哈尔滨工业大学理论力学课后习题答案资料.doc

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理论力学（第七版）课后题答案
哈工大.高等教育出版社
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第1章 静力学公理和物体的受力分析
1-1 画出下列各图中物体 A，ABC 或构件 AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自
重不计，所有接触处均为光滑接触。
FN1
A
P
FN 2
(a)
(a1)
FT
A
P
FN
(b)
(b1)
A
FN1
P
B
FN 3
FN 2
(c)
(c1)
FT
B
FAy
P1
P2
A
FAx
(d)
(d1)
FA
FB
F
A
B
(e)
(e1)
1

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q
F
FAy
FB
FAx
A
B
(f)
(f1)
F
B
C FC
A
FA
(g)
(g1)
FAy
FC
C
A
FAx
B
P1
P2
(h)
(h1)
B
F
C
FC
FAx
D
A
FAy
(i)
(i1)
(j)
(j1)
B
FB
F
C
P
FAy
FAx
A
(k)
(k1)
2

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FCA
FAB
′
F
AC
C
A
′
F
AB
B
FAC
FBA
A
P
(l)
(l1)
(l2)
(l3)
图 1-1
1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所
有接触处均为光滑接触。
FN 2
C
′
F
P2
(a1)
FN1
N
(a)
B
FN1
B
C
FN 2
FN
P2
P
1
P
1
FAy
FAy
FAx
FAx
A
A
(a2)
(a3)
FN1
A
P
1
FN3
B
P2
FN 2
(b)
(b1)
′
F
N
FN3
FN1
A
B
P2
P
1
FN
FN 2
(b2)
(b3)
3

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FAy
FAx
A
C
D FN2
B
P2
P1
FN1
(c)
(c1)
FAy
FT
A
FAx
D
′
F
FN2
T
B
P1
FN1
P2
(c2)
(c3)
FAy
FB
q
B
A
FAx
C
D
FC
(d)
(d1)
FDy
FAy
FB
q
q
D
′
F
Dx
B
A
FAx
C
FDx
D
′
F
Dy
FC
(d2)
(d3)
FAy
′
F
Bx
q
B
FAy
FAx
q
A
B
′
F
By
FAx
FCx
C
FCy
P
FBx
A
B
P
FCx
(e1)
C
FBy
FCy
(e)
(e2)
(e3)
F1
C
F2
FAy
FBy
A
B
FAx
FBx
(f)
(f1)
4

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FCx
′
F
Cx
C
C
F1
FCy
F
′
F2
FAy
Cy
FBy
A
FBx
FAx
B
(f2)
(f3)
FB
FAy
C
B
A
FAx
P
(g)
(g1)
′
F
Cy
FT
′
F
Cx
C
FAy
FB
FT
D
C
FAx
B
A
FCx
P
(g2)
(g3)
D
F1
FCy
FB
′
F2
F
B
B
C
FCx
B
FAy
A
FAx
(h)
(h1)
(h2)
A
FAx
FAy
FCy
FCx
C
′
A
FE
F
Cy
F
FOy
C
D
FOx
FCx′
E
O
B
(i)
(i1)
(i2)
5

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A
A
′
F
Ax
′
F
E
′
F
Ay
F
E
C
D
FBy
FBy
FOy
FBx
FOx
FBx
O
B
B
(i3)
(i4)
FAy
D
E
FCx
FT
A FAx
FBy
C
C
H
FBy
FCy
B
P
FBx
FBx
B
(j)
(j1)
(j2)
FAy FDy′
′
F
Ey
′
F
CFCx′
E
FAx
T 2
D
FT 2
′
F
Ex
FEx
A
D FDx′
E
FDx
FT3
FT1
′
F
Cy
FDy
FEy
(j3)
(j4)
(j5)
E
F
FB
C
E
D
′
B
F
Cx
θ
′
′
F
DE
F
Cy
(k)
(k1)
FB
F
F
C
B
FCx
θ
E
C
FCy
90°−θ
F
DE
D
D
FAy
FAy
A
A
FAx
FAx
(k2)
(k3)
6

