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游戏公平教学案例及分析西陵区滨江小学 梅扬游戏公平是义务教育课程标准实验教科书（北师大版数学）四年级下册第六单元的内容。本节课的教学目标要求要让学生能够根据生活经验和实验数据，判断简单的游戏规则的公平性。会设计对双方都公平的简单游戏的规则。同时通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会不确定现象的特点。激发和培养学生的探究精神和学习数学的兴趣。在上半年，我们学校组织了一次和兴山外国语小学的教学联谊活动，我有幸被学校安排承担了一节教学研讨课，内容就是游戏公平。经过学校同仁的帮助，特别是经过我们宜昌市数学教研员罗老师的指导，我顺利的完成了这次教学研讨课的任务，同时通过这次课业让我收获颇多，一下就是这节课的课堂实录和我通过这节课产生出来的对数学教学上的一些思考。【教学实录及教学过程分析】一、创设游戏情境，体会“先行”重要。师：今天老师想请一名男生和一名女生上台做一个游戏，谁愿意上来？（学生踊跃举手，请两名同学上台，出示九宫格）游戏很简单，两个选手轮流将棋子摆放在格子里面，看谁最后一个将所有的格子填满。填满的那个选手获胜。听明白了吗？（学生表示明白。）现在梅老师想请女生先走，先放棋子。其他同学认真看，你们做裁判。现在开始！两名学生轮流摆放棋子进行游戏师：大家注意看，最后谁赢了？生：方卓琪！（台上女生名）师：（举起女生右手）真厉害！我们女生一上来就把男生赢了！真不错，大家鼓掌！师：对于这个游戏，同学们有没有发现什么啊？生1：不公平！师：为什么啊？生1：我觉得这个游戏谁先走谁就能赢了。师：观察的真仔细。其实我们在生活中有很多像今天的游戏这样谁先行谁就能赢的情况。那请大家想想，平时我们又用哪样一些游戏来决定谁先行呢？生2：可以投硬币，看正面还是反面。师：用抛硬币的方法，很好，还有没有？生3：还可以划拳。师：用划拳，石头、剪子、布。我们经常玩这个游戏。还有没有其他方法的？生4：可以抽纸条。师：抽纸条，抽签的方法。还有吗？生5：还可以掷骰子。师：哦，还可以掷骰子。这些都是我们生活中常用的一些方法。刚才同学们说了这么多种方法，大家有没有想过，你们的方法都公平吗？怎样的游戏规则才能公平的决定谁先行呢？我们今天就一起来研究一下游戏公平的问题。板书：游戏公平（过程分析：通过一个简单的“九宫格”游戏，让学生了解生活中存在的争先现象，并由此让学生自己说出平时争先是使用的游戏规则，从而引出游戏公平的课题。这样的设计可以激发学生的参与热情与求知欲望。）二、创设探究情境，体验等可能性：师：刚才有同学提到了抛硬币的方法，是哪位同学提的？恩，你平时一定经常看体育节目。现在梅老师想到一个规则，由梅老师来抛硬币，来决定男生女生谁先行，大家觉得这个规则公不公平？女生2：公平。师：怎样决定谁先行公平呢？女生2：正面朝上就女生先行，反面朝上就男生先行。师：为什么你会认为这个规则公平呢？女生2：因为硬币只有两个面。师：因为硬币只有两个面就是公平的吗？谁能帮她补充一下。男生5：因为正面和反面都是一样的，他们的可能性都一样大！师：哦！它们的可能性是一样的。非常不错，这位同学提到了可能性。还有没有同学能够完整的表述一下呢？没有学生举手。师：大家想一想，硬币在抛出后落地总共会有几种可能呢？生：两种，要么正面朝上，要么反面朝上。师：那根据刚才同学所说的规则，男生赢有几种可能？生：正面朝上一种。师：女生呢？生：反面朝上一种。师：那也就是说男生赢和女生赢的可能性是生齐答：一样的。师：我们一起来总结一下，（课件展示）抛硬币落地总共有两种可能，正面朝上男生赢一种可能，反面朝上女生赢一种可能，所以男生女生赢的可能性是一样的，用这个方法来确定谁先行就是公平的了。（过程分析：抛硬币是一个学生都很认同的公平的方法，所以用抛硬币来引导学生找出这个方法公平的理由。学生可以很清楚地发现硬币正反两面出现的可能性相等。在这里，反复引导学生正确表述，为后面解释比较复杂的掷骰子情况做一个简单的铺垫。）