必修5-解三角形知识点归纳总结讲课讲稿.doc

必修5第一章 解三角形一. 正弦定理：1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 （其中R是三角形外接圆的半径）2.变形： 1）化边为角：； 2）化边为角： 3）化角为边： 4）化角为边： 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 已知两个角及任意边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理 求出b与c 已知两边和其中边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理求出角B,由A+B+C=180o 求出角C，再使用正弦定理求出c边二.三角形面积1.2. ,其中是三角形内切圆半径.3. , 其中,4. ,R为外接圆半径5.,R为外接圆半径三.余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 2.变形： 注意整体代入，如：3 利用余弦定理判断三角形形状：设、是的角、的对边，则：若，所以为锐角若若， 所以为钝角，则是钝角三角形4. 利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题：1） 已知三边，求三个角2） 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角四、应用题1.已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b2.已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = ，求另一角3.已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况4.已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C5.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成.正北或正南，北偏东度， 北偏西度，南偏东度，南偏西度.6. 俯角和仰角的概念：在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上铅直线水平线视线视线仰角俯角方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.五、 三角形中常见的结论1） 三角形三角关系：A+B+C=180；C=180(A+B)；2） 三角形三边关系： 两边之和大于第三边：，； 两边之差小于第三边：，；3） 在同一个三角形中大边对大角： 4) 三角形内的诱导公式： 5) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin .(2)cos()cos cos sin sin .(3)tan().6) 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos .(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)(4)tan 2. 7) 三角形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点 外心三角形三边垂直平分线相交于一点 内心三角形三内角的平分线相交于一点 旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点一、选择题1已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地的距离为( )A10 kmB10kmC10kmD10km2三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(abc)(abc)3ab，则c边的对角等于( )A15B45C60D1203在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc12，则sin Asin Bsin C( )A21B21C12D124在ABC中，a2，b2，B45，则A为( )A30或150B60C60或120D305在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为( )ABCD36根据下列条件解三角形：B30，a14，b7；B60，a10，b9那么，下面判断正确的是( )A只有一解，也只有一解B有两解，也有两解C有两解，只有一解D只有一解，有两解二、填空题7在ABC中，a，b分别是A和B所对的边，若a，b1，B30，则A的值是 13已知a，b，c是ABC中A，B，C的对边，S是ABC的面积若a4，b5，S5，求c的长度 14ABC中，ab10，而cos C是方程2x23x20的一个根，求ABC周长的最小值 15在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin Asin Bsin C256若ABC 的面积为，则ABC的周长为_三、解答题1在ABC中，已知A30，a，b分别为A，B的对边，且a4b，解此三角形必修5第一章 解三角形强化练习一、选择题1在ABC中，若角为钝角，则的值（ ）A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 2已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于( ) A30 B30或150 C60D60或1203已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为( ) A9B18 C9D184在中，若，则等于（ ）A B C D 5在ABC中，则等于（ ）A B C D 6在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 7.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ）A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米8.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是 ( ) A.10 海里 B.5海里 C. 5 海里 D.5 海里二、填空题9在ABC中，若_10在ABC中，若_11在ABC中，若则ABC的形状是_12在ABC中，若_13.在中，若，则_三、解答题14. 在ABC中，求。15在中，（1）求角的大小； （2）若最大边的边长为，求最小边的边长