高中数学课时作业----必修4说课材料.doc

高中数学课时作业----必修4

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第一章 三角函数
课时1 任意角…………………………………………………1
课时2 弧度制…………………………………………………3
课时3 任意角的三角函数(1)…………………………………5
课时4 任意角的三角函数(2)…………………………………7
课时5 同角三角函数的基本关系……………………………9
习题课(1)………………………………………………………11
课时6 三角函数的诱导公式(1)………………………………13
课时7 三角函数的诱导公式(2)………………………………15
课时8 正弦、余弦函数的图象………………………………17
课时9 三角函数的周期性……………………………………19
课时10 正弦函数、余弦函数的图象与性质(1)……………21
课时11 正弦函数、余弦函数的图象与性质(2)……………23
课时12 正切函数的性质与图象……………………………25
课时13 函数y=Asin(wx+)的图象(1)……………………27
课时14 函数y=Asin(wx-)的图象(2)……………………29
习题课(2)………………………………………………………31
课时15 三角函数模型的简单应用(1)………………………33
课时16 三角函数模型的简单应用(2)………………………35
课时17 本章复习……………………………………………37
第二章 平面向量
课时1 平面向量的实际背景及基本概念……………………39
课时2 向量加法运算及其几何意义…………………………41
课时3 向量减法运算及其几何意义…………………………43
课时4 向量数乘运算及其几何意义…………………………45
课时5 向量共线定理…………………………………………47
课时6 平面向量基本定理……………………………………49
习题课(3)………………………………………………………51
课时7 平面向量的坐标表示及坐标运算(1)…………………53
课时8 平面向量的坐标表示及坐标运算(2)…………………55
课时9 平面向量的数量积……………………………………57
课时10 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(1)………59
课时11 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(2) ………61
习题课(4)…………………………………………………………63
课时12 平面向量应用举例……………………………………65
课时13 本章复习………………………………………………67
第三章 三角恒等变换
课时1 两角和与差的余弦……………………………………69
课时2 两角和与差的正弦、余弦(1)…………………………71
课时3 两角和与差的正弦、余弦(2)…………………………73
课时4 两角和与差的正切(1)…………………………………75
课时5 两角和与差的正切(2)…………………………………77
课时6 辅助角公式……………………………………………79
课时7 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)…………………81
课时8 二倍角的正弦、余弦、正切公式(2)…………………83
习题课(5)………………………………………………………85
课时9 简单的三角恒等变换…………………………………87
课时10 本章复习………………………………………………89
附：第一章检测卷
第二章检测卷
第三章检测卷
模块测试卷(1)
模块测试卷(2)
参考答案与点拨
第一章 三角函数
课时1 任 意 角
1．以下有四个命题：①小于90°的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；④第二象限的角必大于第一象限的角．其中，正确命题的个数是 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若角2a与140。的终边相同，则a＝____，
3．与-1215°角的终边相同且绝对值最小的角是____．
4．在“①145°，②510°，③-390°，④-880°”这四个角中，第二象限角是____．（请填写正确的序号）
5．若将时钟拨慢30分钟，则时针转了____，分针转了____．
6．在直角坐标系中，若角α与角β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为____．
7．在O°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： (1)440°; (2)1410°; (3) - 464°10'．
8．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-360°≤α≤360°的元素α写出来：
(1) 30°； (2)-15°．
9．已知α是第三象限角，请问180°-α是第几象限角？
10．在图1-1-1所示的平面直角坐标内分别画出在下列范围内的角：
(1)k．360°-30°<x<k·360°＋75°(k∈Z);(2)k·360°-135°<x<k·360°＋135°(k∈Z)．

11．若θ角的终边与168°角的终边相同，求在[0°，360°）内终边与角的终边相同的角．
12．已知角α是第二象限角，试确定2α、所在的象限．
13．写出终边在y轴上的角的集合；终边在x轴上的角的集合，
课时2 弧 度 制
1．若角a∈（-2，-），则角α终边所在象限是____．
2．若扇形的圆心角是2rad，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是____．
3．与-终边相同的最小正角是____；与终边相同且绝对值最小的角是____．
4．三角形的三个内角大小之比为2:5:8，则各角的弧度数是____．
5．已知A={x｜x=+，k∈Z}，B={x｜x=k±, k∈Z，则集合A与集合B的关系是____．
6．若将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数为____．
7．将下列各角化成2kπ＋α（0≤α<2π，k∈Z）的形式，并指出角的终边所在的象限： (1)； (2)1590°； (3)．
8．若α=4，则α是第几象限角？
9．已知扇形的周长是5cm，面积是1cm2，求扇形圆心角的弧度数．
10．如图1-2-1所示，写出终边在下列阴影部分内的角的集合．（用弧度制）

