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第1页一知识网络梳理一知识网络梳理 新课程标准明确指出：新课程标准明确指出：“数学是人们生活、劳动和数学是人们生活、劳动和学习必不可少工具学习必不可少工具”为了和新教育理念接轨，各地中考命为了和新教育理念接轨，各地中考命题都加大了应用题力度近几年数学应用题主要有以下特色：题都加大了应用题力度近几年数学应用题主要有以下特色：包括数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊解题技巧，包包括数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊解题技巧，包括背景材料十分广泛，包括到社会生产、生活方方面面；再括背景材料十分广泛，包括到社会生产、生活方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知怎样解题就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知怎样解题解答关键是要学会利用数学知识去观察、分析、概括所给实解答关键是要学会利用数学知识去观察、分析、概括所给实际问题，将其转化为数学模型际问题，将其转化为数学模型第2页题型题型1方程（组）型应用题方程（组）型应用题 方程是描述丰富多彩现实世界数量关系最主要语言，方程是描述丰富多彩现实世界数量关系最主要语言，也是中考命题所要考查重点热点之一我们必须广泛了解当也是中考命题所要考查重点热点之一我们必须广泛了解当代社会中日常生活、生产实践、经济活动相关常识并学会代社会中日常生活、生产实践、经济活动相关常识并学会用数学中方程思想去分析和处理一些实际问题解这类问题用数学中方程思想去分析和处理一些实际问题解这类问题方法是：（方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知）设未知数，务必写明意义和单位；（数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（列出等量方程；（4）解方程，必要时验根）解方程，必要时验根第3页题型题型2不等式（组）型应用题不等式（组）型应用题 现实世界中不等关系是普遍存在，许多现实问题极难确现实世界中不等关系是普遍存在，许多现实问题极难确定（有时也不需要确定）详细数值但能够求出或确定这一定（有时也不需要确定）详细数值但能够求出或确定这一问题中某个量改变范围（趋势），从而对全部研究问题面貌问题中某个量改变范围（趋势），从而对全部研究问题面貌有一个比较清楚认识本节中，我们所要讨论问题大多是要有一个比较清楚认识本节中，我们所要讨论问题大多是要求出某个量取值范围或极端可能性，它们包括我们日常生活求出某个量取值范围或极端可能性，它们包括我们日常生活中方方面面中方方面面 列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，专心体会列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，专心体会题目所要求实际情境，从中找出不等关系题目所要求实际情境，从中找出不等关系第4页题型题型3函数型应用问题函数型应用问题 函数及其图象是初中数学中主要内容之一，也是初中数函数及其图象是初中数学中主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联络纽带它与代数、几何、三角函数等知识学与高中数学相联络纽带它与代数、几何、三角函数等知识有着亲密联络，中考命题中既重点考查函数及其图象相关基础有着亲密联络，中考命题中既重点考查函数及其图象相关基础知识，同时以函数为背景应用性问题也是命题热点之一，多数知识，同时以函数为背景应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题所以，在中考复习中，关注这一热点显得十分省市作压轴题所以，在中考复习中，关注这一热点显得十分主要解这类题方法是对问题审读和了解，掌握用一个变量代主要解这类题方法是对问题审读和了解，掌握用一个变量代数式表示另一个变量，建立两个变量间等量关系，同时从题中数式表示另一个变量，建立两个变量间等量关系，同时从题中确定自变量取值范围确定自变量取值范围第5页题型题型4统计型应用问题统计型应用问题 统计内容有着非常丰富实际背景，其实际应用性尤其强统计内容有着非常丰富实际背景，其实际应用性尤其强中考试题热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应中考试题热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学意识和处理数据处理实际问题能力用数学意识和处理数据处理实际问题能力题型题型5几何型应用问题几何型应用问题 