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江苏省宿迁市2021届高三第三次模拟考试-数学(缺附加题)-扫描版含答案.docx

上传人:快乐****生活 文档编号:3723042 上传时间:2024-07-15 格式:DOCX 页数:6 大小:621.79KB
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资源描述

1、宿迁市20222021学年度高三第三次调研考试数学试题参考答案与评分标准一、填空题1.5; 2.2; 3.28; 4.4; 5.; 6.37; 7.; 8.;9.; 10.; 11.; 12.; 13.; 14. .二、解答题15.解:(1), 2分,3分,5分由题意, 7分(2)由(1)知,9分由正弦定理得, 11分又, 12分14分16(1)平面,平面, 又/,2分在矩形中,4分,平面平面 6分 (2)连AN交BD于F点,连接FM 8分/且 10分又AM=2ME / 12分又平面,平面/平面. 14分17.(1)在RtPAE中,由题意可知,AP=8,则所以.2分同理在RtPBF中,PB1,

2、则,所以. 4分故PAE与PFB的面积之和为 5分=8, 当且仅当,即时取等号,故当AE=1km,BF=8km时,PAE与PFB的面积之和最小. 6分(2)在RtPAE中,由题意可知,则同理在RtPBF中,则令, 8分则, 10分令,得,记,当时,单调递减;当时,单调递增所以时,取得最小值, 12分此时,所以当AE为4km,且BF为2km时,PE+PF的值最小14分18.(1)由题意,解得,椭圆方程为 4分(2)解法一: 6分直线方程为:,联立,得 所以到的距离 8分直线方程为:,联立,得 ,, 10分 12分令,则 14分当且仅当,即等号成立,所以的最大值为. 16分解法二:直线方程为:,联

3、立,得6分直线方程为:,联立,得 8分10分12分令,则 14分当且仅当,即等号成立所以的最大值为. 16分19.(1) 由于,当时,解得.1分 由,当 ,两式相减,得2分又由于,所以,所以,4分由得, 所以 6分(2)由题意得,所以 8分所以 10分故若为中的项只能为11分()若,则,所以无解 12分()若 明显不符合题意,符合题意当时,即则设则,即为增函数,故,即为增函数故故当时方程无解,即 是方程唯一解。15分()若则,即.综上所述,或 16分20.(1)当a=-1时,f (x)=x2-2x-1,所以函数f(x)在0,1上单调递减,2分由f (1)= ,即-1-1+b=,解得b=2. 4

4、分(2) f (x)=x2+2ax-1的图象是开口向上的抛物线,其对称轴为x=-a,由于=4a2+40,f (x)=0有两个不等实根x1,2= 5分当方程f (x)=0在区间(a,+)上无实根时,有解得 6分当方程f (x)=0在区间与(a,+)上各有一个实根时,有f (a)0,或,解得 8分当方程f (x)=0在区间(a,+)上有两个实根时,有解得.综上:当时, f(x)在区间(a,+)上是单调增函数;当时,f(x)在区间(a,)上是单调减函数,在区间(,+)上是单调增函数当时,f(x)在区间(a,),(,+)上是单调增函数,在区间(,)上是单调减函数 10分 (3)设P(x1,f(x1),

5、则P点处的切线斜率m1=x12+2ax1-1,又设过P点的切线与曲线y=f(x)相切于点Q(x2,f(x2),x1x2,则Q点处的切线方程为y-f(x2)=( x22+2ax2-1)(x-x2),所以f(x1)-f(x2)=( x22+2ax2-1)(x1-x2),化简,得x1+2x2=-3a 12分由于两条切线相互垂直,所以(x12+2ax1-1)(x22+2ax2-1)= -1,即(4x22+8ax2+3a2-1)(x22+2ax2-1)= -1令t= x22+2ax2-1-(a2+1),则关于t的方程t(4t+3a2+3)= -1在t上有解,14分所以3a2+3=-4t-4(当且仅当t=

6、-时取等号),解得a2,故a的取值范围是 16分ABCDEOG21A.如图,连接DE,交BC于点G由弦切角定理,得4分而,故,所以 6分又由于,所以DE为圆的直径,所以,由勾股定理可得DB=DC10分21B.解法一: 设上任意一点在矩阵所对应的变换作用下对应的点,则, 4分由此得 6分代入方程,得. 所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为 10分解法二: 4分设上任意一点在矩阵所对应的线性变换作用下的像为点,则,其坐标变换公式为由此得 6分代入方程,得.所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为10分21C.解法一:将消去参数,得,所以的一般方程为:4分将曲线的极坐标方程化为直角坐标方

7、程得:6分由解得或 8分所以与交点的极坐标分别为或 10分解法二:将消去参数,得,所以的一般方程为: 4分所以的极坐标方程为6分代入,得,8分所以与交点的极坐标分别为或10分21D.证明:由于,所以. 同理. . 4分相加得6分从而.由都是正数,得,因此. 10分22.解:取中点,连结,则,为直角三角形,平面. 2分以分别为轴,建立如图空间直角坐标系,则,3分(1)设,则5分当时,长度最小值为6分(2)由(1)知,设平面的一个法向量为n=由n,n得,化简得,取n分设与平面所成角为,则.故直线PQ与平面ACD所成角的正弦值为.10分23(1)当n=3时, 2分当n=4时, . 4分(2)证明:由二项式定理得,若为奇数,则 分析各项指数的奇偶性易知,可将上式表示为的形式,其中, 也即,其中,.6分若为偶数,则 类似地,可将上式表示为的形式,其中,也即,其中,. 8分同理可得可表示为, 从而有,综上可知结论成立. 10分

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