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七年级数学单项式与多项式例题及练习

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单项式与多项式例题及练习
例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a3x，bxy，5x2，-4b2y，a3，-b2x2，axy2
解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x；三次式有bxy，-4b2y，a3；四次式有3a3x，-b2x2,axy2。
（2）按字母x的次数分：x的零次式有-4b2y，a3；x的一次式有3a3x，bxy，axy2；x的二次式有5x2，-b2x2。
（3）按系数的符号分：系数为正的有3a3x，bxy，5x2，a3，axy2；系数为负的有-4b2y，-b2x2。
（4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x2，a3；含有两个字母的有3a3x，-4b2y，-b2x2；含有三个字母的有bxy，axy2。
评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。
1、把代数式和的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。
①都是　　　　式；②都是　　　　。
2、写出一个系数为－1，含字母、的五次单项式　　　　　　　　　。
3、如果是关于x的五次四项式，那么p+q= 。
4、若（4－4）x2yb+1是关于x，y的七次单项式，则方程ax－b=x－1的解为 。
5、下列说法中正确的是（ ）
A、的次数为0 B、的系数为
C、－5是一次单项式 D、的次数是3次
6、若是关于x，y的一个单项式，且系数是，次数是5，则和b的值是多少？
7、已知：是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）， （2）

●体验中考
1、（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式，，，，，中单项式有　　　个。
2、（2009年江西南昌中考题改编）单项式xy2z 的系数是__________，次数是__________。
3、（2008年四川达州中考题改编）代数式和的共同点是　　　　。
4、（2009年山东烟台中考题改编）如果是六次单项式，则的值是(　　)
A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、5
参考答案：
◆随堂检测
1、，3 2、—6 3、C 4、D 5、①×；②√；③×；④×
◆课下作业
●拓展提高
1、①单项式；②5次 2、 3、9 4、x= 5、D 6、
7、由题意可知：，解得。
（1）==25，（2）=。
（1）、（2）两题结果相等。
●体验中考
1、4 2、，4 3、都是单项式（答案不唯一） 4、B
1. 多项式是______次______项式，最高次项是____________________________________.
2. 如果，那么的值是____________________.
3. 去括号：=_________________________.
4. 当时，=_________________.
5. 代数式与的差是__________________________.
6. 若使多项式与多项式相加后不含二次项，则m=_____________.
7. =__________________________.
8. 已知代数式，当时，它的值为-7，则当时，它的值为_________.
1. 如果与是同类项，那么n=___________，m=_______________.
2. 若是关于的6次单项式，则k=_______________________.
3. 减去等于的多项式为_______________________.
4. 若，则的值为________________________.
5. 三个连续偶数的和是120，则最大的偶数为_____________________.
6. ，则的值为_______________.
7. 已知，,则
(1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________.
1. 将代数式中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________.
2. 多项式是关于的三次二项式，则m=_______，n=_________.
3. 已知表示的数在数轴上如图，那么=___________

4. 若与的和是单项式，则=________________.
5. =________________________________.
6. 当时，=____________________.
7. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，新数与原数的差为__________________________.
1. 在代数式－2x2，ax，，，1＋a，－b，3＋2a，中单项式有________________________________，多项式有_____________________________________.
2. 的次数 ，系数是 ，是 次单项式。
3. 多项式的次数是 ，项数是 ，常数项为 。
4. 若和是同类项，则 ， 。
5. 多项式按字母作升幂排列 。
6. 合并同类项后为 。
7. 若与是同类项，则 。
8. 去括号 。
9. 若是一个七次单项式，则 。
10. 一个多项式加上得，这个多项式是 。

1. －是__________次单项式，系数是__________．
2. 代数式－mn，，，－ab2c3，0，a2＋3a－1中，单项式有__________个，多项式有__________个．
3. （－2a2b）－（－4ab2）－（－3a2b）－2ab2＝____________________．
4. 若x2－6x－2的2倍减去一个多项式得4x2－7x－5，则这个多项式是__________．
5．ab减去等于 ( )。
6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( )
7．已知x+y=3，则7-2x-2y的值为 ；
8．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为 ；
9．已知与是同类项，则5m+3n的值是　　　　．
10. 若长方形的长为2a＋3b，宽为a＋b，则其周长是（ ）
A. 6a＋8b B. 12a＋16b C. 3a＋8b D. 6a＋4b

1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

单项式：_____________________________
多项式：_____________________________
整式：________________________________
2.已知单项式的次数相同，则a=___________.
3.若(k-5)x|k-2|y3是关于x、y的6次单项式，则k的值是__________.
4.如果多项式是一个四次三项式，那么m=_________ .
5.如果2xn+(m-1)x+1是关于x的三次二项式，则n=_____,m=______.
6.当b=________时，式子2a+ab-5的值与a无关.
7、化简下列各式
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；　
(2) ―[―(―x+)]―(x―1)；
(3) ―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
(4)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)；

8. 求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差，其中x=－2.
9. 已知A=x2－5x,B=x2－10x+5,求A+2B的值.
10. 已知，求.
11. 已知x2－xy=60,xy－y2=40,求代数式x2－y2和x2－2xy+y2的值.
12.已知，求的值。

七年级上册第二章整式的加减综合测试题
一、选择题（每题3分，计24分）
1．下列各式中不是单项式的是 （ ）
A． B．－ C ．0 D．
2．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为 （ ）
A．2x－3 B． 2x+3 C．x－3 D．x+3
3．如果2x3nym+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为 （ ）
A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=2
4．已知，，则 ( )
A． B． C． D．
5．从减去的一半，应当得到 （ ）
A. B. C. D.

