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第三次作业解答-光的干涉

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第三次作业解答－光的干涉

13-1 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm．在距双缝1 m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm＝10-9 m)
解：已知：d＝0.2 mm，D＝1 m，l＝20 mm
依公式：
∴ ＝4×10-3 mm＝4000 nm
故当 k＝10 l1＝ 400 nm
k＝9 l2＝444.4 nm
k＝8 l3＝ 500 nm
k＝7 l4＝571.4 nm
k＝6 l5＝666.7 nm
这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．

13-3 在双缝干涉实验中，波长l＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
解：(1) Dx＝20 Dl / a
＝0.11 m
(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n－1)e＋r1＝r2
设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有
r2－r1＝kl
所以 (n－1)e = kl
k＝(n－1) e / l＝6.96≈7
零级明纹移到原第7级明纹处。

13-4 在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D＝1.2 m，双缝间距d＝0.45 mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm，求光源发出的单色光的波长l．
解：根据公式 x＝ kl D / d
相邻条纹间距 Dx＝D l / d
则 l＝dDx / D
＝562.5 nm．

13-6 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长l＝480 nm(1nm=10­9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)．

解：原来， d = r2－r1= 0
覆盖玻璃后， d＝( r2 + n2d – d)－(r1 + n1d－d)＝5l
∴ (n2－n1)d＝5l

= 8.0×10-6 m

13-10 在观察肥皂水薄膜（n =1.33）的反射光时，某处绿色光（l = 500 nm）反射最强，且这时法线和视线间的角度i = 45°，求该处膜的最小厚度．(1 nm = 10-9 m)
解：因为
令k = 0 ，
111 nm

13-12 用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 mm的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？
(1 nm=10-9 m)
解：加强， 2ne+l = kl，
nm
k = 1， l1 = 3000 nm，
k = 2， l2 = 1000 nm，
k = 3， l3 = 600 nm，
k = 4， l4 = 428.6 nm，
k = 5， l5 = 333.3 nm．
∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是
l＝600 nm 和l＝428.6 nm．

13-14 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角q 很小)．用波长l＝600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Dl＝0.5 mm，那么劈尖角q 应是多少？
解：空气劈形膜时，间距
液体劈形膜时，间距

∴ q = l ( 1 – 1 / n ) / ( 2Dl )＝1.7×10-4 rad

13-22 用波长l＝500 nm的单色光作牛顿环实验，测得第k个暗环半径rk＝4 mm， 第k +10个暗环半径rk+10 ＝6 mm，求平凸透镜的凸面的曲率半径R．
解：根据暗环半径公式有

由以上两式可得
＝4 m

13-29 把折射率n = 1.38的透明薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一条光路中，观测到干涉条纹移动了DN = 7条．若所用单色光的波长是l = 589.3 nm (1 nm = 10-9 m)，求薄膜的厚度．（空气的折射率为1）
解：
5.43×10-3 mm

13-30 沿光路长度为d = 28 mm的透明薄壁（厚度可忽略）容器放在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，所用单色光的波长为l = 589.3 nm (1 nm = 10-9 m)．当以氨气注入容器代替容器中的空气时，观测到干涉条纹移动了DN = 36条．已知空气的折射率n1 = 1.000276，且氨气的折射率n2 > n1，求氨气的折射率（要求计算到小数点后六位）．
解：

= 1.000655

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