高中数学必修2知识点总结讲课稿.doc

高中数学必修2知识点总结

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必修2

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，
如五棱柱
特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
特征：①球的截面是圆； ②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=
（5）边长为的等边三角形面积
5、四个公理：
①　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
②　过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。
③　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。
④　平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。

1
2
3
6、等角定理：
空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补(如图)
：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）
：（在同一平面内，没有公共点）
：（在同一平面内，有一个公共点）
7、两条直线的位置关系：
直线与平面的位置关系：
（1）直线在平面上；
（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交）
两个平面的位置关系：
（1）两个平面平行； （2）两个平面相交

8、直线与平面平行：
定义　一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。
判定　平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。
性质　一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
9、平面与平面平行：
定义　两个平面没有公共点，则这两平面平行。
判定　若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平 行。
性质　 ①　如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。
② 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。

10、直线与平面垂直：
定义　如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。
判定　一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。
性质　①垂直于同一平面的两条直线平行。
　②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。
11、平面与平面垂直：
定义　两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。
判定　一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
性质　两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

12、三角形的五“心”
（1）为的外心（各边垂直平分线的交点）.外心到三个顶点的距离相等
（2）为的重心（各边中线的交点）.重心将中线分成2：1的两段
（3）为的垂心（各边高的交点）.
（4）为的内心（各内角平分线的交点）. 内心到三边的距离相等
（5）为的的旁心（各外角平分线的交点）.
13、直线的斜率：
(1) 过两点的直线，斜率，（）
（2）已知倾斜角为的直线，斜率（
（3）曲线在点（处的切线，其斜率
14、直线位置关系：已知两直线，则
　　特殊情况：（1）当都不存在时，；（2）当不存在而时，
15、直线的五种方程 ：
①点斜式 (直线过点，斜率为)．
②斜截式 (直线在轴上的截距为，斜率为).
③两点式 (直线过两点与).
④截距式 （分别是直线在轴和轴上的截距，均不为0）
⑤一般式 (其中A、B不同时为0)；可化为斜截式：
16、距离公式：
（1）平面上两点间的距离公式：
|AB|=
（2）空间两点距离公式
|AB|=
（3）点到直线的距离 (点，直线：).
17、两条平行直线与间的距离公式：

注：求直线的平行线，可设平行线为，求出即得。
18、求两相交直线与的交点：
解方程组
19、圆的方程：
①圆的标准方程 . 其中圆心为，半径为
②圆的一般方程 .
其中圆心为，半径为，其中＞0

20、直线与圆的位置关系
其中是圆心到直线的距离，且
（1）;
（2）;
（3）.
21、直线与圆相交于两点，求弦AB长度的公式：
（1）
（2）（结合韦达定理使用），其中是直线的斜率
22、两个圆的位置关系：
设两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
1）;
2）;
3）;
4）;
5）

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