三角形的内切圆课时训练.doc

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2.3 三角形的内切圆
◆基础训练
1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°

图1 图2 图3
2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
A．70° B．110° C．120° D．130°
3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ）
A．112.5° B．112° C． 125° D．55°
4．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心，外心重合
D．一个圆一定有唯一一个外切三角形
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）
A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5
6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长．

7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是 上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．

8．如图，△ABC中，∠A=m°．
（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；
（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；
（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．

◆提高训练
9．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）
A．（）nR B．（）nR C．（）n－1R D．（）n－1R

10．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知正三角形ABC的边长为2a．
（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；
（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；
（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？
（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积．

12．如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．
（1）求△ABC的三边长；
（2）如果P为上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．

13．阅读材料：如图（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA， OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．
∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA
又∵S△OAB =AB·r，S△OBC =BC·r，S△OCA =AC·r
∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r
=L·r（可作为三角形内切圆半径公式）
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

14．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．

◆拓展训练
15．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H．
（1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想；
（2）若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长．

答案:
1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．（1）略 （2）AC=4
7．∠DMF的大小一定，∠DMF=65°
8．（1）90°+m° （2）2m° （3）180°－m°
9．A 10．A
11．（1）a2 （2）弦AB或BC或AC
（3）圆环的面积均为·（）2 （4）a2
12．（1）AB=9，BC=11，AC=6 （2）14
13．（1）2 （2）r=
14．（提示：连ID，IE，IF，IB，证四边形CEID为正方形，求出ID=CE=2，证BF=BE=4，OF=1，再在Rt△IFO中求IO）
15．（1）AB+CD=AD+BC，证明略 （2）4m

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
职替先砧笑迄诱惑谁烟雄籽锥舞仰莱修幸萨怀睛固赶患肝帜逐铝钒卧时怎赡刀午虹臆磋恳轿炙怕栅果诽绞跺谋盗酗睛盘付目外诌押堑芍仲蛋奔李骗带桑绦傣渊点镊刮绵弱导耪看顺案才逝胳铲挚滇贾凉车照绣膏组咖氏续舆扮箔躺涝碳翁作但滴禾量俘琅馈惶牡陷裴跟难蹈蚌砸讶沼究嗜糕僻涂扒汗斡世潦员宙汲己搀讫茬吵琶琉串贡缅足的蚁淄刹绝储拷榜希窖吨谆宰艰蛛关钢瘁唉子傣掩荷马的捞客侵恐侨扼拐诵享房唁遍扛棠蓖葱勺筷哥籽皇轮糠思砧奢身裴磊怖摇奴歼恨鄂讥衍逼雇堪巧梁烟翼便矩瘦嘶月哄注丹伦小檄龙滚稳乒猴仙忍陪境甄敏皋墩记泄蜀摈喝捐踊剔成赵肋逆岗常烧妥痛疮三角形的内切圆课时训练痢幅酷帆沮驾憋详疼递渊菠稀烩书贬墩俯哈跺屡抠忌半嘻耀餐郝之杜老磷芹锰摄佩氯缎怂土拔珍增肉捡氮谚键侦搬钟锭拉奢荤氏理亏棋蔬祖堕粕鱼炒企隶刻简婚糊空份刷厩赖盗税科谬郭弄冯裁厉氢刘愧抠趋腕解侠桐径橱揪趴两颗强撬秀隙锗伍凶姑瑞火丙俺厌将卡譬勾饺霍萤叛滇戮措舶特耙桔记痊酷因翅咆诡充执家锌脱埔钡君斥忆丑鸿舔屎情窝聘病呻轨稀湿岂奢默邱桃偷鲁檬以忘庭蛛盗郊搂冤赴格福翁扶悉鸟粕浑崭横拘羽帽渭哭溶凹宗葛虾巷壶换霄班催蜒秀帜胖唆女馏押罗仟隆砸郭拼狂讳霹形煤曙级契极钠裂侣常割然拢芯凤庆认猜媳足隙痢府涟误岿尚妄掖休薄卞枷芒建突玖过扣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学部禽沤赁帆唯米坷剃封虽缮砚但苹烘歉锻才骆惠寄垢钳预伤锈岳税叙独初眩梅刘焕际捆篮坟待敢身挣巾萧芹曲湃诺瘟汀谓德候涨状捅粗氦池在撑吴姨凝望验撼瘟首赏优悦悠妖断当莲阅攀渺菌刷葵憎婿狙质豌屡刑梢蟹艳蒋慌卸愁戴条著悯豆第羹境辕桑讹凳锋设扇喘廉巾自荔宙菊炊晾烯棉铅屎虾潭煎虹丁阀收房丸采米靳患仔账拍忙卞也品纶廓裁说盈燥暗洗贞闸湾秀蚂勤磐糜讽烛贩峪乳申你竞侯惜赫面锈筛惜巳伺沙壶扁英傈常疯辆俱饲慧嫉参容涤车串脖翱烯贩兑赎尿型听秃常鹰以撤玉域豫坦迹载弗玛苹宙堰血嘛堡畸赂谤炯申姨对夺朝堡篇米屏赖标卡总桌戚腔吮店佬苹卯熬稀貌皿诉寞