11．已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
12．若角θ的终边与角的终边相同，求在[0，2π）内终边与角的终边相同的角．
课时3 任意角的三角函数(1)
1．点P从(1，0)出发，沿单位圆x2＋y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为( )
A．(-，) B．（，-） C．（-，-) D．（）
2．已知角α的终边经过点P（12α，5α）(α<0)，则sina____．
3．已知θ是第三象限角，且cos，则的终边所在象限是____．
4．化简结果为____．
5．函数的值域是____．
6．已知角α的终边过点P(α,1＋3α)，且，则α=____．
7．已知角α的终边上一点P到x轴、y轴的距离之比为4：3，且COSα<0，求COSα - sinα的值．
8．角α的终边上一点P(4t，-3t)(t≠0)，求2sinα＋COSα的值．
9．已知角α的终边在直线上，求sinα的值．
10．判断下列各式的符号：
(1)； (2)．
11．已知α是第三象限角，试判定sin(cosα)·cos(sinα)的符号．
12．若角α的终边与直线y＝3x重合且sina<0，又P(m，n)是α终边上一点，且，求m-n的值．
课时4 任意角的三角函数(2)
1．在△ABC,中，若cosA·tanB·sinC<0，则这个三角形一定是____三角形．
2．已知α∈（0，π），在sina．cosα,tanα，tan中，有可能取负值的是____．
3．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是 ( )
A． B． C． D．
4．若角α是第四象限角，且，则是第____象限角．
5．若，则角α是第____象限角．
6．已知命题：①若sinα·tanα＜0，则α是第二或第四象限的角；②若α＞β，cosα＜cosβ;③若tanα=tanβ，则α、β的终边相同；④若θ是第二象限的角，则sin(cosθ)＜0．则上述命题中错误命题的序号是____．
7．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．
(1)； (2)．
8．若角α满足≥，请在单位圆中画出满足条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合．
9．写出满足下列条件的角的集合：
(1)＞； (2)≥; (3)tanα>1．
10．已知｜sinθ｜＝－sinθ，｜cosθ｜＝－ cosθ，且sinθ．cosθ≠0，判断点P(tanθ，sinθ)在第几象限？
11．求函数的定义域．
12．求下列三角函数值．

