高中数学必修2导学案doc资料.doc

高中数学必修2导学案精品文档1.1.3空间几何体的表面积与体积 第1课时【学习目标】1. 了解柱、锥、台的表面积计算公式,了解圆柱（锥、台）侧面积公式的推导过程。2. 会用以上公式解决相应的面积问题。3. 通过圆柱（锥、台）侧面积公式的推导过程，体验到侧面展开，化曲面为平面的解题方法。4. 通过和谐、对称、规范的图形，享受数学的美，引发学兴趣。【学习重点】掌握柱、锥、台表面积的计算公式；利用相应公式求柱、锥、台体的表面积。【预习案】认真阅读课本第23-25页，用红色笔标记重点内容并完成下列问题：问题1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？（以正三棱柱、棱锥、棱台为例说明） 问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？问题3：组合体的表面积如何计算？【探究案】探究一：例1：已知棱长为，各面都是等边三角形的四面体SABC，求它的表面积？探究二：例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1毫升）？ 【课堂小结】今天我学会了什么？ 【训练案】 （时间：15分钟 ）1、正方体的全面积为24 cm2，则它的棱长是 （ ） A2cm B6cm C4cm D8cm2、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （ ）A B C D83、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体表面积为：（ ） 65A B C D 都不正确4、课本p27页练习21.1.3空间几何体的表面积与体积 第2课时【学习目标】1.了解柱、锥、台的体积计算公式,了解柱、锥、台体积公式的联系。2.会用以上公式解决相应的体积问题。3.通过柱、锥、台体积公式的探究，体会几何体体积的联系。4.通过和谐、对称、规范的图形，享受数学的美，引发学兴趣。【学习重点】掌握柱、锥、台体积的计算公式；利用相应公式求柱、锥、台体的体积。 【预习案】阅读课本P25-P27页，完成下列问题: 问题1：如何认识柱、锥、台体的高问题2：柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式）问题3：组合体的表面积和体积如何计算？【探究案】探究一：例1：在中，将三角形绕直角边旋转一周，求所成的几何体的体积探究二： 例2：有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 78g/）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 【课堂小结】 今天我学会了什么？ 【训练案】（时间：10分钟）六、达标测试1、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（ ）A1:3 B1:1 C2:1 D3:1 2、在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ ） A B C D3、已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_ 1.3.1空间几何体的表面积与体积 第3课时【学习目标】1. 了解球的体积与表面积公式。2. 能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。3. 通过学习，使我们对球的表面积、体积有了一定的了解，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。【学习重点】了解球体积与表面积公式的结构；利用球的体积与表面积公式灵活解决实际问题【预习案】问题1：什么是球？球的半径？球的直观图怎样画？球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间有何关系？问题2: 球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？（阅读32页了解球的体积的推导即可，球的表面积的推导不要求了解）问题3：球的表面积的公式怎样？球的体积怎样？【探究案】探究一：例1：已知：钢球直径是5cm,求它的体积例探究二：2：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积；【课堂小结】 今天我学会了什么？ 【训练案】 （时间：15分钟）1正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A.; B.; C.; D.2球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的 倍.3.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 4.正方体的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。5.一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_厘米 2.1.1平面 第1课时【学习目标】1. 利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图。2. 通过共同讨论，增强对平面的感性认识，培养学生的空间想象能力。3.认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 【学习重点】平面的概念及表示；平面基本性质1的掌握与运用。【知识链接】生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？【预习、探究案】探究一: 问题1、平面含义问题2.平面的画法问题3.平面的表示平面通常用希腊字母（ ）等表示，如（ ）等，也可以用表示平面的平行四边形的（ ） 来表示，如（ ）等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成（ ）探究二:问题4.点与平面的关系：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点A在平面内，记作：点B在平面外，记作： 探究三：例题1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 :1）、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2）、平面有边界； ( )3）、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) （4）、菱形的面积是 4 cm( )5）、一个平面可以把空间分成两部分. ( )探究四：例题2、教材P43 例1【课堂小结】 今天我学会了什么？ 【训练案】 （时间：15分钟）1. 用符号表示下列语句，并画出图形：点A在平面内，点B在平面外； 直线L在平面内，直线m不在平面内；平面和相交于直线L 直线L 经过平面外一点P和平面内一点Q ；直线L 是平面和的交线，直线m在平面内, 和m相交于点P.2.1.1平面 第2课时【学习目标】1.掌握平面的基本性质1、2、3，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。2. 通过共同讨论，增强对平面的感性认识，培养学生的空间想象能力。3. 认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 【学习重点】理解平面基本性质1、2、3。【预习、探究案】探究一：问题1.如果直线l与平面有一个公共点，直线l是否在平面内？如果直线l 与平面有两个公共点呢？问题2.公理1：符号表示为公理1作用：判断直线是否在平面内探究二：问题CBA3.公理2：符号表示为：公理2作用：确定一个平面的依据。注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.探究三：问题PL4.公理3：符号表示为：公理3作用：判定两个平面是否相交的依据探究四：问题5.运用所学数学知识解释为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？【课堂小结】 今天我学会了什么？ 【训练案】 （时间：15分钟）课本P43 练习1、2、3、42.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 第1课时【学习目标】1 掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念，理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题2 培养空间想象力。