固 练 习（二）
一、填空。
1、两个都是质数的的连续自然数是（ ）和（ ）。
2、既是奇数又是合数的最小自然数是（ ）。
3、在1—20中，质数有（ ），合数有（ ）。
4、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（ ）和（ ）。
5、两个质数的积是14，这两个质数的和是（ ）。
6、在1—20这20个自然数中，所有质数的和是（ ）。
7、两个不同质数的和是15，它们的积是（ ）。
8、在2，3，45，10，22，17，51，91，93，97中，质数是（ ），合数是（ ）。
9、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（ ），将它分解质因数为（ ）。
10、把30写成两个质数的和是30＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）。
11、既是奇数又是合数的最大两位数是（ ）。
12、（ ）只有1个因数，（ ）只有两个因数。
13、两个质数的和是19，积是34，它们的差是（ ）。
14、与8互质的最小合数是（ ）。
15、20以内既是偶数又是质数的数是（ ）；既是奇数又是合数的有（ ）。
16、10以内的质数有（ ）；10以内的奇数有（ ）。比10小的合数有（ ）。
17、在自然数范围内，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的自然数是（ ），最小的十位数是（ ）。

二、判断。
1、自然数中除了质数就是合数。 （ ）
2、两个不为0的自然数的和一定是合数。 （ ）
3、把1190分解质因数，可以写成1190＝1×2×5×7×17。（ ）
4、因为60＝3×4×5，所以3，4，5是60的质因数。 （ ）
5、437是合数。 （ ）
6、10以内所有质数的和还是一个质数。 （ ）
7、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 （ ）
8、两个质数相乘的积一定是合数。 （ ）
9、一个合数至少得有3个因数。 （ ）
10、在自然数中，除0和2以外，所有的偶数都是合数。 （ ）
11、质数就是质因数。 （ ）
12、一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。 （ ）
13、2的倍数一定是合数。 （ ）
14、正方形的边长是质数，它的周长也是质数。 （ ）
15、两个数是互质数，这两个数不一定都是质数。 （ ）
三、选择。
1、一个质数的因数有（ ）。
A、1 B、2 C、3
2、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最小是（ ）。
A、29 B、69 C、49 D、89
3、30的所有因数中，质数有（ ）个。
A、3 B、4 C、5
4、 a是一个合数，a（ ）。
A、一定是奇数 B、一定是偶数 C、至少有3个因数
5、 一个质数，个位上和十位上的数字相同，这个数是（ ）。
A、77 B、33 C、11
6、10以内既是奇数又是合数的数是（ ）。
A、7 B、8 C、9
7、20的质因数有（ ）个。
A、1 B、2 C、3
8、 下面的式子，（ ）是分解质因数。
A、54＝2×3×9 B、42＝2×3×7 C、15＝3×5×1
5、自然数可以分为（ ）。
A、奇数和质数 B、偶数和合数 C、质数和合数 D、质数、合数、1和0

知 识 梳 理 （三）
一、公因数和最大公因数
1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。
例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12。
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公因数有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。
2、求最大公因数的一般方法：
（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。
例如：求18和24的最大公因数。
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是2×3＝6。
（2）短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：求36，24，42的最大公因数。
2 36 24 42
3 18 12 21
6 4 7
此时4与7互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。
36，24，42的最大公因数是2×3＝6。
3、求两个数最大公因数的特殊情况：
（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
（2）互质的两个数最大公因数是1。

巩 固 练 习（三）
一、填空。
1、18的因数有（ ），24的因数有（ ），18和24的公因数有（ ），18和24的最大公因数是（ ）。
2、先把下面各数分解质因数，再写出两个数的最大公因数。
24＝（ ） 36＝（ ） 24和36的最大公因数＝（ ）＝（ ）
3、在4，9，10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。
4、两个互质的合数的积是36，这两个合数是（ ）和（ ）。
5、根据下面的要求写出互质的两个数。
（1）两个都是质数：（ ）和（ ）。
（2）连续两个自然数：（ ）和（ ）。
（3）两个都是合数：（ ）和（ ）。
（4）奇数和奇数：（ ）和（ ）。
（5）奇数和偶数：（ ）和（ ）。
（6）一个质数和一个奇数：（ ）和（ ）。
（7）一个质数和一个合数：（ ）和（ ）。
（8）一个偶数和一个合数：（ ）和（ ）。
6、如果a和b是互质的两个自然数，那么a和b的最大公因数是（ ）。
7、甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×3×11，甲、乙两数最大公因数是（ ）。
8、最小质数与最小合数的最大公因数是（ ）。
9、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ）。
10、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（ ）。
11、a＝2×3，b＝2×2×5，c＝3×7×2，a，b，c的最大公因数是（ ）。
12、a是b的倍数，a和b的最大公因数是（ ）。
13、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（ ）。
14、两个数的和是42，最大公因数是6，且大数不是小数的倍数，这两个数是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。

二、 判断。
1、两个合数一定不是互质数。 （ ）
2、一个质数和比它小的任何一个非0自然数一定是互质数。 （ ）
3、因为11和13是互质数，所以说11和13没有公因数。 （ ）
4、因为A÷B＝3，所以A和B的最大公因数是3。 （ ）
5、25的最大公因数和最小公倍数相等。 （ ）
6、a是质数，b也是质数，a×b＝m，m一定是质数。 （ ）
7、每相邻两个自然数（0除外）的最大公因数都是1。 （ ）
8、13和169的最大公因数是13。 （ ）
9、如果两个不同的数有公因数2，那么这两个数就一定都是偶数。 （ ）
10、任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。 （ ）
11、互质的两个数必定都是质数。 （ ）
12、两个不同的奇数一定是互质数。 （ ）
13、最小的质数是所有偶数的最大公因数。 （ ）
14、有公因数1的两个数一定是互质数。 （ ）