师：刚才还有同学谈到了掷骰子，告诉你们哦，我们的好朋友机灵狗也很喜欢用掷骰子这种方法，这次他还帮大家制定了一个游戏规则呢，让我们一起来看一下。（课件展示“机灵狗：我制定的规则是这样的：由梅老师来掷一个骰子，如果点数大于3，那么男生赢，男生先行；如果点数小于3，那么女生赢，女生先行。”）师：大家想一想，机灵狗制定的这样一个规则公平不公平？（很多学生举手）这么多同学有自己的想法，非常棒，那这样，我们先请同学们把你们自己的想法填写在表一里，写完后小组内讲给其他同学听一听。学生先自己填表，然后小组讨论，教师在学生中进行巡视并进行个别指导。师：谁愿意把自己的想法告诉大家。生1：我觉得这个规则是不公平的，因为大于3的可能性有4、5、6三种，而小于3的可能性只有1、2两种。师：那也就是说它们的可能性是不相同的，所以是不公平的。你说的非常有道理。谢谢你的发言！还有没有同学愿意说出自己想法的？生2：我也认为这个规则是不公平的，因为大于3有4、5、6三个数，小于3的只有1、2两个数，数字多的可能性就大，数字少的可能性就小，所以它们的可能性是不相同的，我觉得是不公平的。师：你表述的非常完整，谢谢你的意见！还有没有人愿意像她这样完整大声的表述自己的想法的。生3：我也是认为不公平，因为比3大的数比比3小的数要多，所以男生赢的可能性就要比女生赢的可能性大一些，这样就不公平了。师：说的非常好，谢谢你！那现在三位同学经过分析都认为这个规则存在这样一个情况。（课件展示）骰子掷出后会出现6种可能，其中点数大于3，男生赢的可能有3种4、5、6；点数小于3女生赢的可能性有2种1、2,。3种可能和2种可能谁赢的可能性大？生齐答：3种！师：所以男生赢的可能性比女生赢的可能性大，它们的可能性不相同，所以我们大家就觉得这个游戏规则是生齐答：不公平的！（过程分析：通过前面抛硬币，让学生初步认识了游戏公平的原因在于可能性想等，这时亮出掷骰子的不公平的游戏规则，让学生自己利用已有的知识去判断规则是否公平，在学生回答自己想法的过程中，教师逐步引导学生正确认识到不公平的理由是可能性的不相同。并通过多个学生的多次表述进一步加深印象。）师：大家分析的非常好，我们要把我们分析的结果告诉机灵狗。（播放课件“机灵狗：同学们，真不好意思，经过大家的分析，我发现我设计的游戏规则是不公平的。只有公平的游戏规则才好玩，大家才愿意玩。请同学们开动脑筋想一想：能不能帮我修改一下这个游戏规则，使它公平呢？”）师：机灵狗向大家请求帮助了，大家有没有信心帮机灵狗修改好这个游戏规则？生齐答：有！师：大家的信心都很足，那这样，我们先把我们的修改方法写在表二中，写完之后仍然在小组内交流一下，说给组内的同学听一听。学生活动，填写表二，写完后小组内交流，教师在学生中巡视，个别指导。师：这么多同学都想好了，我想请这位同学把你的修改方法告诉大家！生1：我们是这样修改的，当骰子掷出大于3时男生赢，小于4时女生赢。师：为什么要这样修改呢？生1：因为这样，男生赢就有4、5、6三种可能，而女生赢有1、2、3三种可能，它们的可能性是相同的了。师：可能性相同了，这个游戏规则也就是公平的了。非常好，你讲的非常的有道理，修改的方法也很好，其他同学还有没有别的方法？生2：1、2、3男生赢，4、5、6女生赢，这样他们赢的可能性就相同了，游戏规则就公平了。师：这位同学表达的非常完整，还有没有人能想他这样完整的表述自己的修改方法的？生3：我修改成单数男生赢，双数女生赢，这样他们都有3种可能，可能性也就是一样的了。师：哦，用单双数来判断，都有3种可能，所以可能性是相同的，因此是公平的，说的非常棒。谢谢你，这个方法非常不错！还有没有不同的方法？生4：我是这样修改的，小于3的女生赢，大于4的男生赢，如果掷到5、6就重新掷，这样，男生和女生赢的可能都是2种，可能性相同。师：这位同学的想法与众不同，她让男生和女生都有2种赢的可能，这样可能性就相同了，游戏规则也就是公平的，非常有想象力，我们要向她学习。还有没有同学有别的想法的？生5：我是这样想的，把6涂掉，这样投到小于3女生赢有1、2两种可能，投到大于3男生赢有4、5两种可能，可能性就是相同的了。师：那万一投到6和3了怎么办？生5：重新投一次。