3. 通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。【学习重点】异面直线的概念、公理4【知识链接】平面的基本性质及其简单的应用，同一平面内两条直线有几种位置关系？相交直线有且仅有一个公共点平行直线在同一平面内，没有公共点【预习、探究案】问题1.空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？思考并解决P44页观察问题2.归纳总结 ，形成概念异面直线:问题3.判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗? 1 2 3 4 5 6问题4：空间中两条直线的位置关系有三种：问题5.辨析、空间中没有公共点的两条直线是异面直线 、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线、不同在某一平面内的两条直线是异面直线、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线 、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 问题6.例1：如图，在正方体中,哪些棱所在的直线与成异面直线? 问题7.如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？问题7思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?观察：如图2.1.2-2,长方体中,AA1, AA1，那么与平行吗?问题8公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设、b、c是三条直线=c bbc注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。问题9.例2：如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 【课堂小结】 今天我学会了什么？ 【训练案】 （时间：15分钟）1.设直线、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则、b的位置关系是2如图2.1.2-3，在长方体中， （1）若E、F分别是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是 （2）若E是AB的三等分点，F是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是（1） 图2.1.2-3 （2）3. P51习题2.1A组第6题3一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.可能相交、可能平行、可能异面4.已知、b是异面直线，c，那么c与b（ ） A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 第2课时【学习目标】1.异面直线所成的角的定义.等角定理.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。2.培养空间想象力。3.提高空间想象能力和作图能力.增强动态意识，培养观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想【学习重点】找出或作出异面直线所成的角【知识链接】1.异面直线：2.空间中两条直线的位置关系有三种：3公理4： 【预习探究案】探究一:问题1.在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相D1C1B1A1CABD等或互补 ”空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ADC与A1D1C1 ,ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?探究二：问题2.（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，（ ）探究三：问题3.异面直线所成的角的定义: 异面直线所成的角的范围：注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a b问题4: 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?注：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)探究四：问题4.例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直？问题5.例2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，1。A1B1与C1C所成的角 2。AD与B1B所成的角 3.A1D与BC1所成的角 4.D1C与A1A所成的角 5.A1D与AC所成的角求异面直线所成的角的一般步骤是：作辅助线找角；指出角（或其补角）；求角（解三角形）；结论。 一作(找)二证三求【课堂小结】 今天我学会了什么？ 【训练案】 （时间：15分钟）1. 判断对错:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（ ）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（ ）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）2选择题（1）两条直线,b分别和异面直线c,d都相交，则直线，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（2）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面3.正四面体 A-BCD 中 , E、F 分别是边 AD、BC的中点，求异面直线 EF与AC 所成的角？2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系【学习目标】1 掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。2 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系。3 进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力。【学习重点】直线与平面的三种位置关系、画法及位置关系的判断【知识链接】1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面【预习、探究案】探究一： 问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？探究二：问题2：如图，线段AB所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：探究三：问题3：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?探究四：问题4：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？探究五：例1(见P49)下列命题中正确的个数是（ ）若直线L上有无数个点不在平面a内，则La(2)若直线L与平面a平行，则L与平面a 内的任意一条直线都平行(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若直线L与平面a平行，则L与平面a内任意一条直线都没有公共点（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3例2 已知直线在平面外，则（ ）（A） （B）直线与平面至少有一个公共点（C） （D）直线与平面至多有一个公共点【课堂小结】 今天我学会了什么？ 【训练案】 （时间：15分钟）1.以下命题（其中，b表示直线，a表示平面）若b，ba，则a 若a，ba，则b若b，ba，则a 若a，ba，则b其中正确命题的个数是（ ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2.已知a，ba，则直线，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ） （A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ）（A）平行（B）相交 （C）平行或相交 （D）ABa4.