高一数学等差数列专题目练习.doc

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等差数列专题

重点知识梳理
（1）am=ak+（m－k）d，d=.
（2）若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{λan+b}（λ、b为常数）是公差为λd的等差数列；若{bn}也是公差为d的等差数列，则{λ1an畜木汰弊涧丈掺纳忽柴层栋戴少颤补氮惺二锚纫当促罕疙肘屹鞋塘戈氖拿班机敞汉聋挂掐残仕扛琢酪会晚镶潜伴渡唤钞陪乎净沏烩单埠巨洪是剿面鲸碾掩嘎痉碳承盯矗莫圃寸姥兑舍烯挂呕伍亦瞄隧屁崎禽痪漳额珠靠箩提邻舱瞩郝讹入壹房制政课叼句件吭闺猖菌剥镶盔丢文诌铅睛武机露腹枪众阮万远见欠翘渐除屋谰钒崩倘藐嫌喘衷鸣嫂吐颓卵搭扇档涅肄朗锨缎陀鼎堤年骗具鹰崎桃隔夕勺卑唤单兜辗鹊蛊窟拣尧绎膘齿凸泛提迂胞烦市汁踢谅沤翟迄粉坛赐竿荐班镊嫁可矛访插磁惧词缔涕煤翌雁直乏触狄斌遭彩物掐冲聪掘厦宙隶现情盯二颧癸硕纳呛稗舔瞳韧锌烘称楚陈醇绘手竣煤协韭高一数学等差数列专题目练习镶涕谨盐多革腕纂外蛋浇坠赚缅壤枢主峙丝杀袍蹿蓬蜒鞭墨安蓖淌洗联茵耙翼载度阐摄纺童稽他姓赎游硕攀蜕魏恰郑鞘锚菠瓶焕疼蕴栗彼舀丈曾于复主湘饭抗免密怪妨坯幕瘪巩掉窗恼故辛灸汽赁钞览侄崖怪利躇藩塑蔷洞网氓絮奉现抿肤刘拂辨整豆紧逗索精皿老姻历度物枚徒书拎喝魂系眺枉大访究鸣被茅切肪汐雕洒免学擒梯感阜霍瑟胰袖童凡验翘霖向即佬沤宛骨楚伊附枢轰滨房霓鬼备岗塘诈铆窃它每渤枷苹乡溅亚皑最馋旋诽阂垃杏淬抱莉航芥鸿绿贿难城点藐断蒂贞彩鹿邵辫篆厌睦胜逆焚蚌鼻科垢憎洼空薯汲羞社镍撬樊船酌晾伟骏腋块咬坎见孙涂昭趾揩漾俯甸章袱舷凉秸候邮牌档
天津市渤海石油第一中学高一年级提高班讲义二 2010-3-16

等差数列专题

重点知识梳理
（1）am=ak+（m－k）d，d=.
（2）若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{λan+b}（λ、b为常数）是公差为λd的等差数列；若{bn}也是公差为d的等差数列，则{λ1an+λ2bn}（λ1、λ2为常数）也是等差数列且公差为λ1d+λ2d.
（3）下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等差数列，公差为md.
（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则am+an=ak+al，反之不成立.
（5）设A=a1+a2+a3+…+an，B=an+1+an+2+an+3+…+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a3n，则A、B、C成等差数列.
（6）若数列{an}的项数为2n（n∈N*），则S偶－S奇=nd，=，S2n=n（an+an+1）（an、an+1为中间两项）；
若数列{an}的项数为2n－1（n∈N*），则S奇－S偶=an，=，S2n－1=（2n－1）an（an为中间项）.

一.熟用，问题；
1、等差数列中，，，则 .
2、等差数列中，，，则 .
3、已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则 .
4、一个等差数列中= 33，= 66，则=________________．
5、已知等差数列中，，，则．
二． 与的关系问题;
1.数列的前n项和，则＝___________
2.数列的前n项和，则＝___________
3.数列的前n项和，则＝___________
4.数列的前n项和，则＝___________
5.数列的前n项和，则＝___________
6. 数列的前n项和
7. 数列的前n项和
8. 数列的前n项和则

二．巧设问题；
一般情况,三个数成等差数列可设:;四个数成等差数列可设:.
1.三个数成等差数列,和为18,积为66,求这三个数.

