2021年新课标版物理选修3-5-双基限时练1-动量守恒定律.docx

双基限时练(一)　试验：探究碰撞中的不变量
1．(多选题)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的试验中，哪些因素可导致试验误差(　　)
A．导轨安放不水平　　　 B．小车上的挡光板倾斜
C．两小车质量不相等 D．两小车碰后连在一起
解析　在探究碰撞中的不变量试验时，物体只受到碰撞过程中的相互作用，而不应有其他力的作用，故应调整气垫导轨的水平．在测水平速度时，是利用挡光板的宽度与计时器所记录时间的比值，所以假如挡光板倾斜，测量速度就会产生误差，故A、B选项符合题意．
答案　AB
2．(多选题)在利用悬线悬挂等大小球探究碰撞中的不变量的试验中，下列说法正确的是(　　)
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较精确     地计算小球碰前的速度
C．两小球必需是刚性的，且质量相同
D．两小球碰后可粘在一起共同运动
答案　ABD
3．(多选题)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，必需留意的事项是(　　)
A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平

B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平
C．多次测量减小误差时，A球必需从同一高度下落
D．多次测量减小误差时，A球必需从不同高度下落
解析　要保证一维对心碰撞，必需在碰撞时球心在同一高度；多次测量求平均值，必需保证过程的重复性，A球必需从同一高度下落．
答案　BC
4．如图①所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆试验小车，甲车系着一条穿过打点计时器的纸带，当甲车以某一速度向乙运动时，并随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带上记录下碰撞前和碰撞后两车的运动状况如图②所示，电源频率为50 Hz，则碰前甲车速度大小________m/s，碰后的共同速度大小________m/s.

解析　由题图可知碰前甲车做匀速运动，取前两个时间间隔内的位移为x，则v甲＝＝ m/s＝0.6 m/s
取最终两个时间间隔的位移为x′
则v′＝＝ m/s＝0.4 m/s.
答案　0.6　0.4
5.
用半径相同的两小球A、B的碰撞验证碰撞中不变量，试验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接．试验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点 C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B球静置于水平槽前端边缘处，让 A球仍从 C处由静止滚下，A球和 B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的 O点是垂直线所指的位置，若测得各落点痕迹到 O点的距离OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON＝11.50 cm，并知 A、B两球的质量比为21，则未放B球时A球落地点是记录纸上的________点，系统碰撞前质量与速度的积的矢量和p与系统碰撞后质量与速度的积的矢量和p′的误差＝__________%(结果保留一位有效数字)．
答案　P　2
6．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”试验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示．开头时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动．挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s、Δt2＝0.21 s．则两滑块的速度分别为v1′＝________ m/s，v2′＝________ m/s.烧断细线前m1v1＋m2v2＝______kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝_______ kg·m/s.可得到的结论是__________________________．

解析　取向左方向为正，两滑块速度
v1′＝＝ m/s≈0.094 m/s，
v2′＝＝ m/s≈－0.143 m/s.
烧断细线前m1v1＋m2v2＝0
烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝(0.170×0.094－0.110×0.143) kg·m/s＝2.5×10－4 kg·m/s，在试验允许的误差范围内，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
答案　0.094　0.143　0　2.5×10－4　在试验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量

7．如图所示是用来验证动量守恒的试验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点正下方桌子的边沿有一竖直立柱．试验时，调整悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a，B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：
(1)还需要测量的量是________、________和________．
(2)依据测量的数据，该试验中动量守恒的表达式为________________．(忽视小球的大小)
解析　(1)要验证动量守恒必需知道两球碰撞前后的动量变化，依据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；依据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化．
(2)依据(1)的解析可以写出动量守恒的方程为
2m1＝2m1＋m2.
答案　(1)弹性球1、2的质量m1、m2　立柱高h　桌面高H
(2)2m1＝2m1＋m2
8．某同学利用两个半径相同的小球和斜槽探究碰撞中的不变量，主要步骤如下：
①用天平测出两小球的质量m1＝32.6 g，m2＝20.9 g，登记斜槽末端在水平面上的投影O，调整斜槽末端呈水平．
②不放置被碰小球m2，让入射小球m1从某位置由静止释放，登记m1的落点P.
③把被碰小球m2放置于斜槽末端，如图所示，让小球m1从同一位置由静止释放，登记小球m1、m2的落地位置M、N.