几何应用题经常以现实生活情景为背景，考查学生识别图几何应用题经常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形能力、动手操作图形能力、利用几何知识处理实际问题能力形能力、动手操作图形能力、利用几何知识处理实际问题能力以及探索、发觉问题能力和观察、想像、分析、综合、比较、以及探索、发觉问题能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法思想方法 第6页二、知识利用举例二、知识利用举例（一）方程（组）型应用题（一）方程（组）型应用题例例1某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获元；制成奶片销售，每吨可获取利润元该工厂生产能力是：如制成酸奶，天天可加工取利润元该工厂生产能力是：如制成酸奶，天天可加工3吨；制成奶片，天天吨；制成奶片，天天可加工可加工1吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在牛奶必须在4天内全部销售或加工完成，为此，该厂设计了两种可行方案：天内全部销售或加工完成，为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多制成奶片，其余直接销售牛奶；方案一：尽可能多制成奶片，其余直接销售牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成天完成你认为哪种方案赢利最多，为何？你认为哪种方案赢利最多，为何？解：方案一，解：方案一，总总利利润为润为4（94）50010500（元）（元）方案二，方案二，设设加工奶片加工奶片x吨，吨，则则 解得，解得，x15105001所以方案二所以方案二赢赢利利较较多多总利润为总利润为（元）（元）第7页例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a360）亿元三部分组成但实际上，因国家调整利率，使贷款利息降低了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差降低了18.7%三峡电站发电量为392亿度，预计年发电量为564.48亿度，这两年发电量年平均增加率相同若发电量按此幅度增加，到20全部机组投入发电时，当年发电量刚好到达三峡电站设计最高年发电量从20起，拟将三峡电站和葛洲坝电站发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲坝年发电量为270亿度，国家要求电站出售电价为0.25元/度（1）因利息调整和物价上涨幅度原因使三峡工程总投资降低多少亿元？（结果准确到1亿元）解：解：由题意可知：由题意可知：901a（a360）2039 解得：解得：a389三峡工程总投资降低得资金为：三峡工程总投资降低得资金为：15.4a18.7（a360）0.154389+0.187（389360）199.969200（亿元）（亿元）第8页例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a360）亿元三部分组成但实际上，因国家调整利率，使贷款利息降低了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差降低了18.7%三峡电站发电量为392亿度，预计年发电量为573亿度，这两年发电量年平均增加率相同若发电量按此幅度增加，到20全部机组投入发电时，当年发电量刚好到达三峡电站设计最高年发电量从20起，拟将三峡电站和葛洲坝电站发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲坝年发电量为270亿度，国家要求电站出售电价为0.25元/度（2）请你经过计算预测：大约到哪一年能够收回三峡工程投资成本？）请你经过计算预测：大约到哪一年能够收回三峡工程投资成本？设到年这两年发电量平均增加率为x，则依题意可知：392（1x）2573 解得：x121，x22.21（应舍去）（无此结论不扣分）20发电量（即三峡电站最高年发电量）：573（121）2839（亿度）20起，三峡电站和葛洲坝电站年发电总收益为：（839270）0.25277.25（亿元）收回三峡电站工程投资成本大约需要年数：6.6（年）到能够收回三峡电站工程投资成本第9页例例4、某乒乓球训练馆准备购置、某乒乓球训练馆准备购置n副某种品牌乒乓球拍，每副球拍配副某种品牌乒乓球拍，每副球拍配k(k3)个乒乓球个乒乓球.已知已知A、B两家超市都有这个品牌乒乓球拍和乒乓球出两家超市都有这个品牌乒乓球拍和乒乓球出 售，且每售，且每副球拍标价都为副球拍标价都为20元，每个乒乓球标价都为元，每个乒乓球标价都为1元元.