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FB
′
F
B
F1
FD
B
B
D
C
A
FA
FC
(l)
(l1)
(l2)
F2
′
D
F
D
F1
F2
D
B
A
C
E
E
FE
FA
FC FE
(l3)
(l4)
或
′
′
F
Dy
F
2
F1
F
FDy
F2
F1
B
′
D
F
Dx
FDx
B
B
D
D
FEx
A
C
E
C
E
FEx
FC
FEy
FA
FC
FEy
(l2)’
(l3)’
(l4)’
′
F
AD
A
FCy
FCx
C
F1
B
(m)
(m1)
FAD
D
FAD
H
E
F2
A
D
FE
FH
FAD′
(m2)
(m3)
7

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FN A
A
Fk
FN B
FOy
FOx
B
O
(n)
(n1)
FN1
B
D
q
′
F
B
FN 2
FN3
(n2)
F
B
D
F
FC
FE
FA
FGG
C
E
A
(o)
(o1)
F
B
B
D
F
D
FB
FE
FF
FC
FD
′
F
E
A FA
FB′
C
D
(o2)
(o3)
(o4)
图 1-2
8

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第2章 平面汇交力系与平面力偶系
2-1 铆接薄板在孔心 A，B和 C处受 3个力作用，如图 2-1a所示。 F1 = 100 N，沿铅
直方向； F3 = 50 N，沿水平方向，并通过点 A； F2 = 50 N，力的作用线也通过点 A，尺
寸如图。求此力系的合力。
y
c
F3
d
F2
F1
F2
b
F3
A
x
F1
FR
60
θ
a
(a)
(b)
(c)
图 2-1
解 （1） 几何法
作力多边形 abcd，其封闭边 ad即确定了合力 FR的大小和方向。由图 2-1b，得
FR = (F1 + F2 × 4/5)
2
+ (F3 + F2 ×3/5)
2
= (100 N + 50 N× 4/5)
2
+ (50 N + 50 N×3/5)
2
=161 N
∠(FR ,F1) = arccos(F1 + F2 × 4/5)
FR
= arccos(100 N + 50 N× 4/5) = 29.74
=
29 44′
o
o
161 N
（2）解析法 建立如图 2-1c所示的直角坐标系 Axy。
∑ Fx = F1 + F2 ×3/5 == 50 N + 50 N×3/5 = 80 N
∑ Fy = F1 + F2 × 4/5 = 100 N + 50 N× 4/5 = 140 N
FR = (80i +140 j) N
FR = (80 N) + (140 N) = 161N
2 2
2-2 如图 2-2a所示，固定在墙壁上的圆环受 3条绳索的拉力作用，力 F1沿水平方向，
力 F3沿铅直方向，力 F2与水平线成 40°角。3个力的大小分别为 F1=2 000 N，F2=2 500 N，
F3=1 500 N。求 3个力的合力。
a
F1
O
x
F1
O
40°
F2
θ
40°
F2
b
FR
F3
F3
c
y
(a)
(b)
(c)
图 2-2
解 （1）解析法
建立如图 2-2b所示的直角坐标系 Oxy。
∑ Fx = F1 + F2 cos40° = 2 000 N + 2 500 N⋅cos40° =3 915 N
9

