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1．2022年伦敦奥运会中，下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时
解析：选ACD.物体处于平衡状态的条件是a＝0，B项中运动员在最高点时v＝0，而a≠0，故不是处于平衡状态，B错误，A、C、D正确．
2．一个物体受到三个共点力的作用，假如三个力的大小为如下各组状况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )
A．1 N 4 N 7 N
B．2 N 6 N 9 N
C．2 N 5 N 8 N
D．6 N 8 N 6 N
解析：选D.能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个小力加起来是否大于或等于最大的那个力，假如是就可能．由于两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，如F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确．
3．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°，则两小球的质量比为( )
A. B.
C. D.
解析：
选A.质量为m1的小球受重力m1g、绳拉力F1＝m2g和支持力N的作用而平衡．如图所示，由平衡条件得，N＝F1,2F1cos30°＝m1g，得＝.故选项A正确．
4．如图所示，拉B物体的轻绳与竖直方向成60°角，O为确定滑轮，物体A与B间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，已知B的重力为100 N，水平地面对B的支持力为80 N，绳和滑轮质量及摩擦均不计，试求：
(1)物体A的重力；
(2)B受到的摩擦力．
解析：对A、B受力分析如图，由平衡条件
对A：T＝GA①
对B：N＋Tcos60°＝GB②
由①②：GA＝＝40 N
又对B：Tsin60°＝f，故f＝34.6 N.
答案：(1)40 N (2)34.6 N
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．相对另一个物体匀速运动的物体确定是动态平衡
B．相对另一个物体静止的物体确定是静态平衡
C．不论是动态平衡还是静态平衡其合力确定为零
D．速度为零的物体确定是静态平衡
解析：选C.相对地面处于静止和匀速运动状态的物体才是平衡状态，所以A、B错．只要是平衡状态物体所受合力必为零，C对．速度为零的物体可能加速度不为零，不愿定是静态平衡，D错．
2．(2022·青海西宁高一检测)一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为( )
A．15 N B．25 N
C．20 N D．0
解析：选D.由于物体的重力大于拉力，所以没有拉动物体，物体仍处于静止状态，所受合力为零．
3．某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为( )
A．F1 B.F1
C．2F1 D．无法确定
解析：选B.由物体处于平衡状态可知，F1与另外两个共点力的合力F′等大反向，这是解本题的奇异之处．如甲图所示，当F1转过90°时，F′没变化，其大小仍等于F1，而F1沿顺时针转过90°时，如乙图所示，此时物体所受总的合力F＝＝F1，选项B正确．
4．如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
A.－1 B．2－
C.－ D．1－
解析：选B.本题考查受力分析与平衡条件．当用F1拉物块时，依据平衡条件，有F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)；当用F2推物块时，有F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)，而F1＝F2，联立解得μ＝2－，选项B正确．
5．如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )
A．FA确定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G
解析：选B.由A、B两点等高，AO、BO等长可知，AO绳与BO绳两力对称，B正确；若两绳间的夹角θ＝120°时，FA＝FB＝G；当θ<120°时，FA＝FB<G；当θ>120°时，FA＝FB>G，故A错误；这两个力的大小相等但方向不在同始终线上，不是平衡力，C错误；这两个力不是大小之和而是矢量之和等于G，D错误．
6．(2022·厦门高一检测)如图所示，物体受到与水平方向成30°角的拉力F作用向左做匀速直线运动，则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力方向是( )
A．向上偏左 B．向上偏右
C．竖直向上 D．竖直向下
解析：选C.由于物体做向左的匀速运动，所以假如将力F分解到水平和竖直方向上，水平方向的分力F1与摩擦力等大反向，只剩下竖直向上的分力F2，所以拉力F与摩擦力的合力方向是竖直向上的．本题也可将物体所受的弹力和重力等效为一个竖直向下的力，这样物体就受到三个力的作用，拉力F与摩擦力的合力应当与第三个力等大反向．
7．(2022·济南高一检测)如图所示，位于斜面上的物块在沿斜面对上的力F的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力( )
A．方向沿斜面对上
B．方向沿斜面对下
C．大小可能等于零
D．大小确定等于F
解析：选C.由于不知道力F的大小，所以摩擦力的方向沿斜面对上和向下都有可能，假如F＝mgsinα，摩擦力就为零；假如F>mgsinα，摩擦力的方向沿斜面对下；假如F<mgsinα，摩擦力的方向应沿斜面对上；假如2F＝mgsinα，此时的摩擦力方向沿斜面对上，大小等于力F的大小，故C正确．
8．如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )
A．N＝m1g＋m2g－Fsinθ
B．N＝m1g＋m2g－Fcosθ
C．f＝Fcosθ
D．f＝Fsinθ
解析：选AC.把质量为m1、m2的两个物体看成一个整体进行争辩，进行受力分析，水平方向上：f＝Fcosθ，C正确；竖直方向上：N＋Fsinθ＝m1g＋m2g，所以N＝m1g＋m2g－Fsinθ，所以A正确，B、D均错．
9．两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0＝75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示．若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的( )
A．15° B．30°
C．45° D．60°
解析：选B.球受重力mg和两个挡板给它的支持力N1、N2，由于球对板NO压力的大小等于球的重力，所以板对小球的支持力N1＝mg，三力平衡，则必构成如图所示、首尾相接的矢量三角形，由于N1＝mg，此三角形为等腰三角形，设底角为β，则α＋2β＝180°，又由于四边形内角和为360°，则α＋β＋θ0＝180°，θ0＝75°，解得α＝30°，由几何关系得θ＝α＝30°.