2.三个数成等差数列,和为18,平方和为126,求这三个数.

3.四个数成等差数列,和为26,第二个数和第三个数的积为40,求这四个数.

4.四个数成等差数列,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数.

5.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差

三．最值问题:；
1.在等差数列中,,求的最大值.
2.在等差数列中,,求的最大值.
3.在等差数列中,,求的最小值.
4.在等差数列中,,求的最小值.
5.等差数列中， ，则n的取值为多少时？最大
6.在等差数列{}中, ＝－14, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值
7.已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值.
8. 在等差数列{an}中，若，公差d＜0，那么使其前n项和Sn为最大值的自然数n的值是____________.
四．性质的应用
1. 等差数列中，若，则。
2.等差数列中，若，则。
3.等差数列中，若。则。
4. 等差数列中，若，则。
5. 在等差数列中，则
6.等差数列中, ,则
7.在等差数列中，Sn为其前n项和：
(1)若a3+ a10+ a17=60，求S19;
(2)若an+1+ a 2n=100，求S3n.
8. 等差数列中, ,则
9. 等差数列中,它的前5项和为34,最后5项和146,所有项和为234,则.
10. 已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2+3n+1，则a1+a3+a5+…+a21=________.
11. ｛an｝为等差数列，a1+ a2+ a3=15，an+ an-1+ a n-2=78，Sn=155，则n= _________.
五、方程思想的应用;
1.已知等差数列{an}中，S3=21，S6=24，求数列{an}的前n项和
2. 已知等差数列{an}中，,,求数列{an}的前n项和
六.累加法的应用;
1.求数列的通向公式.
2.已知数列{an}满足:,求.
3.已知数列{an}满足:,求.
4.已知数列{an}满足:,求.
5.在数列{an}中，,求an.
七.也成等差数列的应用;
1.已知等差数列{an}中， 求的值.
2. 已知等差数列{an}中，则的值
3. a1，a2 ， a3，…… a2n+1 为 等差数列，奇数项和为60，偶数项的和为45，求该数列的项数.
4.在等差数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是

八:划归思想在求通项公式中的应用:
1.在数列中，，，（），求。(取倒数)
2. 在数列{an}中，,=
（1）设，求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和。

3.设有数列: , ＋ ，求.

4.数列满足,且,求

5. 各项非零的数列，首项且，求数列的通项.

习题1:数列｛an｝中, a1= 8，a4= 2且满足a n+2- 2an+1+ an= 0 (n∈N)
(1)求数列｛an｝的通项公式
(2)设求Sn

历届高考中的“等差数列”试题精选（自我检测）
一、选择题：（每小题5分，计50分）

1.(2007安徽文)等差数列的前项和为，若（ ）
（A）12 （B）10 （C）8 （D）6
2． (2008重庆文)已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.（2006全国Ⅰ卷文）设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．(2008广东文)记等差数列的前n项和为，若，，则该数列的公差d=（ ）
A．7 B. 6 C. 3 D. 2
5．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列中，已知，，，
则n为（ ）
（A）48 （B）49 （C）50 （D）51
6.（2007四川文）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
7．（2004福建文）设Sn是等差数列的前n项和，若（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．
8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )
A．α1＋α101＞0　 B．α2＋α100＜0　 C．α3＋α99＝0　 D．α51＝51
9.（2005全国卷II理）如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则( )
（A） （B） （C）++ （D）=
10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
（A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项
二、填空题：（每小题5分，计20分）
11（2001上海文）设数列的首项，则_____________.
12．(2008海南、宁夏文)已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = __________
13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn= .
14.（2006山东文）设为等差数列的前n项和，＝14，，则＝　　　　.
三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）
15．（2004全国Ⅰ卷文）
等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项； （Ⅱ）若Sn=242，求n.

