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小升初奥数综合复习

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第一讲 计算方法与技巧
小升初之计算：计算是各重点中学录取测试中必考的一项内容，虽然各校考题的重点难易有所不同，但分值均在7—15分，是重点考核内容之一。本讲我们要回顾和精讲大部分计算方法和技巧，让大家对这些考核内容做到心中有数，在独立复习时能对症下药，有的放矢！

1、 （★★★★）速算与巧算。
2、 （★★★） 分小数互化及运算 ，繁分数运算。
3、 （★★★） 估算与比较。
4、 （★★★★）计算公式应用。
5、 （★★★★）裂项，换元与通项公式。

1.
2. 平方和公式
3. 立方和公式
4.
5. 连续奇数和
6. 等差数列求和 ；
7. 平方差公式
8. 完全平方公式
9.

10. 12345679×9=111111111
11.

一、速算巧算：
【铺垫】 29×12+29×13+29×25+29×10=___1740___．
【例1】 计算：39×＋148×＋48×=____________________.
（06年清华附中入学测试题）

【拓展】计算：1×2×3×4×5×6×7-（1+2×1×2+3×1×2×3+……+6×1×2×3×4×5×6）=（ ）

【例2】（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=

【附加】计算

二、分小数互化，繁分数计算

【例3】（07华杯赛初赛试题）

【例4】计算 （03年三帆中学入学测试题）

三、估算与比较
【例5】

【例6】若S=，则S的整数部分是_______________。

【拓展】 若a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。

【例7】在上式的方框内填入一个整数，使两端的不等号成立，那么要填的整数是（导引）

【附加】已知除法算式：12345678910111213÷31211101987654321．它的计算结果的小数点后的前三位数字分别是____________. （导引）

四、计算公式应用
【例8】1、计算：=_________。

（06年浙江省小学数学活动课夏令营）
（1） （31415926）2-31415925×31415927=
（2） 12342+87662+2468×8766=

3、（源自人大附中考题）
123456787654321×（1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）的结果等于自然数________的平方。

五、裂项法
【例9】
【来源】第三届《小数报》数学竞赛决赛计算题第3题

【前铺】
1、（04年全国小学奥林匹克数学竞赛）
2、
3、
【例10】计算：
（我爱数学夏令营）

【例11】=________________.
（06年清华附中入学测试题）

【例12】计算：

【例13】
【来源】南京市第三“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第1题

【例14】计算+＋＋……＋的值为 。 （01年同方杯、资源杯试题、我爱数学夏令营）

六、换元法
【例15】计算：
(迎春杯竞赛)

1．计算：999999×999999+1999999=（ ）

2．(06年首师附中考题)
=______________
3．已知

4、（06年3月北京二中入学选拔题）
12-22+32-42+…[phone]+20072=

5、计算：

6、计算：

7、计算=_________。

8、计算

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