现两家超市正在促销，现两家超市正在促销，A超市全部商品均打九折超市全部商品均打九折(按原价按原价90%付费付费)销售，而销售，而B超市买超市买1副乒乓球拍送副乒乓球拍送3个乒乓球个乒乓球.若仅考虑购置球拍和乒乓球费用，请解答以下问题：若仅考虑购置球拍和乒乓球费用，请解答以下问题：（1）假如只在某一家超市购置所需球拍和乒乓球，那么去假如只在某一家超市购置所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是超市还是B超超市买更合算？市买更合算？（2）当当k12时，请设计最省钱购置方案时，请设计最省钱购置方案解：（解：（1）由题意，去由题意，去A超市购置超市购置n副球拍和副球拍和kn个乒乓球费用为个乒乓球费用为0.9(20nkn)元，去元，去B超市购置超市购置n副球拍和副球拍和kn个乒乓球费用为个乒乓球费用为20n n(k3)元，元，由由0.9(20nkn)20n n(k3)，解得，解得 k10；由由0.9(20nkn)20nn(k3)，解得，解得 k10；由由0.9(20nkn)20nn(k3)，解得，解得 k10 当当k10时，去时，去A超市购置更合算；当超市购置更合算；当k10时，去时，去A、B两家超市购置都一两家超市购置都一样；当样；当3k10时，去时，去B超市购置更合算超市购置更合算（二）、不等式（组）型应用题（二）、不等式（组）型应用题第10页（2）当当k12时，购置时，购置n副球拍应配副球拍应配12n个乒乓球个乒乓球若只在若只在A超市购置，则费用为超市购置，则费用为0.9(20n12n)28.8n(元元)；若只在若只在B超市购置，则费用为超市购置，则费用为20n(12n3n)29n(元元)；若在若在B超市购置超市购置n副球拍，然后再在副球拍，然后再在A超市购置不足乒乓球，超市购置不足乒乓球，则费用为则费用为20n0.9(123)n28.1n(元元)显然，显然，28.1n28.8n 29n 最省钱购置方案为：在最省钱购置方案为：在B超市购置超市购置n副球拍同时取得送副球拍同时取得送3n个个乒乓球，然后在乒乓球，然后在A超市按九折购置超市按九折购置9n个乒乓球个乒乓球第11页例例5、某化装品店老板到厂家选购、某化装品店老板到厂家选购A、B两种品牌化装品，若购进两种品牌化装品，若购进A品牌化装品品牌化装品5套，套，B品牌化装品品牌化装品6套，需要套，需要950元；若购进元；若购进A品牌品牌化装品化装品3套，套，B品牌化装品品牌化装品2套，需要套，需要450元元（1）求）求A、B两种品牌化装品每套进价分别为多少元？两种品牌化装品每套进价分别为多少元？解：（解：（1）设）设A种品牌化装品每套进价为种品牌化装品每套进价为x元，元，B种品牌化装品种品牌化装品每套进价为每套进价为y元，依据题意得元，依据题意得解得答：A、B两种品牌得化装品每套进价分别为100元，75元第12页例例5、某化装品店老板到厂家选购、某化装品店老板到厂家选购A、B两种品牌化装品，若购进两种品牌化装品，若购进A品牌化装品品牌化装品5套，套，B品牌化装品品牌化装品6套，需要套，需要950元；若购进元；若购进A品牌品牌化装品化装品3套，套，B品牌化装品品牌化装品2套，需要套，需要450元元（1）求）求A、B两种品牌化装品每套进价分别为多少元？两种品牌化装品每套进价分别为多少元？（2）若销售）若销售1套套A品牌化装品可赢利品牌化装品可赢利30元，销售元，销售1套套B品牌化装品牌化装品可赢利品可赢利20元，依据市场需求，化装品店老板决定，购进元，依据市场需求，化装品店老板决定，购进B品牌品牌化装品数量比购进化装品数量比购进A品牌化装品数量品牌化装品数量2倍还多倍还多4套，且套，且B品牌化装品牌化装品最多可购进品最多可购进40套，这么化装品全部售出后，可使总赢利不少套，这么化装品全部售出后，可使总赢利不少于于1200元，问有几个进货方案？怎样进货？元，问有几个进货方案？怎样进货？（2）设设A种品牌得化装品种品牌得化装品购进购进m套，套，则则B种品牌得化装品种品牌得化装品购进购进（2m4）套）套依据依据题题意得：意得：解得解得 m为正整数，为正整数，m16、17、18 2m436、38、40答：有三种进货方案答：有三种进货方案A种品牌得化装品购进种品牌得化装品购进16套，套，B种品牌得化装品购进种品牌得化装品购进36套套A种品牌得化装品购进种品牌得化装品购进17套，套，B种品牌得化装品购进种品牌得化装品购进38套套A种品牌得化装品购进种品牌得化装品购进18套，套，B种品牌得化装品购进种品牌得化装品购进40套套第13页（三）、函数型应用题（三）、函数型应用题例例6、元旦、元旦联欢联欢会前某班布置教室，同学会前某班布置教室，同学们们利用彩利用彩纸纸条粘成一条粘成一环环套套一一环环彩彩纸链纸链，小，小颖测颖测量了部分彩量了部分彩纸链长纸链长度，她得到数据以下表：度，她得到数据以下表：纸环纸环数数x（个）（个）1234彩彩纸链长纸链长度度y（cm）19365370（个）1234567701020304050608090（1）把上表中）把上表中x、y各组对应值作为点坐标，各组对应值作为点坐标，在如图平面直角坐标系中描出对应点，猜测在如图平面直角坐标系中描出对应点，猜测y与与x 函数关系，并求出函数关系式。