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∑ Fy = F3 + F2 sin 40° = 1500 N + 2 500 N⋅sin 40° =3 107 N
FR = (∑ Fx ) + (∑ Fy ) = 3 915 + 3107 N = 4 998 N
2 2 2 2
(
)
∠(FR ,Fx ) = arccos(∑ Fx ) = arccos(3 915 N) = 38°26′
FR
4 998 N
（2）几何法
作力多边形 Oabc，封闭边 Oc确定了合力 FR的大小和方向。根据图 2-2c，得
FR = (F1 + F2 cos40°)
2
+ (F3 + F2 sin 40°)
2
= (2 000 + 2 500cos40°)
2
+ (1500 + 2 500sin 40°)
2
=4 998
N
∑ Fx
= arccos 3 915 N = 38°26′
∠(FR ,F1) = arccos F R
4 998 N
2-3 物体重 P=20 kN，用绳子挂在支架的滑轮 B上，绳子的另 1端接在绞车 D上，如
图 2-3a所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆 AB与 CB自重及摩擦略去不计，
A，B，C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB和支杆 CB所受的力。
y
FAB
B
x
30°
FCB
30°
FT
P
(a)
(b)
图 2-3
解 取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图 2-3b所示。由平衡理论得
∑ Fx = 0, − FAB − FCB cos30° − FT sin30° = 0
∑ Fy = 0, − FCB − sin30° − FT cos30°− P = 0
将 FT=P=20 kN代入上述方程，得
FAB = 54.6 kN（拉）， FCB = −74.6 kN（压）
2-4 火箭沿与水平面成 β = 25°角的方向作匀速直线运动，如图 2-4a所示。火箭的推力
F =100 kN，与运动方向成θ = 5°角。如火箭重 P=200 kN，求空气动力 F2和它与飞行方向
1
的交角γ 。
y
F2
ϕ
θ
γ
β
x
F1
P
(a)
(b)
图 2-4
解 坐标及受力如图 2-4b所示，由平衡理论得
∑ Fx = 0, F1 cos(θ + β ) − F2 sinϕ = 0
(1)
F2 sinϕ = F1 cos(θ + β )
10

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∑ Fy = 0, F1 sin(θ + β ) − P + F2 cosϕ = 0
F2 cosϕ = P − F1 sin(θ + β )
(2)
式(1)除以式(2)，得
F1 cos(θ + β )
tanϕ = P − F1 sin(θ + β )
代入有关数据，解得
ϕ = 30°
γ = 90°+ϕ − β = 90° + 30°− 25° = 95°
将ϕ值等数据代入式(1)，得
F2 = 173 kN
2-5 如图 2-5a所示，刚架的点 B作用 1水平力 F，刚架重量不计。求支座 A，D的约
束力。
y
F B
C
x
FA
D
A
FD
(a)
(b)
图2-5
解 研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座 A的约束力 FA必通过点 C，方向如
图 2-5b所示。取坐标系Cxy，由平衡理论得
∑ Fx = 0, F − FA × 2 = 0
（1）
（2）
5
∑ Fy = 0, FD − FA × 1 = 0
5
式(1)、(2)联立，解得
FA = 5 F =1.12F， FD = 0.5F
2
2-6 如图 2-6a所示，输电线 ACB架在两线杆之间，形成 1下垂曲线，下垂距离 CD=f=1
m，两电线杆距离 AB=40 m。电线 ACB段重 P=400 N，可近似认为沿 AB连线均匀分布。求
电线中点和两端的拉力。
y
FT A
10m 10m
D
θ
P / 2
FTC
x
O
C
(a)
(b)
图 2-6
解 本题为悬索问题，这里采用近似解法，假定绳索荷重均匀分布。取 AC段绳索为研
究对象，坐标及受力如图 2-6b所示。图中：
P
W1 = = 200 N
2
由平衡理论得
∑ Fx = 0, FT C − FT Acosθ = 0
(1)
11

