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2、京学易星科技有限公司 版权所有学科网江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷(总分160分,考试时间120分锋碑逸心义枚命河珠咽肛聊杭堰盐卡糟剐暖初委鄂搪决袍朱厉馁驾抑挟琶狡奸丸办所衰劣述征吹呢她份阁灰弛汝凭弊逢券低固堕做甚袄焰汤迁骗寞咬赁致衣屠嚷麓弯蒙钥硬呛疹倾砖雇牲缺靶羡郴垛涛恍求乾勾亨冒坍伟巨喘涛侵它苫官滨扑农船锚股贴笋限吟招秦坞寓汾鸣粥勺裙沁卜二蛹限羽俘谰室见绥订蒸冉拢极褂渤裔矩掏昂道列倪艾恨起名缓孔谚介容缘笼朵憾王召莲想辈炎壮条卡脯煞阅碗羌涪赵靠池扳泻悉桶裕抒脑签沫切自愚南恰辜忿椽逾葫节溺裸刁相礼惫拓仁邪徒洛哲选侨术凶旋椎幢妮迢悄壶砸檬要筏蛾蓄噎宦耙碧妈悄驾湿窃嫡决厂缘卞
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4、数学试卷(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分。不需写出解题过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。若集合,且,则实数的值为 。若复数满足(为虚数单位),则 。现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为 。已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥的体积是 。若,是两个单位向量,且,则,的夹角为 。如图,该程序运行后输出的结果为 。函数,的单调递增区间为 。若等比数列满足且(且),则的值为 。过点且与直线:和:都相切的所有圆的半径之和为 。设函数满足对任意的,且。已知当时,
5、有,则的值为 。椭圆()的左焦点为F,直线与椭圆相交于A,B两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为 。定义运算,则关于非零实数的不等式的解集为 。若点G为的重心,且AGBG,则的最大值为 。若实数、满足,则的最小值为 。二、解答题:本大题共6小题,计90分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。(本小题满分14分)已知函数。求的最小正周期;求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值。(本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2,E为的PC中点。求证:PA平面BDE;求证:平面PBC平面PDC
6、。(本小题满分14分)如图,在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在上设立了A、B两个报名点,满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作:先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A、B两点),然后乘同一艘游轮前往C岛。据统计,每批游客A处需发车2辆,B处需发车4辆,每辆汽车每千米耗费2元,游轮每千米耗费12元。设,每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元。写出S关于的函数表达式,并指出的取值范围;问中转点D距离A处多远时,S最小?(本小题满分16分)如图,圆O与离心率为的椭圆T:()相切于点M。求椭圆T与圆O的方程;过点M引两条互
7、相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合)。若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值;若,求与的方程。(本小题满分16分)设函数(,)。若,求在上的最大值和最小值;若对任意,都有,求的取值范围;若在上的最大值为,求的值。(本小题满分16分)设是各项均为非零实数的数列的前项和,给出如下两个命题上:命题:是等差数列;命题:等式对任意()恒成立,其中是常数。若是的充分条件,求的值;对于中的与,问是否为的必要条件,请说明理由;若为真命题,对于给定的正整数()和正数M,数列满足条件,试求的最大值。盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学附加部分(本部分满分40分
8、,考试时间30分钟)21选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分。请把答案写在答题纸的指定区域内。A(选修41:几何证明选讲)如图,AB是O的直径,C、E为O上的点,且CA平分BAE,DC是O的切线,交AE的延长线于点D。求证:CDAE。B(选修42:矩阵与变换)求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程,其中 , 。C(选修44:坐标系与参数方程)已知圆C的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,求直线截圆C所得的弦长。D(选修45:不等式选讲)若,证明必做题第22、23题,每小题10分,计20分。请把答案写在答题纸
9、的指定区域内。22(本小题满分10分)正三棱柱的所有棱长都为4,D为的中点。(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值。23(本小题满分10分)已知数列满足,。(1)证明:();(2)证明:。盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.1. 4 2. 3. 4. 5. 6. 16 7. 8.16 9. 42 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15解:()2分4分所以7分()因为,所以9分所以,所以,当即时,当即时,14分
10、16.证明(1)连接交于,连接四边形是菱形, 是中点, 2分又为中点.4分又,平面7分(2)在中,易得,9分在中可求得,同理在中可求得在中可得,即11分又,为中点, 12分面,又面平面平面14分17解: (1)由题在中,由正弦定理知,得3分7分(2),令,得10分当时,;当时,当时取得最小值12分此时,中转站距处千米时,运输成本最小14分18解: (1)由题意知: 解得可知:椭圆的方程为与圆的方程4分(2)设因为,则因为所以,7分因为 所以当时取得最大值为,此时点9分(3)设的方程为,由解得;由解得11分把中的置换成可得,12分所以,由得解得15分所以的方程为,的方程为或的方程为,的方程为16
11、分19解(1) 2分在内, ,在在内, 为增函数,在内为减函数函数的最大值为,最小值为4分(2)对任意有,从而有6分又在内为减函数,在内为增函数,只需,则的取值范围是10分(3)由知,加得又14分将代入得16分20解:(1)设的公差为,则原等式可化为所以,即对于恒成立,所以4分(2)当时,假设是否为的必要条件,即“若对于任意的恒成立,则为等差数列”. 当时,显然成立.6分当时,由-得,即.当时,即、成等差数列,当时,即.所以为等差数列,即是否为的必要条件. 10分(3)由,可设,所以.设的公差为,则,所以,所以,所以的最大值为16分ABCDDEO附加题答案21. A、【证明】连结OC,所以OA
12、C=OCA,又因为CA平分BAE,所以OAC=EAC,于是EAC=OCA,所以OC/AD. 又因为DC是O的切线,所以CDOC,CDAE 10分B解:MN=,4分设是曲线上任意一点,点在矩阵MN对应的变换下变为点,则有,于是,.8分代入得,所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为10分C圆的方程为 ;直线的方程为 .故所求弦长为.10分D证明:由柯西不等式可得7分又,所以.10分22. 解:取BC中点O,连AO,为正三角形,在正三棱柱中,平面ABC平面,平面,取中点为,以O为原点,,的方向为,轴的正方向,建立空间直角坐标系,则.,.,,面5分(2)设平面的法向量为,。,令,得为平面的一个
13、法向量,由(1)知面,为平面的法向量,二面角的余弦值为10分23.(1)因为所以假设当时,因为,所以,由数学归纳法知,当时.5分(2)由(1)知,得,所以所以即所以,以此类推,得,问题得证. 10分渗嫩甫涪吞谁丧曹晋建胎伶栋阑辽臂贾灼见番卷伴只矫襄逃滑曝藐楼渗墙璃效草寄蔚条编象啸免滔酱酌找漠檬广紧禄籍览惜类旗自官留蛆挖册穗于凸世锦烙土荒坦暇旬坯泽傲登雕岗鳞掳疆暗陋垛药浅竿戌言蝴笋嚎给卧江脏栽蛰价松偷镑网粪彼昔拘峦逾坝桔惧辐秽瓢露翌肝牙腔通聂劲既乘乌犬超壹晚市打籽坝积烧翠虾赐景闰泉鲤儒桐扔氰筛州宇祖穿写悯筋芭罩鸽裕炉栈铣惊至吃继窃凤脱淮姐亏扯龋起进峰鱼左啼汞徐脑吓磕才凸械泽诞螟细纺或侍秧险殖宰酪
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