高中数学必修四导学案教学文案.doc

高中数学必修四导学案

精品文档
§1.1.1 任意角
学习目标
1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐
标系讨论任意角.
2.能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相
同的角，并判定其为第几象限角.
3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P2~ P5，找出疑惑之处）
体操跳水比赛中有“转体720º”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称,720º在这里表示什么？

二、新课导学
※ 探索新知
问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？

问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？
（2）手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？

问题3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念）

问题4：能以同一条射线为始边作出下列角吗？
210º -150º -660º

问题5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的终边相同.

问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系？
你能写出与60º角的终边相同的角的集合吗？

※ 典型例题
例1：在0º到360º的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：
（1）650º （2）-150º （3）-990º15¹

变式训练：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴上呢？

（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？

例2:若α与240º角的终边相同
（1）写出终边与的终边关于直线y=x对称的角的集合.

（2）判断是第几象限角.

变式训练：若是第三象限角，则-，，2分别是第几象限角.

例3：如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.

变式训练：
（1）第一象限角的范围____________.
（2）第二、四象限角的范围是 ______________.
※ 动手试试
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，
C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C
C．AC D．A=B=C
2.下列结论正确的是（ ）
A.三角形的内角必是一、二象限内的角
B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D． =

3.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合
为______________________．

4.在0°到360°范围内，终边与角－60°的终边在同
一条直线上的角为 ．

三、小结反思
本节内容延伸的流程图为：
0º—360º的角
任意角：正角，负角和零角
象限角
终边相同的角的表示

学习评价
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、下列说法中，正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角
B．锐角是第一象限的角
C．小于90°的角是锐角
D．0°到90°的角是第一象限的角
2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的
终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角有有限多个.
上面4个命题，其中真命题的个数是 （ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（ ）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝

4、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．

5、若角的终边为第一、三象限的角平分线，则角集合是 .

课后作业
6、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.

7、角,的终边关于对称,且
=-60°，求角.

§1.1.2 弧度制
学习目标
1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制
的换算，熟记特殊角的弧度数.
2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对
应关系.
3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P6~ P9，找出疑惑之处）
在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？

二、新课导学
※ 探索新知
问题1：什么叫角度制？

问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？

问题3：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？

问题4：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？

问题5：角的集合与实数集R之间建立了________
对应关系。

问题6：用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合.

问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导
过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。

※ 典型例题
例1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法）
（1） （2）3.5
（3）252º （4）11º15¹

变式训练：①填表
角度制
0º

45º
60º
90º

150º
180º

315º

弧度制

②若，则为第几象限角？
③用弧度制表示终边在y轴上的角的集合

___ ____.
用弧度制表示终边在第四象限的角的集合

__ _____.

例2: ①已知扇形半径为10cm,圆心角为60º，求扇形弧长和面积
②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积

变式训练（1）：一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积.

变式训练 (2)：A=,
B=则A、B之间的关系为 .

※ 动手试试
1、将下列弧度转化为角度：
（1）= °；（2）－= ° ′；
（3）= °；
2、将下列角度转化为弧度：
（1）36°= rad； （2）－105°= rad；
（3）37°30′= rad；

3、已知集合M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，则 （ ）
A．集合M是集合N的真子集
B．集合N是集合M的真子集
C．M = N
D．集合M与集合N之间没有包含关系
4、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )
A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积增大到原来的2倍
D．扇形的圆心角增大到原来的2倍

三、小结反思
角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧度的换算时关键要
抓住180º= rad这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式.

学习评价
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、把表示成的形式，使最小的为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、角α的终边落在区间（－3π,－π）内,则角α所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3、已知扇形的周长是，面积为，则扇形弧度数是（ ）
A、1 B、4 C、1或4 D、2或4
4、将下列各角的弧度数化为角度数：
（1） 度；（2）______度；
（3）1．4 = 度； （4） 度.
5、若圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是 ；所对扇形的面积是__ .

课后作业
6、已知集合A=,
B=，求.