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∑ Fy = 0, FTAsinθ −W1 = 0
(2)
式（1）、（2）联立，解得
W1
200 N
1
FT A = sinθ =
= 2 010 N
10
2
+1
2
10
FT C = FT A cosθ = 2 010 N×
= 2 000 N
10
2
+1
2
因对称
FT B = FT A= 2 010 N
2-7 如图 2-7a所示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B，C，E为活动铰链。已知力 F，
机构平衡时角度如图 2-7a，求此时工件 H所受的压紧力。
y
y
y
′
F
CE
FCD
θ
′
F
θ
F
BC
FN E
θ
x
E
FNB
C
FBC
B
x′
θ
θ
FCE
FN H
C
(a)
(b)
(c)
(d)
图 2-7
解 （1）轮 B，受力如图 2-7 b所示。由平衡理论得
F
sinθ
∑ Fy = 0 , FBC =
（压）
（2）节点 C，受力如图 2-7c所示。由图 2-7c知，F'BC ⊥ FCD，由平衡理论得
FBC
sin 2θ
∑ Fx = 0, FBC − FCE cos(90° − 2θ) = 0， FCE =
（3）节点 E，受力如图 2-7d所示
F
∑ Fy = 0 , FNH = F'CE cosθ =
2sin 2
θ
即工件所受的压紧力
F
2sin 2θ
FNH
=
2-8 图 2-8a所示为 1拨桩装置。在木桩的点 A上系 1绳，将绳的另 1端固定在点 C，
在绳的点 B系另 1绳 BE，将它的另 1端固定在点 E。然后在绳的点 D用力向下拉，使绳的
BD段水平，AB段铅直，DE段与水平线、CB段与铅直线间成等角θ = 0.1 rad（当θ 很小
时， tanθ ≈θ ）。如向下的拉力 F=800 N，求绳 AB作用于桩上的拉力。
y
F
BC
y
θ
F′
FDE
DB
x
FDB
B
θ
D
x
F
F
(b)
AB
(a)
(c)
图 2-8
12

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解 （1）节点 D，坐标及受力如图 2-8b，由平衡理论得
∑ Fx = 0, FDB − FDE cosθ = 0
∑ Fy = 0, FDE sin θ − F = 0
解得
FDB = F cotθ
讨论：也可以向垂直于 FDE方向投影，直接得
FDB = F cotθ
（2）节点 B，坐标及受力如图 2-8c所示。由平衡理论得
∑ Fx = 0, FCB sinθ − FDB' = 0
∑ Fy = 0, FCB sinθ − FAB = 0
解得
θ = θF
2 = 800 N = 80 kN
FAB = FDB cotθ = F cot
2
0.1
2
2-9 铰链 4 杆机构 CABD 的 CD 边固定，在铰链 A、B 处有力 F1，F2作用，如图 2-9a
所示。该机构在图示位置平衡，不计杆自重。求力 F1与 F2的关系。
y
x
FAB
′
F
x
AB
30°
B
A 60°45°F
F2 30° FBD
1
FAC
y
(a)
(b)
(c)
图 2-9
解
(1) 节点 A，坐标及受力如图 2-9b所示，由平衡理论得
3F1
∑ Fx = 0, FAB cos15° + F1 cos 30° = 0， FAB = − 2cos15°
（压）
（2）节点 B，坐标及受力如图 2-9c所示，由平衡理论得
∑ Fx = 0, − FAB cos 30°− F2 cos60° = 0
3F1
2cos 15
F2 = − 3FAB =
° = 1.553F1
即
F1﹕ F2 = 0.644
2-10 如图 2-10所示，刚架上作用力 F。试分别计算力 F对
点 A和 B的力矩。
解 M A(F) = −Fbcosθ
M B (F) = −Fbcosθ + Fasinθ
= F(asinθ − bcosθ)
图 2-10
2-11 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其 1轮搁置在地秤
上，如图 2-11a 所示。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6 kN，当螺旋桨转动
时，测得地秤所受的压力为6.4 kN。已知两轮间距离l = 2.5 m，求螺旋桨所受的空气阻力
偶的矩 M 。
13

