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高中数学选修2-1试题及答案

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数学选修模块测试样题
选修2-1 （人教A版）
考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．是的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．已知命题，若命题“”与命题“”都是真命题，则（ ）
A．为真命题，为假命题
B．为假命题，为真命题
C．，均为真命题
D．，均为假命题
3. 设是椭圆上的任意一点，若是椭圆的两个焦点，则 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．命题的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 两个焦点坐标分别是，离心率为的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 下列各组向量平行的是( )
A．
B．
C．
D．
8. 在空间四边形中，等于( )
A．
B．
C．
D．
9. 已知向量，，则等于 ( )
A．
B．
C．
D．
A
E
D
C
B
10. 如图，在三棱锥中，，，两两
垂直，且，为中点，则 等于( )
A． B．
C． D．
11. 已知抛物线上一点的横坐标为，则点到抛物线焦点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．设，则关于，的方程所表示的曲线是( )
A．长轴在轴上的椭圆
B．长轴在轴上的椭圆
C．实轴在轴上的双曲线
D．实轴在轴上的双曲线
13. 一位运动员投掷铅球的成绩是，当铅球运行的水平距离是时，达到最大高度.若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ）
A． B．
C． D．

14．正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且到平面的距离是到直线距离的倍，则动点的轨迹为( )
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
15．命题“若，则”的逆命题是_____________________．
16．双曲线的渐近线方程是_____________________．
17．已知点，动点满足，则动点的轨迹方程是　　　　　　　．
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率等于 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分8分）
设直线与椭圆相交于两个不同的点.
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求．

20．（本小题满分10分）
如图，正方体的棱长为，为棱的中点.
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
E
（1）求与所成角的大小；
（2）求与平面所成角的正弦值.

21．（本小题满分10分）
已知直线与抛物线相交于,两点，为坐标原点．
（1）当时，证明：；
（2）若，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

数学模块测试样题参考答案
数学选修2-1（人教A版）
一、选择题（每小题4分，共56分）
1． B
2． B
3．D
4．C
5．C
6．D
7． A
8． C
9． B
10．D
11．B
12．D
13．A
14．A

二、填空题（每小题4分，共16分）
15．若，则
16．
17．
18．

三、解答题（解答题共28分）
19．（本小题满分8分）
解：（1）将代入，消去，整理得．①
因为直线与椭圆相交于两个不同的点，
所以， 解得．
所以的取值范围为．
（2）设，，
当时，方程①为．
解得．
相应地．
所以．

20．（本小题满分10分）
z
y
x
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
E
解：(1) 如图建立空间直角坐标系，
则，，，.
则,．
故.
所以与所成角的大小为．
(2) 易得,所以．
又是平面的一个法向量，且
．
所以与平面所成角的正弦值为．
21．（本小题满分10分）
解：（1）当时，由得，
解得 ，
因此 ．
于是 ，
即．
所以 ．
（2）假设存在实数满足题意，由于两点在抛物线上，故
因此．
所以．
由，即，得．
又当时，经验证直线与抛物线有两个交点，
所以存在实数，使得
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