10．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则绳ac和绳bc中的拉力分别为( )
A.mg，mg B.mg，mg
C.mg，mg D.mg，mg
解析：
选A.将绳ac和bc的拉力合成，由二力平衡条件可知，合力与重力大小相等，即F＝mg，如图所示．因绳ac和绳bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，所以平行四边形为矩形，由图可知，ac绳中的拉力Tac＝mgcos30°＝mg，bc绳中的拉力Tbc＝mgsin30°＝mg，A正确．
二、非选择题
11.如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小．(F与水平方向夹角为α)
解析：物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系．
由共点力平衡条件得：
Fcosα－N＝0①
Fsinα－f－mg＝0②
又f＝μN③
由①②③得F＝.
答案：
12．如图所示，是一种测定风力的仪器，P是质量为200 g的金属球，固定在一根瘦长钢性的金属丝下端，当无风时金属球自然竖直下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向，刻度盘上的角度就能反映出风力的大小．若某一时刻风从图示的水平方向吹向金属球P时，金属丝向左偏离竖直的角度θ＝30°而处于静止．(g取10 N/kg)则
(1)此时风力和金属丝拉力分别有多大？
(2)有人说：“若角度变为2θ，则风力也为原来的2倍”你认为这个结论对不对？为什么？
解析：(1)法一：力的合成法
如图甲所示，依据任意两个力的合力与第三个力等大反向，即风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtanθ＝0.2×10× N＝ N，
T＝T′＝ N＝ N.
甲 乙 丙
法二：力的分解法
重力的两个作用效果是使金属球抵制风的吹力和使金属丝伸长形变，故可将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系得F＝F′＝mgtanθ＝ N，T＝T′＝＝ N.
法三：正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示，由共点力平衡条件知水平方向和竖直方向的合力分别等于零．即F合x＝Tsinθ－F＝0，F合y＝Tcosθ－mg＝0，
解得F＝mgtanθ＝ N，T＝＝ N.
(2)不对．由F＝mgtanθ可知，当金属球的质量m确定时，风力F与tanθ成正比，而不是与θ成正比．
答案：(1) N N (2)见解析
飞跃之美——汉代铜奔马
马踏飞燕又称马超龙雀、铜奔马，青铜制，高34.5 cm，长45 cm，重17.5公斤，制作于东汉时期，出土于甘肃武威雷台汉墓，现保藏于甘肃省博物馆．好一匹神马！只见它身躯浑圆雄劲，头微微左扬，仰头嘶鸣，飞跃奔腾，疾如闪电．它三足腾空，右后蹄踏着一只飞燕，飞燕展翅回首，注目惊视．
设计师以娴熟精深的技巧，把奔马所具有的力气和速度融合成充分流淌的气韵，并浑然一体的贯注在昂扬的马首、流线型的身躯和四条刚劲的马腿上．虽然它全身的着力点集中于一足，却完全符合力学平衡的原理，在三维空间达到了“形神兼备、气韵生动、形妙而又壮气”的完善境界．那深厚的浪漫主义气息，曾使得一代诗人郭沫若深深折服．当场泼墨挥毫，写下了“四海盛赞铜奔马，人人争说金缕衣”的豪迈诗句，后经郭老推举，外交部长陈毅支配铜奔马与一批国宝级文物一起，赴世界各地巡回展览，发动了一场“文物外交”．在美、英、法、日、意等国家展出期间，观众如潮，将它誉为“绝世珍宝”、“天才的中国马”．从今，铜奔马名扬世界．马踏飞燕是汉代艺术家高度才智、丰富想象、浪漫主义精神和超群艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝．
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