6．减去-3m等于5m2-3m-5的式子是 （ ）
A．5（m2-1） B．5m2-6m-5 C．5（m2+1） D．-（5m2+6m-5）

7．在排成每行七天的日历表中取下一个方块．若所有日期数之和为189，则n的值为
A．21 B．11 C．15 D．9 （ ）
8．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题+________＋空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是 （ ）　
A． 　B． 　C． 　D．
二、填空题（每题4分，计32分）
9．单项式的系数是 ，次数是 ．
10．当 x=5，y=4时，式子x－的值是 ．
11．按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用( )括起来.
要求括号前面带有“—”号，则x3—5x2—4x+9=___________________

12．把（x—y）看作一个整体，合并同类项：5（x—y）+2（x—y）—4（x—y）=_____________． 

13．一根铁丝的长为，剪下一部分围成一个长为宽为的长方形，则这根铁丝还剩下_____________________．
14．用语言说出式子a+b2的意义：______________________________________

15．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为 .
16．小明在求一个多项式减去x2—3x+5时，误认为加上x2—3x+5，得到的答案是5x2—2x+4，则正确的答案是_______________．
三、解答题（共28分）
17．（6分）化简：（1）; （2）.

18．（6分）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．

（1）第2个图形中，火柴棒的根数是________；（2）第3个图形中，火柴棒的根数是________；
（3）第4个图形中，火柴棒的根数是_______；（4）第n个图形中，火柴棒的根数是________．

19．（8分）有这样一道题：“当a=2009，b=—2010时，求多项式
+2010的值．”
小明说：本题中a=2009，b=—2010是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有和，不给出的值怎么能求出多项式的值呢？ 你同意哪名同学的观点？请说明理由．

20．（8分）一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边大b，第三边长比这条边小a—b．
（1）求这个三角形的周长；（2）若a=5，b=3，求三角形周长的值．

四、拓广探索（共16分）
21．（8分）有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，……，-10x10，……
（1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n个单项式．

22．（8分）如图所示，请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系．

正方形个数
1
2
3
4
…
n
等腰三角形个数

（1）照这样的画法，如果画15个正方形，可以得_______个等腰三角形；
（2）若要得到152个等腰三角形，应画_______个正方形；

2.1-2.2测试B
1．（7分）已知x2—xy=21，xy-y2＝—12，分别求式子x2-y2与x2—2xy+y2的值．

2．（7分）同一时刻的北京时间、巴黎时间、东京时间如图所示．

(1)设北京时间为，分别用代数式表示同一时刻的巴黎时间和东京时间；
(2)2001年7月13日，北京时间22：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权．问这一时刻贩巴黎时间、东京时间分别为几时？

3．（8分）按照下列步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
（3）求这两个两位数的差．
再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？

4．（8分）有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a+b>2c）

课外作业：
1、原产量n吨，增产30%之后的产量应为 （ ）
A、70%n吨 B、130%n吨 C、n+30%吨 D、30%n吨
2、下列说法中正确的是 （ ）
A. 5不是单项式　 B.是单项式　C. 的系数是0 　 D.是整式
3、如果－=，那么－3（－）的值时 （ ）
Ａ．－　 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4、如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数-------------（ ）
Ａ．都小于5　　 Ｂ．都等于5 Ｃ．都不小于5 Ｄ．都不大于5
5、若代数式2ｘ2＋3ｙ＋7的值为8，那么代数式6ｘ2＋9ｙ＋8的值为------( )
A.1　　　B. 11　　　C. 15　　　D. 23
6、已知单项式3与－的和是单项式，那么＝　　，＝　　
7、一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数表示为 .
8、.多项式是_______次_______项式。
9、三个连续偶数中，2n是中间的一个，这三个数的和为　　　　．
10、已知轮船在静水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行2小时的路程是 千米.
11、观察下列版式：； ；；； ；若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来： 。
12、 如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an

则an=________________（用含n的代数式表示）
13、化简求值:（1）、 （4分）
（2）、 （3）
其中（4分） 其中（4分）

参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C
二、填空题
9． 10．3 11．x3—5x2—（4x—9） 12．3（x—y） 13．3a+2b
14．a与b的平方的和 15．m=a+n—1 16．3x2+4x—6
三、解答题
17．（1）原式=；
（2）原式=．
18．（1）7；（2）10；（3）13；（4）3n+1
19．∵+2010
=+2010
=2010．
∴a=2009，b=—2010是多余的条件，故小明的观点正确．
20．   (1) 三角形的周长为：；
（2）当a=5，b=3时，周长为：25．
四、拓广探索
21．（1）—100x100；（2）（—1）n+1xn．
22．0，4，8，12，4（n—1）
（1）56；
（2）4（n—1）=152，n=39．
2．1-2．2测试B参考答案
1．x2-y2= （x2-xy）+（xy-y2）=21—12=9，
x2-2xy+y2= （x2-xy）—（xy-y2）=21+12=33．
2．（1）巴黎时间为a+5,东京时间为a+1；
(2) 巴黎时间为3：08,东京时间为23：08．
3．(1)24；（2）42；（3）42—24=18；是9的倍数．
设原两位数的十位数字为b,个位数字为a(b>a),则原两位数为10b+a,交换后的两位数为10a+b.
 10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a)
4．第（1）种方法的绳子长为4a+4b+8c，第（2）种方法的绳子长为4a+4b+4c，第（3）种方法的绳子长为6a+6b+4c，从而第（3）种方法绳子最长，第（2）种方法绳子最短。

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