三、选择。
1、两个不同的质数，它们的最大公因数是（ ）。
A、较大的数 B、1 C、没有
2、1和任何一个大于1的自然数的最大公因数是（ ）。
A、大于1的自然数 B、1 C、没有
3、72和48的最大公因数是（ ）。
A、72 B、48 C、24
4、如果A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是（ ）。
A、4 B、6 C、9 D、12
5、下面（ ）组数有公因数有2，（ ）组数有公因数3，（ ）组数有公因数5。
A、12和63 B、15和20 C、40和18 D、15和56
6、一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，且是互质数，这个数最大是（ ）。
A、92 B、98 C、99
7、甲数是乙数的因数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A、1 B、甲数 C、乙数 D、甲、乙两数的和
8、4是24和56的（ ）。
A、倍数 B、公因数 C、最大公因数
4、 把20分解质因数应该写成20＝（ ）。
A、4×5 B、2×2×5 C、1×2×2×5 D、1×4×5

知 识 梳 理 （四）
一、公倍数和最小公倍数
1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
例如：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，…
12的倍数有：12、24、36、48、60、72，…
8和12的公倍数有：24，48，72，… 其中24是8和12的最小公倍数。
2、求最小公倍数的一般方法：
（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。例如：求12和30的最小公倍数。
12＝2×2×3
30＝2×3×5
12和30公有的质因数有2和3，独有的质因数有2和`5。
所以12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60。

（2）短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求8，12，18的最小公倍数。
2 8 12 18
2 4 6 9
3 2 3 9
2 1 3
此时，2，1，3这三个数两两互质了，除到此为止。
8，12，18的最小公倍数是：2×2×3×2×1×3＝72，
也可以写为[8，12，18]＝72
3、求两个数最小公倍数的特殊情况：
（1）当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。
（2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

巩 固 练 习（四）
一、填空。
1、用长6cm，宽4 cm的长方形纸板拼图形，至少（ ）张就能拼出一个正方形。
2、50以内12的倍数有（ ），8的倍数有（ ），12和8的公倍数有（ ），12和8的最小公倍数是（ ）。
3、先把下面各数分解质因数，再写出它们的最小公倍数。
12＝（ ） 15＝（ ） 30＝（ ）
12，15和30的最小公倍数＝（ ）＝（ ）
4、如果甲数＝a×b×b×c×d，乙数＝a×b×c（a，b，c，d是不同的质数），那么甲数和乙数的最小公倍数是（ ）
5、两个数的最大公因数是14，最小公倍数是168，其中一个数是42，另一个数是（ ）。
6、三个不同质数的最小公倍数是70，这三个质数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
7、因为a＝2×3×7，b＝2×3×3×5，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
8、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（ ），（ ）和（ ）。
9、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（ ）个。
10、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中的一个数是12，则另一个数是（ ）。
11、有两个数，它们的最大公因数是7，最小公倍数是21，这两个数是（ ）和（ ）。
12、如果m和n是互质的两个数，那么它们的最小公倍数是（ ）。
13、两个连续自然数的和是31，这两个数的最小公倍数是（ ）。
二、判断。
1、任意两个自然数的最小公倍数都大于这两个数中的任何一个数。 （ ）
2、两个不同的自然数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小。 （ ）
3、如果三个自然数两两互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是三个数的乘积。（ ）
4、如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数。 （ ）
5、如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。 （ ）
6、24与36的最小公倍数是它们最大公因数的12倍。 （ ）
7、两个奇数的最小公倍数一定是奇数。 （ ）
8、5和20的最小公倍数是40。 （ ）
9、两个不为0的自然数的积一定是这两个数的公倍数。 （ ）
10、因为8＝2×4，12＝3×4，15＝3×5，所以8，12，15的最小公倍数是2×3×4×5＝120。 （ ）
三、选择。
1、96既是16的倍数，又是24的倍数，所以96是16和24的（ ）。
A、公因数 B、公倍数 C、最大公因数 D、最小公倍数
2、A＝2×3×3，B＝2×3×5，A与B的最小公倍数是（ ）。
A、2×3×5＝30 B、2×3×3×2×2×5＝360 C、2×3×3×5＝90
3、 任意两个自然数的最大公因数（ ）它们的最小公倍数。
A、大于 B、小于 C、等于
4、 甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（ ）。
A、15 B、甲 C、乙 D、甲×乙
5、 两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72，这样的数有（ ）对。
A、1 B、2 C、3 D、6

6、（ ）中的两个数既是合数，又是互质数，而且最小公倍数是120。
A、12和10 B、3和40 C、8和15 D、16和15
7、 两个互质数的最小公倍数是56，这两个数的和是（ ）。
A、56 B、16 C、15 D、17
8、 要把402瓶饮料装箱，选择每箱（ ）瓶的包装箱正好装完。
A、4 B、5 C、6 D、12
9、 如果a×b＝32，那么a和32的最大公因数是（ ）。
A、b B、a C、32

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