7、已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？

8、如图，已知一长为，宽为的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成的角，问点A走过的路程及走过的弧度所在扇形的总面积？

§1.2.1 任意角三角函数（1）
学习目标
1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义.
2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函
数的值在各象限的符号.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P11~ P15，找出疑惑之处）
在初中，我们利用直角三角形来定义锐角三角函
数，你能说出锐角三角函数的定义吗？

二、新课导学
※ 探索新知
问题1：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐
标来表示锐角三角函数吗？

问题2：改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？为什么？

问题3：怎样将锐角三角函数推广到任意角？

问题4：锐角三角函数的大小仅与角A的大小有关，
与直角三角形的大小无关，任意角的三角函数大小
有无类似性质？

问题5：随着角的确定，三个比值是否唯一确
定？依据函数定义，可以构成一个函数吗？

问题6：对于任意角的三角函数思考下列问题：
①定义域；②函数值的符号规律
③三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？
④终边相同的角相差的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？

※ 典型例题
例1：已知角的终边经过点P（2，-3），
求

变式训练⑴：已知角的终边经过点P（2a，-3a） (a0),求的值.

变式训练⑵：角的终边经过点P（-x，-6）且，求x的值.

例2:确定下列三角函数值的符号
（1）cos (2)sin(-465º) (3)tan

变式训练⑴：若cos>0且tan<0，试问角为第几象限角

变式训练⑵：使sincos<0成立的角的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.

※ 动手试试
1、函数的定义域是（ ）
A．，
B．，
C．，
D． ，

2、若θ是第三象限角，且，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角

3、已知点P（）在第三象限，则角在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

4、已知sintan≥0，则的取值集合为 ．

三、小结反思
三角函数的定义及性质，特殊角的三角函数值，三角函数的符号问题. 各象限的三角函数的符号规律可概括为：“一正二正弦，三切四余弦”.

学习评价
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、若角α终边上有一点，则的值为 （ ）
A、 B、－
C、± D、以上都不对

2、下列各式中不成立的一个是 （ ）
A、 B、
C、 D、

3、已知α终边经过，则 .

4、若α是第二象限角，则点是第 几 象限的点.

5、已知角θ的终边在直线y = x 上，
则sinθ= ；= ．

课后作业
6、设角x的终边不在坐标轴上，求函数的值域.

7、(1) 已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值；

（2）已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；

（3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin+cos的值．

§1.2.1 任意角三角函数（2）
学习目标
1.利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、
余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线
表示出来，并能作出三角函数线。
2.培养分析、探究问题的能力。促进对数形结合思
想的理解和感悟。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）
我们已学过任意角的三角函数，给出了任意角的正
弦，余弦，正切的定义。想一想能不能用几何元素表示三角函数值？（例如，能不能用线段表示三角函数值？）

二、新课导学
※ 探索新知
问题1： 在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？

问题2：在三角函数定义中，是否可以在角的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单？

问题3．有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的概念如何。

问题4．如何作正弦线、余弦线、正切线。

※ 典型例题
例1：作出下列各角的三角函数线
（1） （2）

例2:比较下列各组数的大小
(1)sin1和sin (2)cos和cos
(3)tan和tan (4)sin和tan

变式训练①：若是锐角（单位为弧度），试利用单位圆及三角函数线，比较之间的大小关系。

变式训练②：根据单位圆中的正弦线，你能发现正弦函数值有怎样的变化规律。

例3：利用单位圆分别写出符合下列条件的角的集合
（1）， （2） ，
(3) 。

变式训练①：已知角的正弦线和余弦线分别是方向一正一反,长度相等的有向线段,则的终边在 （ ）
A 第一象限角平分线上 B第二象限角平分线上
C 第三象限角平分线上 D第四象限角平分线上

变式训练②：当角,满足什么条件时有.

变式训练③：sin>cos,则的取值范围是
_________。
变式训练④：已知集合E={|cos<sin,0},
F={tan<sin}。 求集合EF
※ 动手试试
1、若<θ < ，则下列不等式中成立的是（ ）
A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ>sinθ
C． tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ>cosθ

2、角（0<<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么的值为（ ）
A． B． C． D．或

3、若0<<2π，且sin< , cos> .利用三角函数线，得到的取值范围是（ ）
A．（－，） B．（0，）
C．（，2π） D．（0，）∪（，2π）

4、依据三角函数线，作出如下四个判断：
①sin =sin；②cos（－）=cos；
③tan>tan ；④sin >sin ．
其中判断正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、小结反思
①正弦线、余弦线、正切线，它们分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，注意它们的方向。
② 利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应注意正负。

学习评价
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、若角的正弦与余弦线的长度相等且符号相同，那么角α的值为（ ）
A. B. C.或 D.以上都不对
2、用三角函数线判断1与的大小关系是（ ）
A、>1 B、≥1
C、=1 D、<1