函数关系，并求出函数关系式。解：（1）在所给坐标系中准确描点，由图象猜测到y与x之间满足一次函数关系。设经过（1，19），（2，36）两点直线y=kx+b,则可得：K+b=192k+b=36解得：k=17,b=2,即y=17x+2当x=3时，y=173+2=53,当x=4时,y=174+2=70.即点（3，53），（4，70）都在一次函数y=17x+2图象上，所以彩纸链长度y(cm)与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2。第14页（三）、函数型应用题（三）、函数型应用题例例6、元旦、元旦联欢联欢会前某班布置教室，同学会前某班布置教室，同学们们利用彩利用彩纸纸条粘成一条粘成一环环套套一一环环彩彩纸链纸链，小，小颖测颖测量了部分彩量了部分彩纸链长纸链长度，她得到数据以下表：度，她得到数据以下表：纸环纸环数数x（个）（个）1234彩彩纸链长纸链长度度y（cm）19365370（个）1234567701020304050608090（1）把上表中）把上表中x、y各组对应值作为点坐标，各组对应值作为点坐标，在如图平面直角坐标系中描出对应点，猜测在如图平面直角坐标系中描出对应点，猜测y与与x 函数关系，并求出函数关系式。函数关系，并求出函数关系式。（2）教室天花板对角线长）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链最少要用多少角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链最少要用多少个纸环？个纸环？解：（解：（2）依据题意，得解得解得答：每根彩答：每根彩纸链纸链最少要用最少要用59个个纸环纸环第15页例例7、连连接上海市区到浦接上海市区到浦东东国国际际机机场场磁磁悬悬浮浮轨轨道全道全长约为长约为 ，列，列车车走完全走完全程包含开启加速、匀速运行、制程包含开启加速、匀速运行、制动动减速三个减速三个阶阶段已知磁段已知磁悬悬浮列浮列车车从开启加速从开启加速到到稳稳定匀速定匀速动动行共需行共需200秒秒，在在这这段段时间时间内内统计统计下以下数据：下以下数据：时间t（秒）050100150200速度v（米秒）0306090120距离s（米）0750300067501(1)请你在一次函数、二次函数和反百分比函数中选择适当函数来分别表示在加请你在一次函数、二次函数和反百分比函数中选择适当函数来分别表示在加速阶段（速阶段（0t200)速度速度v与与 时间时间t函数关系、旅程函数关系、旅程s与时间与时间t 函数关系。函数关系。第16页例例7、连连接上海市区到浦接上海市区到浦东东国国际际机机场场磁磁悬悬浮浮轨轨道全道全长约为长约为 ，列，列车车走完全走完全程包含开启加速、匀速运行、制程包含开启加速、匀速运行、制动动减速三个减速三个阶阶段已知磁段已知磁悬悬浮列浮列车车从开启加速从开启加速到到稳稳定匀速定匀速动动行共需行共需200秒秒，在在这这段段时间时间内内统计统计下以下数据：下以下数据：时间t（秒）050100150200速度v（米秒）0306090120距离s（米）0750300067501（2）最新研究表明，此种列车稳定动行速度可达）最新研究表明，此种列车稳定动行速度可达180米秒，为了检测稳定米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车到达这一速度后最少要运行运行时各项指标，在列车到达这一速度后最少要运行100秒，才能搜集全相关秒，才能搜集全相关数据若在加速过程中旅程、速度随时间改变关系依然满足（数据若在加速过程中旅程、速度随时间改变关系依然满足（1）中函数关系）中函数关系式，而且制作减速所需旅程与开启加速旅程相同依据以上要求，最少还要式，而且制作减速所需旅程与开启加速旅程相同依据以上要求，最少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？再建多长轨道就能满足试验检测要求？