2348电大建筑力学作图、计算题汇总教学文稿.doc

2348电大建筑力学作图、计算题汇总

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二、做图题
1、画出梁ABC的受力图。
     答案： 
2、画出三铰拱ABC整体的受力图。（用三力汇交定理）
        答案：
3、画梁AB的受力图。
               答案：
4、画出构件ABC的受力图。（用三力汇交定理）
                     答案：
5、画出AB梁的受力图。
 答案：          

6、用三力汇交定理画图示刚架整体的受力图。
                 答案：
7、画出图示指定物体ABC的受力图。
         答案：
8、作AB梁的剪力和弯矩图。
  答案：
9、作ABC梁的剪力图和弯矩图。
 答案：    

10、作ABC梁的剪力图和弯矩图。
答案：
11、作ABC梁的剪力图和弯矩图。
  答案：
12、作图示AB梁的剪力图和弯矩图。
答案：
13、作图示梁的Q图和M图。
答案：
14、作图示梁的Q图和M图。
答案：

四、计算机题
1．计算下图所示桁架的支座反力及1、2杆的轴力。（10分）

(1)求支座反力
由得，
即
由得，
由得，
(2).求杆1、2的轴力
由结点Ａ的平衡条件，得（拉）
由截面法的平衡条件，得
2．画出下图所示外伸梁的内力图（10分）。

(1)求支座反力
由，得 即
由，得
（2）画剪力图和弯矩图

3、用力矩分配法计算图（a）所示连续梁，并画M图。固端弯矩表见图（b）和图（c）所示。（20分）

（1）计算转动刚度和分配系数
， ，
， ，
（2）计算固端弯矩

（3）分配与传递
（4）画弯矩图（）

1． 如图2（a）所示桁架，试求a、b两杆的轴力。
[解]（1）求支座反力
由 可得 FAy=20kN（↑）
由 可得 FBy=40kN（↑）
（2）求杆a和杆b的轴力
以截面Ⅰ—Ⅰ截取桁架左半部
分为脱离体，画受力图如图2（b）
所示。这时脱离体上共有四个未知
力，而平衡方程只有三个，不能解
算。为此再取结点E为脱离体，画
受力图，如图2（c）所示。找出FNa
和FNc的关系。
由投影方程

得
再由截面Ⅰ—Ⅰ用投影方程

图2
得
（压）
然后，由
得 （压）

2．利用微分关系作图示外伸梁的内力图。
[解]（1）计算支座反力
由得 FAy=8kN（↑）
由得 FCy=20kN（↑）
根据本例梁上荷载作用的情况，应分AB、BC、CD三段作内力图。
（2）作FQ图
AB段：梁上无荷载，FQ图应为一水平直线，通过FQA右= FAy=8kN即可画出此段水平线。
BC段：梁上无荷载，FQ图也为一水平直线，通过FQB右= FAy—FP=8—20=—12kN，可画出。
在B截面处有集中力FP，FQ由+8kN突变到
—12kN，（突变值8+12=20 kN=FP）。
CD段：梁上荷载q=常数＜0，FQ图应是斜直
线，FQC右= FAy—FP+ FCy =8—20+20=8 kN及FQD
=0可画出此斜直线。
在C截面处有支座反力FCy，FQ由—12kN突
变到+8kN（突变值12+8=20 kN=FCy）。
作出FQ图如图b所示。
（3）作M图
AB段：q=0，FQ=常数，M图是一条斜直线。
由MA=0及MB= FAy×2=8×2=16kN·m作出。
BC段：q=0，FQ=常数，M图是一条斜直线。
由MB=16kN·m及MC= FAy×4—FP×2=—8kN·m
作出。
CD段：q=常数，方向向下，M图是一条下凸
的抛物线。由MC=—8kN·m、MD=0，可作出大致的曲线形状。

3． 外伸梁受力及其截面尺寸如图（a）所示。已知材料的许用拉应力[σ+]=40MPa，许用压应力[σ-]=70MPa。试校核梁的正应力强度。
[解]（1）求最大弯矩
作出梁的弯矩图如图（b）所示。由图中可见，B截面有最大负弯矩，C截面有最大正弯矩。
（2）计算抗弯截面系数
先确定中性轴位置及计算截面对中性轴的惯性矩。
中性轴必通过截面形心。截面形心距底边为

