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淮南实验中学九年级数学竞赛试卷

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姓名_________ 班级____________ 考号___________

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淮南实验中学九年级数学竞赛试卷（2010.4）

注意事项：本卷共三大题，计16小题，满分100分，考试时间100分钟
题号
一
二
三
总分
14
15
16
得分

一：选择题：（每小题5分，共35分）
1.如果M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数)，则M的值一定是 （ ）
（A）零 （B）负数 （C）正数 （D）整数
2.在平面直角坐标系中有两点：A（-2，3），B（4，3），C是坐标轴x轴上一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C共有 （ ）
(A)2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个
3在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是 （ ）
A
O
x
y
B
O
x
y
C
O
x
y
D
O
x
y

4、如下左图，等边ΔABC外一点P到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3＋h2－h1=3，其中PD= h3，PE= h2，PF= h1。则ΔABC的面积SΔABC=　　　　　　　　　　　 （　 ）
A、 B、 C、 D、
x
y
O
A
Q(n,2))))（n,2）
B
P
A
B
E
F
C
D

5、二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像如上右图所示，Q（n,2）是图像上的一点，A,B 是图像与X轴交点，且AQ⊥BQ,则a的值是　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
（A）- （B）- （C）-1 （D）-2
6、 若实数a 满足方程，则= （ ），
（其中表示不超过a的最大整数。）
A、0 B、1 C、2 D、3
7、已知一组数据，x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是 （ ）
（A）2， （B）2，1 （C）4， （D） 4，3
二、填空题：（每小题5分，共30分）
8.已知|2009-a|+=a,则a-20092=_______，
A
B
C
D
P
•O2
•O1
9.如图：正方形ABCD的边长是a，点M是AB的中点，CN=CD，P是直线AC上的一点，则|PM-PN|的最大值=___________

A
B
C
D
M
N
．

10、如图，半径为r1的圆O1内切于半径为r2的圆O2，切点为P，弦AB经过O1交⊙O1于C，D。已知AC∶CD∶DB=3∶4∶2,则
11、关于x的不等式组： >x-5 只有5个整数解，则a的取值范围是_________
<x+a
12、已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且，则 ;
13、设a是从集合｛1，2，3，…，99，100｝中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是_______
三：解答题（共35分，第14题9分，15题12分，16题14分）
14、已知x,y,z是实数，且x+y+z=5 , xy+yz+zx=3，求z的取值范围

15、一种电讯信号转发装置的发射直径是31km。现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些转发的信号能完全覆盖这个城市，问：
(1) 能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
(2) 至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由。下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用。
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A

.

16 、如图：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接AC、BC，A,C两点的坐标分别为A（-3，0），C（0，），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等。
（1）求a,b,c的值
（2）若点M,N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA，BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动。当运动时间为t秒时，连接ＭＮ，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标。
（3）在（2）的条件下，二次函数图像的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
x
y
O
P
M
C
B

N

A

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