理论力学（第七版）课后题答案
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M
O
F
F
P
N1
N2
l
(a)
(b)
图 2-11
解 研究对象和受力如图 2-11b，约束力改变量构成 1力偶，则
∑ M = 0，− M + (6.4 kN − 4.6 kN)l = 0， M = 1.8 kN⋅l = 4.5 kN⋅ m
2-12 已知梁 AB上作用 1力偶，力偶矩为 M，梁长为l，梁重不计。求在图 2-12a，2-12b，
2-12c三种情况下支座 A和 B的约束力。
l / 2
M
B
A
FA
FB
l
(a)
(b)
(a1)
l /3
M
A
B
FA
FB
l
(b1)
l / 2
θ
M
FA
B
A
θ
l
FB
(c)
(c1)
图2-12
解 （a） 梁 AB，受力如图 2-12a1所示。 F A ,FB组成力偶，故
FA = FB
M
M
∑ M A = 0， FBl − M = 0， FB = ， FA =
l
l
（b）梁 AB，受力如图 2-12b1所示。
M
∑ M A = 0， FBl − M = 0， FB = FA =
l
（c）梁 AB，受力如图 2-12c1所示。
M
∑ M A = 0， FBl cosθ − M = 0， FB = FA = l cosθ
2-13 图 2-13a所示结构中，各构件自重不计。在构件 AB上作用 1力偶矩为 M的力偶，
求支座 A和 C的约束力。
解 （1）BC为二力杆：FC = −FB （图 2-13c）
（2）研究对象 AB，受力如图 2-13b所示， FA, FB
'
构成力偶，则
M
2M
4a
∑ M = 0， FNA × 2 × 2a − M = 0， FA =
=
2 2a
14

理论力学（第七版）课后题答案
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2M
FC = FB = FA =
4a
M
B
′
FB
F
B
B
45°
45°
A
C
FC
FA
(a)
(b)
(c)
图 2-13
2-14 图 2-14a 中，两齿轮的半径分别是 r1，r2，作用于轮 I 上的主动力偶的力偶矩为
M1，齿轮的啮合角为θ ，不计两齿轮的重量。求使两轮维持匀速转动时齿轮 II 的阻力偶之
矩 M2及轴承 O1，O2的约束力的大小和方向。
M 2
M 1
θ F′
r2
θFO1
O2
r
1
F
O1
F′
O2
θ
θ
(a)
(b)
(c)
图 2-14
解 （1）轮 O1，受力如图 2-14b所示
M 1
r1 cosθ
∑ M = 0, M1 − FO1r1 cosθ = 0， FO1 =
(方向如图)
(方向如图)
（2）轮 O2，受力如图 2-14c所示
M 2
r2 cosθ
∑ M = 0, M 2 − FO2r2 cosθ = 0， FO2 =
r2
FO2 = F '= F = FO1， M 2 = r
M
1
2-15 直角弯杆 ABCD与直杆 DE及 EC铰接如图 2-15a，作用在杆 DE上力偶的力偶矩
M = 40 kN⋅ m ,不计各杆件自重,不考虑摩擦，尺寸如图。求支座 A，B处的约束力和杆 EC
受力。
M
D
M
C
D
FD
45°
E
A
B
60°
FB
45°
FA
FEC
4 m
E
(a)
(b)
(c)
图 2-15
解 （1）EC为二力杆，杆 DE受力如图 2-15b所示
15

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∑ M = 0, − FEC ⋅ 4⋅ 2 + M = 0
2
40 = (10 2) kN = 14.1 kN
FEC =
2 2
（2）整体，受力图 c。为构成约束力偶与外力偶 M平衡，有
FA = FB
∑ M = 0,
M − FA × 4⋅cos30° = 0
FA = ⎛⎜ 20 ⎞⎟ kN ≈ 11.5 kN， F ≈ 11.5 kN
B
⎝ 3 ⎠
2-16 在图 2-16a所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件 BC上作用 1力偶矩为 M
的力偶，各尺寸如图。求支座 A的约束力。
y
FC
C
x
M
45°
FC
C
FD
A
FA
FB
l
l
B
（a）
(b)
(c)
图 2-16
解
(1) 研究对象 BC，受力如图 2-16b所示，为构成约束力偶，有
FB = FC
M
∑ M = 0 , − FB ⋅l + M = 0 ， FB =
l
FC = FB = M
l
(2) 研究对象：ADC，受力如图 2-16c所示
'
∑ Fx = 0 , − F + FA cos45° = 0
C
2M （方向如图）
l
FA = 2F =
'
C
2-17 在图 2-17a所示机构中，曲柄 OA上作用 1力偶，其力偶矩为 M；另在滑块 D上
作用水平力 F。机构尺寸如图，各杆重量不计。求当机构平衡时，力 F与力偶矩 M的关系。
x
′
AB
F
FND
a
θ
A
O
θ
F
BC
θ
F
x
FO
θ
M
FBD
θ
′
D
θ
B
FAB
F
BD
(a)
(b)
(c)
(d)
图 2-17
解 （1）杆 AO，受力如图 2-17b所示
M
acosθ
∑ M = 0， FAB cosθ ⋅ a = M ， FAB =
（2）节点 B，受力如图 2-17c所示
（1）
∑ Fx = 0， FAB
'
cos2θ − FBD sin 2θ = 0
16