截面对中性轴z的惯性矩为

由于截面不对称于中性轴，故应分别计算Wz

（3）校核强度
由于材料的抗拉性能和抗压性能不同，且截面又不对称于中性轴，所以需对最大拉应力与最大压应力分别进行校核。
①校核最大拉应力
首先分析最大拉应力发生在哪里。
由于截面不对称于中性轴，且正负弯矩又都存在，因此，最大拉应力不一定发生在弯矩绝对值最大的B截面上。应该对最大正弯矩截面C和最大负弯矩截面B上的拉应力进行分析比较。
B截面最大拉应力发生在截面的上边缘，其值为；C截面最大拉应力发生在截面的下边缘，其值为。由于不能直观判断出二者的大小，故需通过计算来判断。
B截面 MPa
C截面 MPa
比较可知，最大拉应力发生在最大正弯矩截面的下边缘，应对其进行强度校核

所以，满足强度要求。
②校核最大压应力
也要首先确定最大压应力发生在哪里。与分析最大拉应力一样，也要比较两个截面。B截面最大压应力发生在截面下边缘，其值为，C截面最大压应力发生在截面上边缘，其值为。因，，所以最大压应力一定发生在B截面下缘，应对其进行强度校核

所以，满足强度要求。

4． 试求图（a）所示刚架结点B的水平位移ΔBx，EI为常数。
[解] 先作出MP图和图，如图（b）、（c）所示。MP图为荷载单独作用下的弯矩图；图为在B点水平方向虚设单位力FP=1情况下结构的弯矩图。
由图乘法，可得

5．举例
作图（a）所示超静定刚架的弯矩图。已知刚架各杆EI均为常数。
[解]（1）选择基本结构
图（a）为二次超静定刚架，去掉C支座约束，代之以多余未知力X1、X2得到如图（b）所示悬臂刚架作为基本结构。
（2）建立力法典型方程
原结构C支座处无竖向位移和水平位移，故△1=O，△2=0，则其力法方程为

（3）计算系数和自由项
①画基本结构荷载弯矩图MP图如图（c）所示。
②画基本结构单位弯矩图图和图分别如图（d）、（e）所示。
③用图乘法计算各系数和自由项：

（4）求多余未知力
将以上所求得的系数和自由项代入力法方程，得

解得

其中X1为负值，说明C支座竖向反力的实际方向与假设相反，即应向上。
（5）根据叠加原理作M图，如图f所示。
6．试用力矩分配法作图（a）所示连续梁的弯矩图。
[解]（1）计算固端弯矩
将两个刚结点B、C均固定起来，则连续梁被分隔成三个单跨超静定梁。因此，可由表查得各杆的固端弯矩

其余各固端弯矩均为零。
将各固端弯矩填入图（b）所示的相应位置。由图可清楚看出，结点B、C的约束力矩分别为

（2）计算分配系数
分别计算相交于结点B和相交于结点C各杆杆端的分配系数。
①由表查得各转动刚度S
结点B：

结点C：

②计算分配系数
结点B：

校核：，说明结点B计算无误。
结点C：

校核：，说明结点C计算无误。
将各分配系数填入图（b）的相应位置。
（3）传递系数
查表得各杆的传递系数为

有了固端弯矩、分配系数和传递系数，便可依次进行力矩的分配与传递。为了使计算收敛得快，用力矩分配法计算多结点的结构时，通常从约束力矩大的结点开始。
（4）首先放松结点C，结点B仍固定
这相当于只有一个结点C的情况，因而可按单结点力矩的分配和传递的方法进行。
①计算分配弯矩

将它们填入图（b）中，并在分配弯矩下面划一条横线，表示C结点力矩暂时平衡。这时结点C将有转角，但由于结点B仍固定，所以这个转角不是最后位置。
②计算传递弯矩

在图（b）中用箭头表示传递力矩。
（5）放松结点B，重新固定结点C
①约束力矩应当注意的是结点B不仅有固端弯矩产生的约束力矩，还包括结点C传来的传递弯矩，故约束力矩

②计算分配弯矩

③计算传递弯矩

以上均填入图（b）相应位置。结点B分配弯矩下的横线说明结点B又暂时平衡，同时也转动了一个转角，同样因为结点C又被固定，所以这个转角也不是最后位置。
（6）由于结点C又有了约束力矩O.25 kN·m，因此应再放松结点C，固定结点B进行分配和传递。这样轮流放松，固定各结点，进行力矩分配与传递。因为分配系数和传递系数都小于1，所以结点力矩数值越来越小，直到传递弯矩的数值按计算精度要求可以略去不计时，就可以停止运算。
（7）最后将各杆端的固端弯矩，各次分配弯矩和传递弯矩相叠加，就可以得到原结构各杆端的最后弯矩。见图（b）所示，最后各杆的杆端弯矩下划双线。
（8）根据各杆最后杆端弯矩和荷载用叠加法画弯矩图如图（c）所示。

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