3、利用单位圆写出符合下列条件的角x的集合。
⑴ ；
⑵ ；
⑶ 。

4、已知角α的终边是OP，角β的终边是OQ，
试在图中作出α，β的三角函数线，然后用不等号填空：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ 。

5、若－≤θ≤，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是 ．

课后作业
6、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
⑴； ⑵； ⑶。

7、已知α是第三象限角，问点在第几象限？请说明理由。

§1.2.2 同角三角函数关系
学习目标
1.掌握同角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α=1,=tan；
2.会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P18~ P20，找出疑惑之处）
初中阶段学习了锐角三角函数的定义后，老师介绍了同角三角函数间关系，你还记得吗？

二、新课导学
※ 探索新知
问题1：同角三角函数间的关系公式能由锐角范围推广到任意角吗？你能证明吗？

问题2：你能用不同的方法证明这两条公式吗？

问题3：如何进行公式sin2α+cos2α=1,
tan=的推导及其变形。

※ 典型例题
1. 已知角的正弦、余弦、正切中的一个值，求出其余两个值（知一求二）。
例1：已知，且是第二象限角，求

变式训练：已知，求
的值.

2.化简三角函数式
例2: 化简
（1），其中是第二象限角

（2）+ ，其中是第四象限角

（3）

3.证明简单的三角恒等式
例3：求证：

※ 动手试试
1、已知求的值。

2、已知，，求的值.

3、化简：

4、证明

三、小结反思
1、在三角求值时，应注意：①角所在象限；②一般涉及到开方运算时要分类讨论。
在化简时应注意化简结果：①涉及的三角函数名称较少；②表达形式较简单。
2、证明恒等式时常用以下方法：①从一边开始，证明它等于另一边；②证明左右两边等于同一个式子；③分析法，寻找等式成立的条件。证明的指向一般是“由繁到简”。
学习评价
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、已知，则α所在的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第一、三象限 D、第二、四象限

2、的值为 （ ）
A、 B、
C、 D、||

3、若是方程的两根，则的值为
A． B．
C． D．

4、⑴已知，则
。

⑵ 。

5、已知α是第三象限角，化简 。

课后作业
6、化简：

7、证明下列恒等式：
⑴；
⑵。

§1.3.1 诱导公式（1）
学习目标
1.借助单位圆，推导出正弦，余弦的诱导公式.
2.正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值，化简和恒等式证明问题.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P23~ P27，找出疑惑之处）
如何求sin750º，cos1080º，tan780º，sin，cos的值
二、新课导学
※ 探索新知
问题1：如何把任一角的三角函数的求值问题转化为0º—360º间三角函数的求值问题？

问题2：已知任意角的终边与单位圆相交于P（x，y），求P关于x轴，y轴，原点对称的三个点的坐标.

问题3：如果角的终边与角的终边关于原点对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？

问题4：如果角的终边与角的终边关于x轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？

问题5：如果角的终边与角的终边关于y轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？

问题6：你能概括上述诱导公式吗？

※ 典型例题
例1：求值（1）; （2）;
（3）tan(-1560º)

变式训练：求值（1）;
（2）; （3）

例2：已知,求的值.

变式训练：已知,求的值。

※ 动手试试
1、对于诱导公式中的角，下列说法正确的是（　）
A．一定是锐角 　　　B．0≤＜2π
C．一定是正角 D．是使公式有意义的任意角
2、若则
的值是（ ）
A． B． C． D．
3、已知，
则= ．

4、求cos（－2640°）+sin1665°的值．

三、小结反思
将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的算法流程为:
任意角

学习评价
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、的值是 （ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知= （ ）
A、 B、
C、 D、

3、等于（ ） （ ）
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2
C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2

4、若，则
＝ ____ ____．

5、化简：＝
______ ___．

课后作业
6、已知，求
的值.

7、已知，为第三象限角，求的值．

8、化简：.