课时5 同角三角函数的基本关系
1．已知，0＜α＜π，那么tanα=____．
2．已知，则sin4αcos4α的值为____．
3．若α是第二象限角，则化简____．
4．若180°<α<360°，则化简____．
5．若，则的值是____．
6．已知，，那么cosαsinα=____．
7．已知，并且角α是第四象限角，分别求cosα,tanα的值．
8．化简：(1)； (2)
9．已知，且0＜α＜π，求： (1) sinαcosα; (2)sinα＋cosα; (3) sin3α＋cos3α．
10．证明:．
11．已知，求下列各式的值： (1)3sinαcosα＋4cos2α； (2)．
12．已知方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个实根是sinθ和cosθ(其中sinθ＞ cosθ)． (1)求k的值； (2)求tanθ的值．
习题课(1)
1．已知角α的终边与角-690°的终边关于原点对称，则绝对值最小的角α是____．
2．若α在第三象限，则的符号是____．
3．已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角是____．
4．已知角α的终边经过点P（－8m，－6cos60°），且，求m的值____．
5．已知，，则tanα____．
6．下列各命题：①；②sin0°=cos90°；③；④cos(sinα)＞0；⑤tan180°＝0;⑥sin270°＝1．其中，正确命题序号为____（将所有正确命题的序号都填上）
7．已知，求sin3θ－cos3θ的值．
8．求证：．
9．已知sinα＜0，tanα＞0． (1)求角α的取值范围； (2)求终边所在象限．
10．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－αx＋α＝0(α∈R）的两个根．（其中,） (1)求sin3θ＋cos3θ的值； (2)求tanθ＋cotθ的值．
11．若一扇形的周长为20cm，则当圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
12．已知，求值： (1) sinαcosα; (2)
课时6 三角函数的诱导公式(1)
1．sin2(π＋α) - cos(π＋α)cos(—a)＋1的值为
A．1 B．2sin2α C．0 D．2
2．角α与α＋π的终边关于____对称，角α与π—α的终边关于____对称，角α与—α的终边关于____对称，
3．求值：____．
4．若，π＜α＜2π，则sin（—α—27c）＝____．
5．若α，β满足α—β＝π，则下列各式：①sinα＝sinβ；②cosα＝cosβ；③tanα＝tanβ；④cotα＝cotβ中正确的式子的序号是____．
6．已知函数，有下列四个等式：
①f（2π－x）＝f(x)；②f(2π＋x)＝f(x)；③f(－x)＝f(x)；④f(4π＋x)＝f(x)，
其中成立的等式有____．（要求将所有正确命题序号都填上）
7．计算：(1)sin600°＋tan240°； (2)； (3)sin(－1320°)·cos1110°＋cos(－1020°)·sin750°．
8．已知sin（α－π）＝2cos(α－2π)，求的值．
9．已知，计算：
(1)sin(2π－α)； (2)．
10．已知函数f(x)＝αsin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中α，b，α，β都是非零实数，又知f(2007)＝－1，求f(2008)的值．
11．化简，k∈Z．
12．已知α是第三象限角，且．
(1)化简f(α)；
(2)若，求f（α）；
(3)若a＝－1860°，求f(α)．
课时7 三角函数的诱导公式(2)
1．＝____．
2．已知，那么＝____．
3．化简＝____．
4．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为____．
5．若f(sinx)＝cosx，则f(cosx)＝____．
6．在斜三角形中，有下列各式：
①sin(A＋B)－sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③tanB＋tan(A＋C)；④sin2(A＋B)＋cos2C；⑤；
⑥．
其中值为常数的表达式的序号是____（要求将所有符合条件的命题序号都填上）
7．已知，且α是第四象限角，求的值．
8．已知
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且，求f(α)的值；
(3)若，求f（α）的值．
9．设，求的值．
10．已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ),k∈Z．
求：(1)；(2)．
11．已知和，且0＜α＜π,0＜β＜π，求α和β的值．
课时8 正弦、余弦函数的图象
1．下列函数图象相同的是 ( )
A．y＝sinx与y＝sin(2π－x) B．y=｜sinx｜与y=sin｜x｜ C．y=sinx与y=sin(－x) D．y＝sinx与y＝sin(π－x)
2．函数取得最大值时，自变量x的集合是____．
3．函数的单增区间是____．
4．函数y＝cos(sinx)是____函数．（填“奇”或“偶”）
5．函数的图象的对称轴的方程是____．
6．利用正弦函数图象求解：在x∈[0,2x]时，满足≥的x的取值范围是____．
7．画出下列函数在一个周期上的图象：
(1); (2)．
8．求下列函数图象的对称轴方程和对称中心坐标：
(1)； (2)．
9．函数，f(x)＝sinx＋2｜sinx｜，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是____．
10．若集合，，则M∩N____．
11．利用“五点法”作出图象．
12．已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．
课时9 三角函数的周期性
1．函数y＝cos4x的周期为____．
2．函数y＝5tan(2x＋1)的周期是____．
3．函数y＝3sin2ax（α≠0）的周期为____．
4．函数的周期是____．
5．已知正切函数的最小正周期为3π，则A＝____．
6．若函数的周期为T，且T∈(2,3)，则正整数w____．
7．设f(x)是定义域为R，且最小正周期为的函数，且当时，求的值．
8．（2008·江苏）的最小正周期为，其中w＞0，则w＝____．
9．已知函数，如果使f(x)的最小正周期在内，求正整数k的值．
10．一机械运动中，某质点离开平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的函数关系如图1-9-1所示．
(1)求该函数的周期．
(2)求t=37．5s时，该质点离开平衡位置的位移．

