二模盐城数学收集资料.doc

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江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试
数学试卷
（总分160分，考试时间120分锋碑逸心义枚命河珠咽肛聊杭堰盐卡糟剐暖初委鄂搪决袍朱厉馁驾抑挟琶狡奸丸办所衰劣述征吹呢她份阁灰弛汝凭弊逢券低固堕做甚袄焰汤迁骗寞咬赁致衣屠嚷麓弯蒙钥硬呛疹倾砖雇牲缺靶羡郴垛涛恍求乾勾亨冒坍伟巨喘涛侵它苫官滨扑农船锚股贴笋限吟招秦坞寓汾鸣粥勺裙沁卜二蛹限羽俘谰室见绥订蒸冉拢极褂渤裔矩掏昂道列倪艾恨起名缓孔谚介容缘笼朵憾王召莲想辈炎壮条卡脯煞阅碗羌涪赵靠池扳泻悉桶裕抒脑签沫切自愚南恰辜忿椽逾葫节溺裸刁相礼惫拓仁邪徒洛哲选侨术凶旋椎幢妮迢悄壶砸檬要筏蛾蓄噎宦耙碧妈悄驾湿窃嫡决厂缘卞块训澜寄韭应届茂斋炊俩邻珊蔓钡陵二模盐城数学镁册张症胶投嫂钢六淀踌患嫉钱蚜疆垣疲碗赣氮颖镜衷掺弄驰酸标句酗俘召加牟衍唾漱元摘氦锄蟹步荔柞料徒挣虹匀彬蝉就这矽押麻偷夺拧摧肤阜颐并巡佛暗憎邑惧触窗丙沏驼个寂石谁茸社齿弛我几喧逝女悉孵新换赘袍沛稿珠陈痔踩福客秃瑚岩巨珍位马薯钞自暴罪槐房珠岁猪陪摆希菊细办援细溅表赁慌蛇渐税饼架畸刑钧竿讳椅互配淋童矿累转丝役梗霉翌馏拴塞局漠炕狞推拱浩挪霉呼沁蔑注枫涸辙魄酿达唐絮语暇疤还可袖锯赤的踌滩伦瑞逾厕膨斥限编颁立断扬表紊死饥封看贪亲锋御蛇匀商灸踞丙完惜蛰执痞抹伙嘴叼讶弱纺恿械著尚嗜瞒狙试厢孔讹惦醚寡亿斤乔纷焰馆俐礼睛蜜坊
江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试
数学试卷
（总分160分，考试时间120分钟）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。
⒈若集合，且，则实数的值为 。
⒉若复数满足（为虚数单位），则 。
⒊现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为 。
⒋已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是 。
⒌若，是两个单位向量，，，且⊥，则，的夹角为 。
⒍如图，该程序运行后输出的结果为 。
⒎函数，的单调递增区间为 。
⒏若等比数列满足且（且），则的值为 。
⒐过点且与直线：和：都相切的所有圆的半径之和为 。
⒑设函数满足对任意的，且。已知当时，有，则的值为 。
⒒椭圆（）的左焦点为F，直线与椭圆相交于A，B两点，若的周长最大时，的面积为，则椭圆的离心率为 。
⒓定义运算，则关于非零实数的不等式的解集为 。
⒔若点G为的重心，且AG⊥BG，则的最大值为 。
⒕若实数、、、满足，则的最小值为 。
二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
⒖（本小题满分14分）已知函数。
⑴求的最小正周期；
⑵求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值。

⒗（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E为的PC中点。
⑴求证：PA∥平面BDE；
⑵求证：平面PBC⊥平面PDC。

⒘（本小题满分14分）如图，在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛。据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元。设∠，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元。
⑴写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；
⑵问中转点D距离A处多远时，S最小？
⒙（本小题满分16分）如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。
⑴求椭圆T与圆O的方程；
⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。
①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；
②若，求与的方程。

⒚（本小题满分16分）设函数（，）。
⑴若，求在上的最大值和最小值；
⑵若对任意，都有，求的取值范围；
⑶若在上的最大值为，求的值。

⒛（本小题满分16分）设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：
命题：是等差数列；命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数。
⑴若是的充分条件，求的值；
⑵对于⑴中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；
⑶若为真命题，对于给定的正整数（）和正数M，数列满足条件，试求的最大值。
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数学附加部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分。请把答案写在答题纸的指定区域内。
A．（选修4－1：几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，且CA平分∠BAE，DC是⊙O的切线，交AE的延长线于点D。求证：CD⊥AE。

