数学物理方法期末考试试题.doc

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数学物理方法期末考试试题
一、单项选择题（每小题2分）
1．  齐次边界条件的本征函数是_______。
A)      B) 
C)      D) 
2．  描述无源空间静电势满足的方程是________。
A) 波动方程           B)热传导方程
C) Poisson方程         D)Laplace方程
3．   半径为R的圆形膜，边缘固定，其定解问题是

其解的形式为，下列哪一个结论是错误的______。
A) 
B）圆形膜固有振动模式是和
C）是零阶Bessel函数的第m个零点。
D）满足方程
4．  是下列哪一个方程的解_________。
A）        B）
C）        D）
5．  根据整数阶Bessel函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的________。
A）        B）
C）        D）
二、填空题（每题3分）
1．  定解问题

用本征函数发展开求解时，关于T(t)满足的方程是：__________
2．  Legendre多项式的x的值域是____________。
Bessel函数的x的值域是______________________。
3．   一圆柱体内的定解问题为

1）则定解问题关于ρ满足的方程是：_____________________________;
相应方程的解为___________________________;
2）关于z满足的方程是_______________________________________;
4．  计算积分 
5．  计算积分
三、（10分）长为的弦，两端固定，初始位移为，初始速度为4x，写出此物理问题的定解问题。
四、（10分）定解问题
，
若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题
五、 （10分）利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题

（三）DIY手工艺品的“自助化”

3． www。oh/ov。com/teach/student/shougong/

图1-3 大学生偏爱的手工艺品种类分布六、（15分）用分离变量法求解定解问题

（1） 专业知识限制计算积分

图1-3 大学生偏爱的手工艺品种类分布七、（15分）有一半径为R的薄圆盘，若圆盘的上下面绝热，圆盘边缘的温度分布为，试求圆盘上稳定的温度分布。

（2） 文化优势八、（15分）设有一半径为R的球壳，其球壳的电位分布，写出球外的电位满足的定解问题，并求球外的电位分布
参考公式

随着社会经济、文化的飞跃发展，人们正从温饱型步入小康型，崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念，已成为人们的追求目标。因此，顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场，从事饰品销售是有着广阔的市场空间。（1）       柱坐标中Laplace算符的表达式

（六）DIY手工艺品的“创作交流性”（2）       Legendre多项式

年轻有活力是我们最大的本钱。我们这个自己动手做的小店，就应该与时尚打交道，要有独特的新颖性，这正是我们年轻女孩的优势。（3）       Legendre多项式的递推公式

10、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你希望＿＿＿＿＿（4）       Legendre多项式的正交关系
（5）       整数阶Bessel函数
（6）       Bessel函数的递推关系 

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