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[随堂演练]
1．质量为m的物体在水平力F的作用下，由静止开头在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则( )
A．其次过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．其次过程的动能增量是第一过程动能增量的4倍
C．其次过程合力做的功等于第一过程合力做的功
D．其次过程合力做的功等于第一过程合力做功的2倍
解析：由题意知，两个过程中速度增量均为v，A正确；由动能定理知：W1＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝mv2，故B、C、D错误．
答案：A
2．一人乘竖直电梯从1楼到12楼，在此过程中经受了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则下列说法正确的是( )
A．电梯对人做功状况：加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．电梯对人做功状况：加速和匀速时做正功，减速时做负功
C．电梯对人做的功等于人动能的增加量
D．电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量
解析：电梯向上加速、匀速、再减速运动的过程中，电梯对人的作用力始终向上，故电梯始终对人做正功，A、B均错误；由动能定理可知，电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量，故C错误，D正确．
答案：D
3．一质点开头时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不行能( )
A．始终增大
B．先渐渐减小至零，再渐渐增大
C．先渐渐增大至某一最大值，再渐渐减小
D．先渐渐减小至某一非零的最小值，再渐渐增大
解析：若力F的方向与初速度v0的方向全都，则质点始终加速，动能始终增大，选项A正确；若力F的方向与v0的方向相反，则质点先减速至零后反向加速，动能先减小至零后增大，选项B正确；若力F的方向与v0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值，再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值，再增大，选项D正确．
答案：C
4．如图所示，一辆汽车从A点开头爬坡，在牵引力不变的条件下行驶45 m的坡路到达B点时，司机马上关掉油门，以后汽车又向前滑行15 m到C点速度减为零，汽车的质量为5×103 kg ，行驶中受到的摩擦阻力是车重的0.25倍，取g＝10 m/s2，求汽车的牵引力做的功和它经过B点时的速率．
解析：汽车从A到C的过程中，汽车发动机的牵引力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，由动能定理可得：
WF－mgh－0.25mgl＝0
所以有WF＝mgh＋0.25mgl＝2.25×106 J
汽车由B到C的过程中，克服重力做功，克服摩擦力做功，由动能定理可得：
－0.25mgl1－mgl1sin 30°＝0－mv
代入数据可得vB＝15 m/s
答案：2.25×106 J 15 m/s
[限时检测]
(时间：45分钟，满分：100分)
[命题报告·老师用书独具]
学问点
题号
动能定理的应用
5、6
动能定理和图象的综合应用
1、2、7
传送带问题
3
摩擦力做的功
4、10
动能定理和圆周运动的综合
8、9
动能定理在多过程问题中的应用
11
动能定理与平抛运动
学问的综合应用
12
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．某物体同时受到两个在同始终线上的力F1、F2的作用，由静止开头做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如图所示，在物体开头运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是( )
A．2.0 m B．1.0 m
C．3.0 m D．4.0 m
解析：由题图知x＝2.0 m时，F合＝0，此前F合做正功，而此后F合做负功，故x＝2.0 m时物体的动能最大，故A正确．
答案：A
2．质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化状况如图所示．物体在x＝0处，速度为1 m/s，不计一切摩擦，则物体运动到x＝16 m处时，速度大小为( )
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D. m/s
解析：由图可知变力F做的正功W1＝10×4 J＋10×4× J＝60 J，变力F做的负功大小W2＝10×4× J＝20 J，由动能定理得：W1－W2＝mv－mv，代入数据解得：v2＝3 m/s，故B正确．
答案：B
3．(2022年安庆模拟)如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，把质量为m的货物放到A点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功不行能( )
A．等于mv2 B．小于mv2
C．大于μmgs D．小于μmgs
解析：货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能始终加速而货物的最终速度小于v，依据动能定理知摩擦力对货物做的功可能等于mv2，可能小于mv2，可能等于μmgs，可能小于μmgs，故选C.