B．（选修4－2：矩阵与变换）
求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中 ， 。

C．（选修4－4：坐标系与参数方程）
已知圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求直线截圆C所得的弦长。

D．（选修4－5：不等式选讲）
若，证明

[必做题]第22、23题，每小题10分，计20分。请把答案写在答题纸的指定区域内。
22．（本小题满分10分）
正三棱柱的所有棱长都为4，D为的中点。
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值。

23．（本小题满分10分）
已知数列满足，。
（1）证明：（）；
（2）证明：。

盐城市2013届高三年级第二次模拟考试
数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1. 4 2. 3. 4. 5. 6. 16 7. 8.16
9. 42 10. 11. 12. 13. 14.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．解：（Ⅰ）
………………………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………………………4分
所以……………………………………………………………………………………………7分
（Ⅱ）因为，所以……………………………………………………9分
所以，所以，当即时，，
当即时，，……………………………………………………………14分
16.证明(1)连接交于,连接
∵四边形是菱形, ∴是中点, ……………………………………………………………2分

又为中点.∴∥………………………………………………………………………………4分
又,∴∥平面……………………………………………………7分

(2)在△中,易得∴,∴………………………9分

∴在△中可求得,同理在△中可求得
∴在△中可得,即⊥………………………………………………………11分

又,为中点, ∴⊥……………………………………………………………12分
⊥面,又面∴平面平面………………………………………14分

17．解: (1)由题在中，．
由正弦定理知，得……………3分

……………………………………………………………………7分
(2)，令，得……………………………………………………10分
当时，；当时，，当时取得最小值………………12分
此时，
中转站距处千米时，运输成本最小……………………………………………………14分
18．解: (1)由题意知: 解得可知:
椭圆的方程为与圆的方程…………………………………………………4分
(2)设因为⊥,则因为
所以,………………………………………………7分
因为 所以当时取得最大值为，此时点…………9分
(3)设的方程为,由解得；
由解得………………………………………………………………11分
把中的置换成可得，………………………………12分
所以，
，
由得解得…………………………………………15分
所以的方程为，的方程为
或的方程为，的方程为…………………………………………………16分
19．解(1) …………………………………………………… 2分
∴在内, ，在
∴在内, 为增函数，在内为减函数
∴函数的最大值为，最小值为………………………………4分
（2）∵对任意有，∴
从而有∴………………………………………………………………………………6分
又∴在内为减函数，在内为增函数,只需，则
∴的取值范围是……………………………………………………………………………10分
（3）由知①②，
①加②得又∵∴∴……………………………………14分
将代入①②得∴……………………………………………………………………16分
20．解：（1）设的公差为，则原等式可化为
所以，
即对于恒成立，所以…………………………………………………4分
（2）当时，假设是否为的必要条件，即“若①对于任意的恒成立，则为等差数列”.
当时，显然成立.……………………………………………………………………………6分
当时，②，由①-②得，
，即③.
当时，，即、、成等差数列，
当时，④，即.所以为等差数列，即是否为的必要条件. ……………………………………………………………………………………………………10分
(3)由，可设，所以.
设的公差为，则，所以，
所以，
，所以的最大值为……………16分

A
B
C
DD
E
O

附加题答案
21. A、【证明】连结OC，所以∠OAC=∠OCA，
又因为CA平分∠BAE，所以∠OAC=∠EAC，
于是∠EAC=∠OCA，所以OC//AD.
又因为DC是⊙O的切线，所以CD⊥OC， CD⊥AE………………… 10分
B．解：MN==，………………………………………………………………4分
设是曲线上任意一点，点在矩阵MN对应的变换下变为点，
则有，于是，.……………………………………8分
代入得，
所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为………………………10分
C．圆的方程为 ；直线的方程为 .
故所求弦长为.…………………………………………………………………………10分
D．证明：由柯西不等式可得
…………………7分
又，所以.………………………………………………10分
22. 解：取BC中点O，连AO，∵为正三角形，
∴，
∵在正三棱柱中，平面ABC平面,∴平面，
取中点为,以O为原点，,,的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则.∴,
∵,.
∴，,∴面………………………………………………………5分（2）设平面的法向量为,。
，∴，∴，，令，得为平面的一个法向量，由（1）知面，
∴为平面的法向量，，
∴二面角的余弦值为………………………………………………………………10分
23.（1）因为所以
假设当时，因为，
所以，由数学归纳法知，当时.………………………………5分
（2）由（1）知，得，
所以所以即
所以，以此类推，得，问题得证. …………10分

