2019杭州中考数学真题卷教学提纲.docx

2019杭州中考数学真题卷

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2019年杭州市中考数学试卷
一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1. 计算下列各式，值最小的是( )
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则( )
A.m=3，n=2 B.m=-3，n=2 C.m=2，n=3 D.m=-2，n=3
3. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点.若PA=3，则PB=( )
A.2 B.3 C.4 D.5

第3题图 第6题图
4. 已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则( )
A. B.
C. D.
5. 点点同学对数据26.36.36.46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( )
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则( )

7. 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则( )
A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°
8. 已知一次函数和.函数和的图象可能是( )

A. B. C. D
9. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C.D，O在同一平面内)已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于( )

10. 在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与x轴有M个交点，函数的图象与x轴有N个交点，则( )
A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N
二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11. 因式分解: .
12. 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y则这m+n个数据的平均数等于 .
13. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度).已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2.(结果精确到个位)
14. 在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则 . （第13题）
15. 某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0;当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式 .
16. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D点.若∠FPG=90°，△AEP的面积为4，△DPF的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 .

三、解答题:本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题满分6分)
化简：.
圆圆的解答如下：

圆圆的解答正确吗?如果不正确，写出正确的解答.

18.(本题满分8分)
称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克)
实际称量读数和记录数据统计表

数据
序号
1
2
3
4
5
甲
48
52
47
49
54
乙
-2
2
-3
-1
4

(1)补充完整乙组数据的折线统计图
(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为，写出与之间的等量关系.
②甲，乙两组数据的方差分别为，，比较与的大小，并说明理由.

19.(本题满分8分)
如图，在△ABC中，AC<AB<BC
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证:∠APC=2∠B
(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B的度数.

(1) (2)

20.(本题满分10分)
方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为(单位:小时)，行驶速度为v(单位:千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时
(1)求v关于t的函数表达式
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由

21.(本题满分10分)
如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2
(1)求线段CE的长
(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证:HD=HG

22.(本题满分12分)
设二次函数
(1)甲求得当时，，当时，，乙求得当时，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由
(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含，的代数式表示）
(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数）当时，
求证:

23.(本题满分12分）
如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，于点D，连接OA.
(1)若∠BAC=60°，
①求证:.
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值
(2) 点E在线段OA上，OE=OD.连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED(m，n是正数).若∠ABC<∠ACB，求证:m-n+2=0

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