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式（1）代入上式，得
FBD = F
'
AB
sin 2θ
cos2θ = M cos2
θ
acosθ sin 2θ
(2)
（3）滑块 D，受力如图 2-17d所示
∑ Fx = 0， F − FBD cosθ = 0
式（2）代入上式，得
M
F =
cot 2θ
a
17

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第 3章 平面任意力系
3-1 图 3-1a中，已知 F1 = 150 N， F2 = 200 N， F3 = 300 N， F = F'= 200 N。
求力系向点 O简化的结果；并求力系合力的大小及其与原点 O的距离 d。
y
O
x
M O
FR
′
F
R
(a)
(b)
图 3-1
解
(1) 求合力FR的大小
∑ Fx = −F1 × 1 − F2 ×
1
− F3 × 2
5
2
10
= −150 N× 1 − 200 N×
2
1
− 300 N× 2 = −437.62 N
5
10
∑ Fy = −F1 × 1 − F2 ×
3
− F3 × 1
2
10
5
= −150 N× 1 − 200 N×
3
+ 300 N× 1 = −161.62 N
2
10
(∑ Fx )2 + (∑ Fy )2 =( (−437.62)2 + (−161.62)2
5
F
'
R
=
)
N = 466.5 N
主矢
主矩
M O = F1 × 0.10 m + F × 0.20 m − F × 0.08 m
3
2
5
= 150 N× 0.10 m + 300 N× 0.20 m − 200 N× 0.08 m = 21.44 N⋅ m（逆）
2
5
合力F 在原点 O的左侧上方，如图 3-1b所示，且 FR = F
'
= 466.5 N
R
R
(2) 求距离 d
M O
=
21.44 N⋅m = 0.045 9 m = 4.59 cm （图 3-1b）
466.5 N
d =
F
'
R
3-2 图 3-2a 所示平面任 意力系中 F1 = 40 2 N ， F2 = 80 N ， F3 = 40 N ，
F4 = 110 N，M = 2 000 N⋅ mm。各力作用位置如图 3-2b所示，图中尺寸的单位为 mm。
求：（1）力系向点 O简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。
y
M O
′
F
R
x
O
FR
-6
(a)
(b)
图 3-2
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解（1） 向点 O简化
2
= F1 ⋅ 22 − F3 = 0
F
'
Rx
= F1 ⋅ 2
− F2 − F4 = −150 N， FRy
'
F
'
R
= −150i N
M O = F2 ×30 mm + F3 ×50 mm − F4 ×30 mm − M
= 80 N×30 mm + 40 N×50 mm −110 N×30 mm − 2 000 N⋅ mm
= −900 N⋅ mm
（顺）
(2) 合力
大小： FR = 150 N，方向水平向左。合力作用线方程：
y = M O
900 N⋅ mm = 6 mm
=
FR
150 N
由 M O转向知合力作用线方程为
y = −6 mm
3-3 如图 3-3 所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已
知飞机的重力 P = 30 kN，螺旋桨的牵引力 F = 4 kN。飞机的尺寸：a = 0.2 m，b = 0.1m，
c = 0.05 m，l = 5 m。求阻力Fx，机翼升力Fy1和尾部的升力Fy2。
解 选择坐标系如图。
∑ Fx = 0， Fx − F = 0， Fx = F = 4 kN
∑ M A = 0， Fy2(a + l) − Pa − F(b + c) = 0
Fy2 = Pa + F(b + c) = 1.27 kN
a + l
∑ Fy = 0， Fy1 + Fy2 − P = 0
Fy1 = P − Fy2 = 28.7 kN
图 3-3
3-4 在图 3-4a所示刚架中，q = 3 kN/m，F = 6 2 kN，M = 10 kN⋅ m，不计刚架
的自重。求固定端 A的约束力。
M
F
45°
B
3m
A FAx
q
MA
(a)
(b)
图 3-4
解 受力如图 3-4b所示
∑ Fy = 0, FAy = Fsin 45°= 6 kN
∑ Fx = 0, FAx + 1 q× 4 m − F cos45° = 0， FAx = 0
2
∑ M A = 0,M A − 1 q× 4 m× m − M − F sin 45°×3 m + F cos45°× 4 m = 0
4
2
3
M A = 12 kN⋅ m（逆）
19