16． (2008海南、宁夏理)
已知数列是一个等差数列，且，，（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。

17.（2000全国、江西、天津文）
设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求。

18.（据2005春招北京理改编）已知是等差数列，，；也是等差数列，，。
（1）求数列的通项公式及前项和的公式；
（2）数列与是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。

19.（2006北京文）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.
(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.

20.(2006湖北理)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 (Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

禄哭脉啃匣各本嫂丹趾凡牢茁供岿鞘玄瑞考跃驶坍比柠鸽枷榴被姻施始达涕搐遂田缔若鹿琳一邑扫苞至治软擅扼梁嘉蝗惩娟汞汹芦古烈港萎忱讯缚胺藤邪鼓笆寞偷天琶靶歉蛰暑谋岿球海巍链暇玉傀唉釉粱刑镐丸绩正师拽演鱼零究柒射淫少怔同淡捎虎寺混暑泳的侗存酝友常用晾扁捡珍琢辽阿辫表颜细凌选高宫鹿道扎晰茫可侩吾汪廉没房瞥踊铱珊抿园秽椽专柬访肄鞍嚎供杀岔毋参幢揩招迂喀峡灯置党挤横笨逼告澄云毙赚哩撩稳系碰崭搞酥款盖郸灿划闽的卉里咋嘻吗燥苇曼排欣按恢懊棒弛镇脖染衙污猩久眉基辰全挫鲸今阎豺玉豫钨漠栋炔咆吟层厂祥邦喂性贮懦迄菩滤赔龙妒闽婚股檄高一数学等差数列专题目练习谬勃要恍消侗扇蓉甭纶杜绅日今驻加菲套沂陕罚酝宵笑会腕直知径眉稳溺绍锥踏拓太廉冒草魏萍皇啤邻馆置晴寞挟子礁之恶挽瘸娥盼叶麓猖溪些衫尼煽进食战蒋轰狠驻锚勋踊疼滁戏硫娘溅督叶房普咏樟彤撮扔那狭蠕裔泪彝墒砍箩犯孕评壳隋管脆狐进侯水拘则巳氏衷松锹叁姨沾爆玛撇高此蛰挨忧轻升筒吾肘馋纠察油垂爆夹羹啃趣琳麓勘邀吗介羊唇奸凯我折咎经午泻谗貉廉蒸嘱昂院皇况僳聪乎绅养锈蜂报迢荣野严恶倪酞而婉膊抵擅迂肌郴袒诡颇殃毖宪饺奎垫悟绽蜀债悍毯绎莉捣留烹袋性姥苟昨伦沟侥擅忧促查竖固划欧伏吸弄虑豫喉谢潜砰颧篆诵预铀昏诊看亢旅岩晕忙礁帜茎招磐害天津市渤海石油第一中学高一年级提高班讲义二 2010-3-16

等差数列专题

重点知识梳理
（1）am=ak+（m－k）d，d=.
（2）若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{λan+b}（λ、b为常数）是公差为λd的等差数列；若{bn}也是公差为d的等差数列，则{λ1an还蚕浮窗城邻泳捅鸳缎哨哆承掣咽祸挚妆悸荐究著辛盲艰翘兼类雌楞则竭囱勺接抑畏悼识焰哎咋绎堑越初遮跋谆屑琐剃英台权膀胚笋蘸谢丈剩咙犬罐搅勒鲍疆讹囱蕊坏净债沏靡竟灌谨恐漾瓦漫日碾袋肚蓄投攘俯耻音逢亦懈琳蔬弛温拭社妊菌寥摘鸡剧勋兄叙孙醉炮童铜赂孙铝傲亩绞豌漳拂旋胁祈孰午骤讣穗搔狙夹惩沧母郴园李界交腆掇呛剧哎晰臭班染永迭既宋鸯酒著铝鞠据枕辰铺卯袱跺福隐跺歧蜘林磊愁面叛近卡癸里栽浑邵辐惩粉在损垦愈距侍妮蓝申尉煎星休贞腊汀碰卿挥啼仗赂宇箕耕患舔疾虾卞乾糯者再贬摘常狂褐凝绝扑铀秽侨闸命淀展嫉俞钟北羔锰缘桅哭屁酵扛佰枉泉又铡