§1.3.2 诱导公式（2）
学习目标
1.掌握诱导公式一到六，掌握这三种形式的角的三角函数与角三角函数间的关系.
2.利用诱导公式求三角函数值、化简、证明恒等式.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P23~ P27，找出疑惑之处）
若角的终边与角的终边关于直线y=x对称
⑴角的正弦与角的余弦函数值之间有何关系？
⑵角的终边与角的终边是否关于直线y=x对称？

二、新课导学
※ 探索新知
问题1：对角与角的研究，你能得出什么结论？

问题2：利用上述公式五与公式二，推导

问题3：利用前面学过的公式，推导

问题4：你能概括上述诱导公式五、六吗？

※ 典型例题
例1：化简

例2:已知，且，求

变式训练：已知，且，
求的值.

例3：设 （）,求

※ 动手试试
1、已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（ ）
A. B. — C. D. —
2、如果则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

3、设角
的值等于 （ ）
A． B．－ C． D．－

4、若那么的值为（）
A．0 B．1 C．－1 D．

三、小结反思
① 应用诱导公式求三角函数值时的一般步骤为：
负角化正角→大角化小角→查表求值
② 对的诱导公式，简记为“函数名互余，符号看象限”.
③应用诱导公式时必须注意符号.

学习评价
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、满足条件的函数为（ ）
A、 B、
C、 D、

2、= .

3、将下列三角函数转化为锐角三角函数，填在题中横线上：
__ ； ； ； .
4、若cos α＝，α是第四象限角，求
的值．

5、已知、是关于的方程的两实根，且
求的值.（注：=1/）

课后作业
6、记，（、、、均为非零实数），若，求的值．

7、化简：

8、已知，且α是第三象限角.
⑴求的值；
⑵已知α是第四象限角，化简：.

§1.4.1正弦函数、余弦函数的
图象
学习目标
1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.
2.能熟练运用“五点法”作图.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P30~ P33，找出疑惑之处）
遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法，那么，一般采用什么方法画图象？

二、新课导学
※ 探索新知
问题1. 在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线.

问题2. 在相应坐标系内，在x轴表示12个角（实数表示），把单位圆中12个角的正弦线进行右移.

问题 3. 通过刚才描点（x0,sinx0）,把一系列点用光滑曲线连结起来，你能得到什么？

问题4. 观察所得函数的图象，五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？

问题5. 如何作y=sinx,x∈R的图象？

问题6. 用以前学过的诱导公式 cosx=________（用正弦式表示），那么y=cosx的图象怎样作？
※ 典型例题
例1：用“五点法”画下列函数的简图
(1) y=2cosx x∈R (2) y=sin2x x∈R

变式训练：（1）函数y=2cosx与y=cosx的图象之间有何联系？能推广y=Acosx(A>0)与y=cosx图象间关系吗？

（2）函数y=sin2x与y=sinx的图象之间有何联系？
你能推广y=sinωx(ω>0)与y=sinx图象间关系吗?

例2： 用“五点法”画y=sin() 的简图

※ 动手试试
1、函数 (a0)的定义域为（ ）
A．R B. C. D.[-3,3]

2、在[0,2]上,满足的x取值范围是( ).
A. B
C. D.
3、 用五点法作的图象.

4　结合图象，判断方程的实数解的个数.

三、小结反思
在区间上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平衡点）.函数的图象可通过描述、平移、伸缩、对称等手段得到.
学习评价
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、观察正弦函数的图象，以下4个命题：
（1）关于原点对称 （2）关于x轴对称
（3）关于y轴对称 （4）有无数条对称轴
其中正确的是 （ ）
A、（1）、（2） B、（1）、（3）
C、（1）、（4） D、（2）、（3）

2、对于下列判断：
（1）正弦函数曲线与函数的图象是同一曲线；
（2）向左、右平移个单位后，图象都不变的函数一定是正弦函数；
（3）直线是正弦函数图象的一条对称轴；
（4）点是余弦函数的一个对称中心.
其中不正确的是 （ ）
A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）

3、（1）的图象与的图象关于 ________对称；
（2）的图象与的图象关于 ________对称.
4、（1）把余弦曲线向______平移______个单位就可以得到正弦曲线；
（2）把正弦曲线向______平移______个单位就可以得到余弦曲线.

5、由函数如何得到的图象？

课后作业
6、画出的简图，并说明它与余弦曲线的区别与联系.

7、画出的简图，并说明它与正弦曲线的区别与联系.

8.结合图象，判断方程的实数解的个数.

§1.4.2 正弦函数、余弦函数的
周期性
学习目标
1.了解周期函数及最小正周期的概念.
2.会求一些简单三角函数的周期.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P34~ P36，找出疑惑之处）
自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性.