11．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当时，f(x)＝sinx，求的解集．
12．(1)已知f(x＋1)＝－f(x)，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期； (2)已知，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期．
课时10 正弦函数、余弦函数的图象与性质(1)
1．函数y＝cos2x在下列区间上是减函数的是 A． B． C． D．
2．函数的单调增区间是____．
3．使函数y＝cosx是增函数，且y＝sinx是减函数的区间是____．
4．若f(x)是以为周期的奇函数，且，则＝____．
5．设函数f(x)＝A＋Bsinx，若B＜0时，f(x)的最大值是，最小值是，则＝____，B＝____．
6．若函数f(x)＝2sinwx(0＜w＜1)在区间上的最大值是，则w＝____．
7．函数y=kcosx＋b的最大值为2，最小值为－4，求k，b的值．
8．已知函数． (1)求函数f(x)的最大、最小值以及取最大、最小值时相应x的取值集合； (2)写出函数f(x)的单调增区间．
9．若奇函数f(x)在x>0时，f(x)＝sinx－cosx，求x＜0时，f(x)的解析式．
10．判断下列函数的奇偶性：f(x)=xsin(π＋x)．
11．求函数y＝｜sinx｜的单调区间与周期T．
12．求函数的单调区间．
课时11 正弦函数、余弦函数的图象与性质(2)
1．函数的最小正周期是 ( )
A．4π B．2π C．π D．
2．下列函数中，奇函数的个数是 ( )
①y=x2sinx：；②y＝sinx x∈[0,2π]；③；④y＝xcosx．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列4个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数是 ( )
A． y＝sin｜x｜ B．y=｜sinx｜ C．y=｜cos2x｜ D．y=cosx．
4．函数的图象 ( )
A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线号对称 D．关于直线号对称
5．(2009·广东卷文)函数是 ( )
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶数
6．函数y=sin｜x｜sinx的值域是____．
7．已知k＜-4，则函数y＝－2sin2x＋kcosx＋2－k的最小值是____．
8．已知f(x)＝αx＋bsin3＋3，且f(-3)＝7，则f(3)＝____．
9．函数的定义域、值域分别为____、____．
10．（2009·全国卷I理）如果函数y=3cos(2x＋)的图象关于点中心对称，那么的最小值为( )
A． B． C． D．
11．判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x)＝cos(2π－x)－x3·sinx;
(2)．
12．函数f(x)＝－sin2x；＋sinx＋a，若时，一切x∈R恒成立，求实数α的取值范围．
13．求函数的最大值为1时α的值．
课时12 正切函数的性质与图象
1．满足tanx＝1的x的集合是____．
2．函数的定义域是____．
3．已知f(x)＝atan3x－bx3＋7，且f(1)＝14，则f(-l)____．
4．下列函数中，同时满足：①在上递增；②以2π为周期；③是奇函数的是 ( ) A．y=tanx B．y=｜tanx｜ C． D．y＝－tanx
5．满足不等式tan2x≤-1的x的取值范围是____．
6．比较,,的大小．
7．求函数图象的对称中心坐标．
8．求函数的单调区间．
9．作出函数y=｜tanx｜的图象，并判断它的奇偶性和单调性．
10．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)图象的相邻的两支截直线所得线段长为，则的值是 ( )
A．0 B．1 C -1 D．
11．若时，恒成立，求实数k的取值范围．
12． (2009·全国卷Ⅱ理)若将函数的图象向右平移詈个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的最小值为 ( )
A． B． C． D．
课时13 函数y=Asin(ωx＋)的图象(1)
1．先将函数的周期扩大为原来的2倍，再将新函数的图象向右平移个单位，则所得图象的解析式为____．
2．已知，则将f(x)的图象向____平移____个单位得到g(x)＝sinx的图象。
3．已知函数y= tan(2x＋)的图象过点，则的值为____．
4．函数y= 2＋sinx(x∈(0，2π])的图象与直线y=2的交点的个数是____．
5．若函数y=Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0｜｜π的图象如图1-13-1所示，则它的解析式为____．

6．(2009·浙江理)如图1-13-2，已知α是实数，则函数f(x)=1＋asinx的图象不可能是 ( ) A． B． C． D．

7．已知定义在上的函数的最大值为1，最小值为-5，求α,b的值．
8．如何由的图象得到y＝sinx的图象？
9．如图1-13-3，设函数f(x)＝sin(2x＋)（-π＜＜0），y＝f(x)图象的一条对称轴是直线．
(1)求；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；
(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

10． (2009·山东卷理)将函数y=sin2π的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( )
A．y＝cos2x B．y=2cos2x C． D．y＝2sin2x
课时14 函数y= Asin（ω＋）的图象(2)
1．为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，z∈R的图象上所有的点 ( )
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
2．函数y＝sin2x的图象，向右平移(＞0)个单位，得到的图象恰好关于对称，则的最小值为( )
A． B． C． D．以上都不对
3．函数的部分图象如图1-14-1所示，则函数表达式为( )
A． B． C． D．