第17页例8、（北京市）依据北京市水务局公布、年北京市水资源和用水情况相关数据，绘制以下统计图表：年北京市水资源分布图（单位：亿）北京市用水量统计图6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系大清河水系农业用水生活用水工业用水环境用水北京市水资源统计图（单位：亿012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量）北京市用水情况统计表生活用水环境用水工业用水农业用水用水量(亿m3)13.386.8013.22占整年总用水量百分比38.3%3.2%19.7%38.3%（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供请你依据以上信息补全北京市水资源统计图，并计算全市水资源总量（单位：亿m3)）；3.5123.18亿m3（四）、统计型应用题（四）、统计型应用题第18页例8、（北京市）依据北京市水务局公布、年北京市水资源和用水情况相关数据，绘制以下统计图表：年北京市水资源分布图（单位：亿）北京市用水量统计图6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系大清河水系农业用水生活用水工业用水环境用水北京市水资源统计图（单位：亿012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量）北京市用水情况统计表生活用水环境用水工业用水农业用水用水量(亿m3)13.386.8013.22占整年总用水量百分比38.3%3.2%19.7%38.3%）；(2)在北京市用水情况统计表中,若工业用水量比环境用水量6倍多0.2亿m3,请你计算环境用水量(单位:亿m3),再计算北京市用水量(单位:亿m3)1.1亿m3 34.5亿m3第19页（五）、几何型应用题（五）、几何型应用题例例9、台球是一台球是一项项高雅体育运高雅体育运动动其中包含了其中包含了许许多物理学、几何学知多物理学、几何学知识识图图是是一个台球桌，目一个台球桌，目标标球球F与本球与本球E之之间间有一个有一个G球阻球阻挡挡（1）击击球者想球者想经过击经过击打打E球先撞球先撞击击球台球台AB边边经过经过一次反一次反弹弹后再撞后再撞击击F球球他他应应将将E球打到球打到AB边边上哪一点上哪一点?请请在在图图中用尺中用尺规规作出作出这这一点一点H并作出并作出E球运行路球运行路线线；(不写画法保留作不写画法保留作图图痕迹痕迹)解：（解：（1）画出正确图形（可作点）画出正确图形（可作点E关于直线关于直线AB对称点对称点E1，连结，连结E1F，E1F与与AB交于点交于点H，球，球E运动路线就是运动路线就是EHHF）有正确尺规）有正确尺规作图痕迹作图痕迹E1H图（1）第20页（2）如）如图图以以D为为原点，建立直角坐原点，建立直角坐标标系，系，记记A(O，4)C(8，0)E(4，3)，F(7，1)，求，求E球接球接刚刚才方式运行到才方式运行到F球路球路线长线长度度(忽略球太小忽略球太小)由由题题意可知，意可知，E1N4，FN3在在RtFNE1中，中，E1F点点E1是点是点E关于直关于直线线AB对对称点称点 EHE1H EHHFE1F5 E球运行到球运行到F球路球路线长线长度度为为5过点过点F作作AB平行线，交平行线，交E1E延长线于点延长线于点NNE1H第21页图7例例10、一座建于若干年前水库大坝横断面如图、一座建于若干年前水库大坝横断面如图7所表示，其中背水面整个坡面是所表示，其中背水面整个坡面是长为长为90米、宽为米、宽为5米矩形米矩形.现需将其整修并进行美化，方案以下：现需将其整修并进行美化，方案以下：将背水坡将背水坡AB坡度由坡度由1 0.75改为改为1 ；用一组与背水坡面长边垂直平行线将背水用一组与背水坡面长边垂直平行线将背水坡面分成坡面分成9块相同矩形区域，依次相间地种草与栽花块相同矩形区域，依次相间地种草与栽花 求整修后背水坡面面积；求整修后背水坡面面积；假如栽花成本是每平方米假如栽花成本是每平方米25元，种草成本是每平方米元，种草成本是每平方米20元，那么种植花草元，那么种植花草最少需要多少元？最少需要多少元？E第22页 将整修后背水坡面分为将整修后背水坡面分为9块相同矩形，则每一区域面积为块相同矩形，则每一区域面积为80米米2.解法一：解法一：要依次相间地种植花草，有两种方案：要依次相间地种植花草，有两种方案：第一个是种草第一个是种草5块，种花块，种花4块，需要块，需要205802548016000元；元；第二种是种花第二种是种花5块，种草块，种草4块，需要块，需要204802558016400元元 应选择种草应选择种草5块、种花块、种花4块方案，需要花费块方案，需要花费16000元元 解法二：解法二：要依次相间地种植花草，则必定有一个是要依次相间地种植花草，则必定有一个是5块，有一块，有一个是个是4块，而栽花成本是每平方米块，而栽花成本是每平方米25元，种草成本是每平方米元，种草成本是每平方米20元，元，两种方案中，选择种草两种方案中，选择种草5块、种花块、种花4块方案花费较少块方案花费较少 即：需要花费即：需要花费205802548016000元元 第23页第24页
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