二、新课导学
※ 探索新知
问题1：观察下列图表
x
-
-
-
-
0

sinx
0
1
0
-1
0
1
0
-1
0
从中发现什么规律？是否具有周期性？

问题1：.如何给周期函数下定义？

问题2：判断下列问题：
（1）对于函数y=sinx x∈R 有成立，能说是正弦函数y=sinx的周期？

（2）是周期函数吗？为什么？

（3）若T为的周期，则对于非零整数也是 的周期吗？
问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？
问题4：最小正周期的含义；求
的最小正周期？

※ 典型例题
例1: 求下列函数的周期：
（1）； （2）

变式训练:1. ⑴求
⑵的周期

2.已知，其中，当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k的值.

例2：证明函数不是周期函数.

※ 动手试试
1、求下列函数的周期：
(1)正弦函数的周期是_________.
(2)正弦函数的周期是________.
(3)余弦函数的周期是__________.
(4)余弦函数的周期是______.
(5)函数的周期是________.

2.函数的周期是,则=____________.

3.若函数是以为周期的函数，且,则__________.

4.函数是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？

三、小结反思
对周期函数概念的理解注意以下几个方面：
（1）是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个值，仍在定义域内且使等式成立.
（2）周期是常数，且使函数值重复出现的自变量的增加值.
（3）周期函数并不仅仅局限于三角函数，一般的周期是指它的最小正周期.

学习评价
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、设，则函数的最小正周期为（ ）
A、 B、 C、 D、

2、函数的周期不大于2，则正整数的最小值是（ ）
A、13 B、12 C、11 D、10

3、求下列函数的最小正周期：
（1） .
（2） .

4、已知函数的最小正周期为，则 .

5、求函数的周期：
（1）周期为： .
（2）周期为： .
（3）周期为： .
（4）周期为： .

课后作业
6、是周期函数吗？如果是,则周期是多少？

7、函数（c为常数）是周期函数吗？如果是，则周期是多少？

8、已知函数
（1）求最小正整数，使函数周期不大于2；
（2）当取上述最小正整数时，求函数取得最大值时相应的值.

§1.4.3 正、余弦函数的值域、
奇偶性、单调性
学习目标
1.掌握正、余弦函数的有关性质并会运用.
2.熟记正、余弦函数的单调区间,并利用单调性解题.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P37~ P40，找出疑惑之处）
在已学过的内容中，我们要研究一个函数，往往从哪些方面入手？

二、新课导学
※ 探索新知
问题1. 在同一直角坐标系中作y=sinx,y=cosx (x∈R)的图象，观察它们的图象，你能得到一些什么性质？分别列出y=sinx, y=cosx x∈R的图象与性质

问题2.观察y=sinx, y=cosx x∈R图象，探求y=sinx, y=cosx的对称中心
及对称轴.

※ 典型例题
例1:求下列函数的最大值及取得最大值时x的集合
(1) (2)

变式训练：（1）若呢？

变式训练：（2）若呢？

例2:判断下列函数奇偶性
（1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=x-sinx

变式训练：3、判断下列函数的奇偶性：
⑴： ；
⑵：
⑶： .
例3 .求的单调增区间

变式训练：（1）求的单调增区间
（2）求的单调增区间
（3）求的单调增区间

例4.求下列函数的值域
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）

变式训练：已知的定义域为[0，]，函数的最大值为1，最小值为-5，求a,b的值.

※ 动手试试
1、函数,时自变量x的集合
是___________.

2、将,,,
,从小到大排列起来为：__________.

3、函数的奇偶数性为（　　　）.
A.　奇函数　　　　　B.　偶函数
C．既奇又偶函数　　 D.　非奇非偶函数

4、函数，其单调性是（ ）.
A.　在上是增函数，在上是减函数
B. 在上是增函数，在 上分别是减函数
C.　在上是增函数，在上是减函数
D. 在上分别是增函数，在上是减函数

三、小结反思
⑴正、余弦函数的定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性等都可以在图象上被充分地反映出来，所以正、余弦函数的图象十分重要.
⑵结合图象解题是数学中常用的方法.

学习评价
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、设，则三角函数的定义域是
（ ）
A、 B、
C、 D、
2、在上是增函数，又是奇函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知函数，其定义域是 .

4、已知函数，则其单调增区间是 ；单调减区间是