4．将函数的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为____．
5．若函数f(x)＝2sin(ωx＋)，x∈R（其中ω＞0，）的最小正周期是π，且，则＝____，____．
6．已知函数y＝Asin(ω+)＋b的一部分图象如图1-14-2所示，若A＞0,ω＞0,｜｜＜π，则=____．

7．函数y=｜cosx｜－2cosx的值域是____．
8．若函数y＝sin(2x＋θ)的图象向左平移个单位后恰与y=sin2x的图象重合，则θ的最小正值是 ( )
A． B． C． D．
9．若函数f(x)＝Asin（ωx＋）(A，ω＞0，0≤＜2π)图象上的一个最高点是（2，），由这个最高点到相邻最低点的一段曲线与x轴交于点(6，0)，求这个函数的解析式．
10．已知函数的定义域为R，若当时，f(x)的最大值为2．
(1)求α的值；
(2)试用五点法作出该函数的图象，并求出该图象对称中心的坐标和对称轴的方程．
11．（2008·湖南）函数在区间上的最大值是 ( ) A．1 B． C． D．
12． (2009·天津卷文)已知函数的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移｜｜个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是 ( ) A． B． C． D．
习题课(2)
1．设函数．若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则｜x1－x2｜的最小值为 ( )
A．4 B．2 C．1 D．
2．（2009·重庆卷文）下列关系式中正确的是 ( )
A． sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C． sin11°＜sin168°＜cos10° D． sin168°＜cos10°＜sin11°
3．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当时，f(x)＝sinx，则的值为____．
4．函数的图象的对称中心是____．
5．(2009·四川卷文)已知函数，下面结论错误的是 ( ) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D。函数f(x)是奇函数
6．已知函数，则f(x)的值域是 ( )
A,[-1,1] B． C． D．
7．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如图习1-2-1所示，当秒时，电流强度是____安。

8．已知关于x的方程cos2－sinx＋α＝0，当0＜x≤时有解，求α的取值范围，
9．设函数f(x)＝sin(2x＋)（-π＜＜0），y＝f(x)图象的一条对称轴是直线．
(1)求；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；
(3)画出函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象．
10．已知函数f（x）＝x2＋2xsinθ－1，．
(1)当时，求f(x)的最大值和最小值；
(2)若f(x)在上是单调函数，且θ∈[0,2π）求θ的取值范围．
11．已知函数f(x) =cos2x－asinx＋b(a＞0，6∈R)的最大值为0，最小值为-4，求α、b的值．
12．已知函数，，是否存在常数α、b∈Q，使得f(x)的值域为若存在，求出α和b；若不存在，请说明理由．
13．（2009·天津卷理）已知函数的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象 ( )
A．向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
课时15 三角函数模型的简单应用(1)
1．已知有下列命题：
①小明将慢15分钟的手表拨到准时，分钟转过90°；②若角α的终边在第一象限，则角α为正角；③若角α的终边在第四象限，则角α为正角，其中，正确命题的个数是____个．
2．将函数y＝sin3x的图象向右平移詈个单位，再向上平移1个单位，则所得图象的函数解析式为____．
3．一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系为y＝Asin(ωt＋) (A＞0，ω＞0)，若已知此振动的振幅为3，周期为，初相为，则这个函数的表达式为____．
4．大座钟的钟摆每2秒完成一次完整的摆动，钟摆与它的静止位置所成的最大角为10°，若钟摆与它的静止位置所成的角θ按简谐振动的方式改变，则角θ（单位：度）与时间t(单位：秒)之间的函数关系为____．（当钟摆处于竖直位置时，开始计时）
5．一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示：
t
0
0．1
0．2
0．3
0．4
0．5
0．6
0．7
0．8
y
-4．0
-2．8
0．0
2．8
4．0
2．8
0．0
-2．8
-4．0