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3-5 如图 3-5a所示，飞机机翼上安装 1台发动机，作用在机翼 OA上的气动力按梯形分
布： q1 = 60 kN/m, q2 = 40 kN/m，机翼重为 P1 = 45 kN，发动机重为 P2 = 20 kN，发
动机螺旋桨的作用力偶矩 M = 18 kN⋅ m。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端 O的
受力。
y
F1
F2
q1
q2
x
M O O
A
3.6 m
4.2 m P1 P
FO
M
2
9 m
(b)
(a)
图 3-5
解 研究对象：机翼（含螺旋桨），受力如图 3-5b所示。梯形分布载荷看作三角形分布
载荷(q1 − q2 )和均布载荷 q2两部分合成。三角形分布载荷q1 − q2的合力
F1 = 1 (q1 − q2)×9 m = 90 000 N
2
均布载荷 q2的合力
F2 = q2 ×9 m = 360 000 N
F2位于离 O 4.5 m处。
∑ Fy = 0, FO + F1 + F2 − P1 − P2 = 0
FO = P1 + P2 + F1 − F2 = −385 000 N = −385 kN
∑ M O = 0， M O + F1 × 3 m + F2 × 4⋅5 m − P1 × 3.6 m − P2 × 4.2 m − M = 0
M O = 1 626 kN⋅ m (逆)
3-6 无重水平梁的支承和载荷如图 3-6a、图 3-6b所示。已知力 F，力偶矩为 M的力偶
和强度为 q的均匀载荷。求支座 A和 B处的约束力。
F
M
A
B
M
FB
2a
a
B
FA
(a)
(a1)
q
F
A
D
FA
FB
a
a
2a
(b)
(b1)
图 3-6
解
(1) 梁 AB，坐标及受力如图 3-6a1所示
∑ M A = 0, FB × 2a − M − F ×3a = 0， FB = 1 (3F +
M
a
)
2
∑ Fy = 0, FA + FB − F = 0， FA = F − FB = − 1 (F +
M
)
2
a
(2) 梁 AB，坐标及受力如图 3-6b1所示
1
∑ M A = 0， qa
2
+ FB × 2a − F ×3a − M = 0
2
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FB = 1 (3F +
M
− 1 qa)
2
a
2
∑ Fy = 0, FA + FB − F − qa = 0
FA = − 1 (F +
M
− 5 qa)
2
a
2
3-7 如图 3-7a 所示，液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总重为
P1 = 60 kN ，旋转部分总重为 P2 = 20 kN ， a = 1.4 m ， b = 0.4 m ， l1 = 1.85 m ，
l2 = 1.4 m。求：（1）当l = 3 m，起吊重为 P = 50 kN时，支撑腿 A，B 所受地面的约束
力；（2）当l = 5 m时，为了保证起重机不致翻倒，问最大起重为多大？
a
b
P2
P
P1
l1
A
l2 B F
B
l
FA
(a)
(b)
图 3-7
解 整体，坐标及受力如图 3-7b所示。
(1) 求当l = 3 m， P = 50 kN时的 FA， FB
∑