④把被碰小球m2的左面粘上一块胶布，然后重复步骤③.
⑤测量各自的水平射程，记录在下表中.

OP
OM
ON
不粘胶布时
56.0 cm
12.5 cm
67.8 cm
粘胶布时
56.0 cm
20.4 cm
55.3 cm
关于碰撞中的不变量，该同学有如下猜想
A．v1＝v1′＋v2′
B．m1v1＝m1v1′＋m2v2′
C.m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
其中v1指不放m2时入射小球m1做平抛运动时的初速度，v1′、v2′指放置被碰小球m2后，m1、m2做平抛运动的初速度．
由试验数据分析计算，推断哪一种猜想正确．
解析　小球做平抛运动的水平位移x＝vt；在本题中小球从同一位置即斜槽末端离开斜槽做平抛运动，落点在同一水平面上，故各球做平抛运动的时间相同，各小球离开斜槽末端时的速度可用水平位移来表示，即v1＝v1′＋v2′等价于OP＝OM＋ON；m1v1＝m1v1′＋m2v2′等价于m1OP＝m1OM＋m2ON；m1v＝m1v1′2＋m2v2′2等价于m1(OP)2＝m1(OM)2＋m2(ON)2.
(1)不粘胶布时，OP＝0.560 m，OM＋ON＝0.803 m
粘胶布时，OP＝0.560 m，OM＋ON＝0.757 m
所以猜想A不正确．
(2)不粘胶布时，m1OP＝0.0183 kg·m
m1OM＋m2ON＝0.0182 kg·m
粘胶布时，m1OP＝0.0183 kg·m
m1OM＋m2ON＝0.0182 kg·m
以上两种状况都可以认为m1OP＝m1OM＋m2ON，所以猜想B正确．
(3)不粘胶布时，m1(OP)2＝5.11×10－3 kg·m2
m1(OM)2＋m2(ON)2＝5.06×10－3 kg·m2
粘胶布时，m1(OP)2＝5.11×10－3 kg·m2
m1(OM)2＋m2(ON)2＝3.87×10－3 kg·m2
可见不粘胶布时，总动能可以认为不变，粘胶布时总动能就明显削减，所以总动能不是碰撞中的守恒量．
答案　B
9．(拓展创新)A、B两滑块在同一水平直气垫导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短)，用闪光相机照相，闪光4次得到闪光照片如图所示．已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持续时间极短，在4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内，且第一次闪光时，A恰好通过x＝55 cm处，滑块B恰好通过x＝70 cm处，且mA＝40 g， mB＝60 g.
问：(1)碰撞发生在何处？
(2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间？
(3)验证碰撞中mAvA＋mBvB与mAvA′＋mBvB′是否守恒．

解析　(1)依据题意分析可判定：碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x＝60 cm处．
(2)碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，则vA′Δt＝20cm，从碰撞到其次次闪光时A向左运动了10 cm，时间为t′，则有vA′t′＝10 cm，设第一次闪光到碰撞的时间为t，有
t＋t′＝Δt，由以上各式得，t＝.
(3)取向右速度为正，碰前A的速度
vA＝＝cm/s
B的速度vB＝－＝－cm/s
碰后A的速度vA′＝－cm/s
vB′＝0
则碰前mAvA＋mBvB＝40×10－3××10－2kg·m/s－60×10－3××10－2kg·m/s
＝ kg·m/s
＝－ kg·m/s
碰后mAvA′＋mBvB′＝－40×10－3××10－2kg·m/s＋0＝－ kg·m/s
依据上面计算可得，碰撞中mAvA＋mBvB和mAvA′＋mBvB′守恒．
答案　(1)x＝60cm处
(2)t＝
(3)守恒