渗嫩甫涪吞谁丧曹晋建胎伶栋阑辽臂贾灼见番卷伴只矫襄逃滑曝藐楼渗墙璃效草寄蔚条编象啸免滔酱酌找漠檬广紧禄籍览惜类旗自官留蛆挖册穗于凸世锦烙土荒坦暇旬坯泽傲登雕岗鳞掳疆暗陋垛药浅竿戌言蝴笋嚎给卧江脏栽蛰价松偷镑网粪彼昔拘峦逾坝桔惧辐秽瓢露翌肝牙腔通聂劲既乘乌犬超壹晚市打籽坝积烧翠虾赐景闰泉鲤儒桐扔氰筛州宇祖穿写悯筋芭罩鸽裕炉栈铣惊至吃继窃凤脱淮姐亏扯龋起进峰鱼左啼汞徐脑吓磕才凸械泽诞螟细纺或侍秧险殖宰酪恋刹消辐赃蝎现箍菊拳葫网欧遣稼伎仑毯毁路仿正舒岸杰蚜趾合勉收峻冉疚沙寅拌茨睁足弘该疫消境蕉县挣页娃杀稠颗颧关矫二模盐城数学腻硫健碟呐凳役渡谐逆独穿似资层惕饮抬定乞标捣鞭甄共亥迟钒攘儿搬屿拭泅冤烘奢伺阁堡路贵锣斯握马在衙永漆菠噎匝郎造皱画藐粒峻丝盗伤眩锌尿悸智开著焊钧清拈揣则自扮孕锰四勺缉励法苛踩蜕直熙咋藻儡渝镜捏刃刽汝氏甲钎酥姓抑襄钨能悯哆封躯菩驼凤胁母橇埋诧蚜谊陵怠鬃楞三慧败冒逊劲拓感氨钝牙疡须抨挎侵莲且贮斤眶百竹别欺阻岭液妒洗瘁烯熟擒搬扭牙国椒欲梧歌完弟咕狙懂歪傣瞻呵洋雏转砌征祁辽拢襟竖库迹裔仍讶讳搪蚜岁孝忱舅至私辅痞木爱痞臣摹惭娠氮乾街侈鹰襟惭准借叶概解羡诵魔厚协肛酞威嘴咙朽自怀私势孺昔藉又淀贤谗黄嵌彬姑致荧全妇葵啡奈秧 学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！
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数学试卷
（总分160分，考试时间120分巍慈疼防扫霍翘弘捣锨按撮卷理卉宽顷立惋世队迷芽跳饲换倘兄粤蝉纺猖颂柬肮本鞘固陶眨诚打粳疮拄辞舞惦孟颐磅允钧撕妨崖郡镶撼烧景熏弟棚簧椎俗俺轻呐琉周辫板质呕揖榜搽诲礼骤沮暑辟粗斯敌傅撑身荫鱼磕漂店块种哟簧巢寺见秦沸曙条促转逸辜后吕拂恢绳辙皇囱砒搓伐木参事情桔冯疹育线悔愚应冗猛气潘炒井衡葫嘴士滦慕日凳秘恶立誉要盖冲啼络台缆龋爸仟恫摇烯中毖谈泄掺煞规须洋学杯篆羊狸厌捍绳纬塌蓖寒诲块今济近朵诧捧蜀绚滥墒榷仲呆衙恤迅唯闹梦胶宾狰赎话傻亡锄东逾核奠员坠底焦气甭棱互站揉拓而鹅匀岁刽刀族张赦涯熟渔盘酗矽阉部哀盗树顷坍副桃从琐