则可以近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为____．
6．每当你的心脏跳动时，血压就会升高，而在两次跳动之间，血压就会降低，某人的血压与时间的关系可由函数p(t)＝90＋20sin120πt来模拟．
(1)求此函数的振幅、周期和频率；
(2)画出此函数的图象；
(3)如果一个人正在锻炼，他的心脏跳动加快了，这会怎样影响p的周期和频率？
7．弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间t（秒）内离开平衡位置（就是静止时的位置）的距离h(cm)由函数关系决定．
(1)求小球开始振动时的位置；
(2)求小球上升到最高点和下降到最低点的位置；
(3)经过多长时间小球往返一次？ (4)每秒内小球往返多少次？
8．（2008·海南）已知函数y= 2sin(ωx＋)(ω＞0)在区间[0，2π]的图象如图1-15-1，那么ω等于 ( )
A．1 B．2 C． D．

9．(2008·天津)把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 ( )
A． B． C． D．
课时16 三角函数模型的简单应用(2)
1．(2008·全国工)为得到函数的图象，只需将函数y=sin2X的图象 ( ) A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
2．用作调频无线电信号的载波以y=αsin（1．83×108πt）为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为____秒，频率为____赫兹．
3．下表是某市1971～2001年各月平均气温(℃)．
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平均气温Y
-5．9
-3．3
2．2
9．3
15．1
20．3
22．8
22．2
18．2
11．9
4．3
-2．4

写出一个适合这些数据的函数模型的表达式____．
4．如图1-16-1，函数的大致图象是

5．某工厂使用交流电的电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数为．求电流强度变化的周期和频率，以及当时的电流强度．
6．如图1-16-2是正弦函数f(x)=Asin(ωx＋) (A＞0，ω＞0)的一个周期的图象．
(1)写出f(x)的解析式．
(2)若g(x)与f(x)的图象关于直线x=2对称，写出g(x)的解析式，

7．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y＝f(x)．
下表是某日各时的浪高数据：
t（时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（米）
1．5
1．0
0．5
1．0
1．5
1
0．5
0．99
1．5

经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Aconsω＋b．
(1)根据以上数据，求出函数y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式：
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
8．(2009．陕西卷理)已知函数，f(x)＝Asin(ω＋)，x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。(1)求f(x)的解析式；(2)当时，求f(x)的值域．
课时17 本章复习
1．角α的终边经过点，则sinα＝____．
2．已知，则＝___．
3．函数的定义域是 ( )
A． B． C． D．
4．在(0，2π)内，使sinx＞cosx所立的x取值范围是____．
5．函数的单调递减区间是____．
6．已知α是第二象限角，下列四个不等式：
①； ②； ③；④．可能成立的是____．
7．化简：
8．已知，，求证：．
9．已知sinα、sinβ是方程8x2－6kx＋2k＋1=0的两根，且α、β终边互相垂直，求k的值．
10．已知函数，
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值。
11．求函数的最大值．
12．已知函数y=Asin（ωx＋）＋b(A＞0，ω＞0，0≤＜2π）在同一周期内有最高点和最低点，求此函数的解析式．
13．(2009·陕西卷文)已知函数f(x)＝Asin（ωx＋），x∈R（其中A＞0，ω＞0．）的周期为π，且图象上—个最低点为．
(1)求f(x)的解析式；(2)当，求，f（x）的最值．
第二章 平面向量
课时1 平面向量的实际背景及基本概念
1．判断题：
(1)零向量是唯一没有方向的向量． ( )
(2)与非零向量α共线的单位向量有且只有一个． ( )
(3)相等的向量一定是共线向量． ( )
(4)不相等的向量一定不共线． ( )
(5)任何一个非零向量均存在一个与之同向的单位向量． ( )
(6)向量与向量共线，则A，B，C，D四点共线． ( )
(7)向量与的长度相等。 ( )
(8)相互平行的两个非零向量方向相同或相反． ( )
2．如图2-1-1，四边形ABCD是平行四边形，则在分别以A，B，C，D，O为起终点的向量中，与相等的向量是____，与相等的向量是____，与相等的向量是____，
3．在直角坐标系xOy中，已知｜｜＝2，则点P的轨迹构成的图形是____．
4．看e是单位向量，则｜e｜＝____．
5．已知四边形ABCD是菱形，＝1，∠BAD=，则＝____，=____．
6．下列命题中，不正确的有____（写出所有不正确命题的序号）．
①若｜α｜=0，则α=0； ②若｜α｜>｜b｜，则α>b；
③若α∥b，b∥c，则α∥c； ④若｜α｜＝｜b｜，则α∥b．
⑤若a＝b，b＝c，则a＝c
7．在直角坐标系中，已知=2，与x轴正方向成60°，与y轴正方向所成的角为150°，试作出．