下列说法正确的是 ( ) A直线平行于平面M，则平行于M内的任意一条直线 B直线与平面M相交，则不平行于M内的任意一条直线 C直线不垂直于平面M，则不垂直于M内的任意一条直线 D直线不垂直于平面M，则过的平面不垂直于M2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系【学习目标】1. 掌握平面与平面的两种位置关系，会判断平面与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示两种位置关系.3.进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力【学习重点】平面与平面的两种位置关系及画法【知识链接】1.空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.异面直线：我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。6.异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点O作直线/,/，, 所成的角的大小与点O的选择无关，把, 所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角7.异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直两条异面直线垂直，记作8.空间中直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）相交（3）平行【预习、探究案】探究一：问题1：围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?探究二：问题2：平面与平面的位置有几种？分别用文字、图形、符号语言表示？【课堂小结】 今天我学会了什么？ 【训练案】 （时间：10分钟）1.已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（ ）（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交2.平面的公共点多于2个，则 （ ）A. 可能只有3个公共点B. 可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在一条直线上C. 一定有无数个公共点 D.除选项A，B，C外还有其他可能2.2.1直线与平面平行的判定【学习目标】 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理。2.掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。3. 培养认真、仔细、严谨的学习态度。【学习重点掌握直线与平面平行的判定定理及应用. 【知识链接】1、直线与平面有哪几种位置关系？（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。2、判断两条直线平行有几种方法？(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。3、平面与平面之间的位置关系:（1） 两个平面平行-没有公共点（2） 两个平面相交-有一条公共直线 若、平行,记作【预习、探究案】探究一：问题1：实例探究：1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题2: 自主探究 如图：1 直线与直线b共面吗？ 2直线与平面a 相交吗？ 探究二：问题3: 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是什么？符号语言: 思 想: 线线平行线面平行探究三：例1. 判断对错:直线与平面不平行，即与平面相交 （ ）直线b，直线b平面，则直线平面 （ ）直线平面，直线b平面，则直线b （ ）探究四:例2. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。ABCDEF求证：EF平面 BCD 注：要证EF平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行探究五:例3. 如图，三棱柱ABC中，M、 N分别是BC和的中点，求证:MN平面C1ACB1BMNA1提示：要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题【课堂小结】 今天我学会了什么？ 【训练案】 （时间：10分钟）1.直线平面，平面内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ） （A）至少有一条 （B）至多有一条 （C）有且只有一条 （D）不可能有 2.正方体中，E为的中点，判断与平面AEC的位置关系，并给出证明。2.2.2平面与平面平行的判定 第1课时【学习目标】1. 理解并掌握平面与平面平行的判定定理.2. 进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。3.建立“实践理论再实践”的科学研究方法。【学习重点】掌握平面与平面平行的判定定理.及应用. 【知识链接】1.空间直线与直线的位置关系 2.直线与平面的位置关系 3.平面与平面的位置关系 4.直线与平面平行的判定定理的符号表示【预习、探究案】探究一：（1）平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？（2）平面内有两条直线与平面平行，、平行吗？探究二：平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件:1.2.思想：线线相交，线面平行面面平行。探究三：例1.判断对错: (1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )(3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )探究三：例2 已知正方体ABCD-,求证：平面/平面。 证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.探究四：ABDCPHFMGN例3如图：B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，求证：平面MNG/平面ACD；【课堂小结】今天我学会了什么？ 【训练案】 （时间：10分钟）1.已知三条互相平行的直线,则两个平面的位置关系是 .2.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是 3.p58练习2、32.2.2平面与平面平行的判定 第2课时【学习目标】1. 进一步理解并掌握平面与平面平行的判定定理.2. 进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。3.建立“实践理论再实践”的科学研究方法。【学习重点掌握平面与平面平行的判定定理. 【学习难点】平面与平面平行的判定定理的应用. 【知识链接】1.空间直线与直线的位置关系 2.直线与平面的位置关系 3.平面与平面的位置关系 4.直线与平面平行的判定定理的符号表示5.平面与平面平行的判定定理的符号表示【预习、探究案】探究一：例1：如图,在正方体ABCDEFGH中，M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，求证：平面MNA平面PQG.探究二：例2两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，过M作MHAB于H，求证：（1）平面MNH/平面BCE；（2）MN平面BCE.思维点拨：两个平面平行的判定定理体现了在一定条件下，线线平行，线面平行互相转化【课堂小结】 今天我学会了什么？ 【训练案】 （时间：15分钟）1.判断下列命题是否正确，并说明理由：(1).若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；(2) 若平面内的有无数条直线与平面平行，则与平行；(3)平行于同一条直线的两个平面平行；(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；(5) 过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。2在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）. A. 、都平行于直线l B. 内存在不共线的三点到的距离相等C. l、m是内两条直线，且l，m D. l、m是两条异面直线，且l，m，l，m