师：这个方法也不错，可能性也相同了，游戏规则就是公平的了。刚才同学们都说了很多好的修改方法，现在请同学们好好想一想，有的同学让双方各有3种可能，可能性相同；有的同学让双方各有2种可能，可能性也相同。那同学们想一想，要让这个游戏规则公平的话，只要满足什么条件就行了？生：可能性相同！师：非常好，总结的非常精辟！也就是说不管男生赢和女生赢有多少种可能，只要他们赢的可能性相同，我们就认为这个游戏规则是公平的。（板书：可能性相同游戏公平）（过程分析：通过前面的判断，自然地引入修改游戏规则的环节，让学生在修改游戏规则的活动中体会游戏公平的等可能性，通过对学生多种修改方法的分析，让学生认识到不管有多少种可能，只要赢的可能性相同，游戏规则就是公平的。为了让学生能够充分思考，并没有简单的让他们进行小组讨论，而是让每个学生都将自己的想法写下来，并说给小组成员听。既保证了每个同学都有思考，又能发挥小组的集体智慧对个人想法的一个完善。）三、设计公平的游戏规则,玩游戏师：同学们，刚才大家帮机灵狗修改了他的不公平的游戏规则，他非常高兴，我们听一听他想跟大家说什么？（课件展示“机灵狗：兴山外国语小学的同学们真了不起，我向你们致敬，谢谢你们帮我修改了游戏公平的规则。你们还能自己设计一个公平的游戏规则来决定男生、女生谁先行么？每个小组的材料袋里都有个数不同的彩色圆片，请同学们发挥你们的聪明才智，小组分工合作，选取其中的全部或部分圆片制定一个公平的游戏规则来决定男生和女生谁先行。”）师：机灵狗又要大家帮忙了，想让大家自己制定一个公平的游戏规则，我们在每个小组组长那里准备了一个材料袋，请大家在小组内利用材料袋里面的材料制定一个公平的游戏规则，你们可以用全部材料，也可以只用部分材料。我们比比看，看哪个小组的同学最会合作，能在最短的时间里制定出公平的游戏规则。组长将你们组制定好的游戏规则记录在表3中。学生活动，小组内制定游戏规则，教师深入学生进行巡视和个别指导。师：哪个小组愿意分享你们制定的游戏规则？生1：（上台在黑板上演示）我们制定的规则是这样的，将3个绿色圆片和3个黄色圆片放在袋子里，然后请老师从袋子中摸出一个圆片来，如果是绿色的就男生赢，如果是黄色的就女生赢。师：你们这么制定规则的理由是什么？生：因为这样，摸出绿色圆片和摸出黄色圆片都有3种可能，它们的可能性是相同的，所以是公平的。师：说的非常好，谢谢你，还有没有别的游戏规则？生2：我们是将2个红色圆片、2个绿色圆片和2个黄色圆片都放入袋子里面。如果摸出的是绿色圆片就都不走，重新摸。如果摸出的是红色圆片就男生先走，摸出的是黄色圆片就女生先走。师：你们的理由是？生2：我们的理由是他们都有2种可能，所以可能性相同。师：说的非常不错，公平的规则由出来了一种，还有没有不一样的？生3：我们组是将2个绿色圆片和2个红色圆片放在袋子里，摸出绿色的就男生先走，摸出红色的就女生先走，这样都有2种可能，可能性相同，就是公平的了。师：表述的非常完整，谢谢你的规则。还有没有不同的？生4：我们组将2个红色圆片、2个绿色圆片和4个黄色圆片放在袋子里，如果摸出红色或者绿色的就女生先走，如果摸出黄色的就男生先走。师：这个想法很特殊，我们一起来看一下，摸出红色或者绿色有4种可能，摸出黄色有4种可能呢？因此它们的可能性也是相同的，这个游戏规则是生齐答：公平的！师：通过我们自己制定游戏规则，我们发现，要想让游戏规则公平只需要什么条件？生齐答：可能性相同！（过程分析：学生通过前面两个环节，已经能够判断出游戏规则是否公平，并能根据游戏公平的原则对不公平的规则进行修改，紧接着趁热打铁让学生独立设计一个公平的游戏规则，是学生能够将所学知识灵活运用。为了使学生交流有效，给每个小组分发了一些简单材料，让学生能够直观进行感受，并且让学生在台上展示自己制定的方法也很直观简便，学生可以很轻松地发现其中的等可能性从而了解可能性相同就是公平的这一重要数学思想。）师：非常棒！最后，老师还有一个问题想请同学们回去之后想一想，我们平时最喜欢玩的划拳游戏是不是公平的呢？划拳双方赢的可能性是不是相同呢？大家想到之后就把你们的想法发到老师的QQ上来。（板书教师QQ号）下课！