答案：C
4．如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开头自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为( )
A.R(FN－3mg) B.R(3mg－FN)
C.R(FN－mg) D.R(FN－2mg)
解析：质点到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，依据牛顿定律有FN－mg＝m，依据动能定理，质点自A滑到B的过程中有Wf＋mgR＝mv2，故摩擦力对其所做的功Wf＝RFN－mgR，故A项正确．
答案：A
5．如图所示，质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转台转轴相距R，物体随转台由静止开头转动，当转速增加到某值时，物块即将开头滑动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功是( )
A.μmgR B．2πmgR
C．2μmgR D．0
解析：物块即将开头滑动时，最大静摩擦力(近似等于滑动摩擦力)供应向心力，有μmg＝，依据动能定理有，Wf＝，解得Wf＝，选项A正确．
答案：A
6．(2022年合肥模拟)光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开头滚下，抵达光滑的水平面上的B点时速率为v0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的阻挡条，如图所示，小球越过n条阻挡条后停下来．若让小球从2h高处以初速度v0滚下，则小球能越过阻挡条的条数为(设小球每次越过阻挡条时损失的动能相等)( )
A．n B．2n
C．3n D．4n
解析：小球第一次从释放到B点的过程中，
由动能定理得mgh＝mv，
由B点到停止的过程中，由动能定理得
－nW＝0－mv
小球其次次从释放到停止的过程中，
由动能定理得mg·2h－n′W＝0－mv
由以上三式可解得n′＝3n
答案：C
7．(2022年淮北模拟)物体在合力作用下做直线运动的v t图象如图所示．下列表述正确的是( )
A．在0～2 s内，合力总是做负功
B．在1～2 s内，合力不做功
C．在0～3 s内，合力做正功
D．在0～1 s内比1～3 s内合力做功快
解析：由物体的速度图象，依据动能定理可知在0～2 s内物体先加速后减速，合力先做正功后做负功，A错；依据动能定理得0～3 s内合力做功为零，1～2 s内合力做负功，B、C错；在0～1 s内比1～3 s内合力做功快，D对．
答案：D
8．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球连续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D．mgR
解析：小球通过最低点时，绳的张力为F＝7mg①
由牛顿其次定律可知：F－mg＝②
小球恰好过最高点，绳子拉力为零，由牛顿其次定律可知：mg＝③
小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得：
－2mgR＋Wf＝mv－mv④
由①②③④可得Wf＝－mgR，所以小球克服空气阻力所做的功为mgR，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
9．如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一个质量为m的物体，物体与转轴间用长L的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为μ，现突然制动转台，则下列说法不正确的是( )
A．由于惯性和摩擦力，物体将以O为圆心、L为半径做变速圆周运动，直到停止
B．若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为μmg2πL
C．若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功
D．物体在转台上运动圈后，停止运动
解析：制动转台后，物体在绳子约束作用下做圆周运动，速率在减小，运动一周滑动摩擦力做功为Wf＝－μmg2πL，绳子的拉力对物体不做功，由动能定理可知：－Nμmg2πL＝0－mv2，又v＝ωL，联立得物体在转台上转动的圈数为N＝，A、B、D正确，C错误．
答案：C
10．质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开头运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移L之间的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则此物体( )
A．在位移L＝9 m时的速度是3 m/s
B．在位移L＝9 m时的速度是3 m/s
C．在OA段运动的加速度是2.5 m/s2
D．在OA段运动的加速度是3 m/s2
解析：由图象可知当L＝9 m时，W＝27 J，而摩擦力做功Wf＝－μmgL＝－18 J，则W合＝W＋Wf＝9 J，由动能定理有W合＝mv2，解得v＝3 m/s，B正确；在A点时，W′＝15 J，Wf′＝－μmgL′＝－6 J，由动能定理可得vA＝3 m/s，则a＝＝1.5 m/s2，C、D错误．
答案：B
二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)(2022年亳州模拟)质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中Ekx的图线如图所示．(g取10 m/s2)求：
(1)物体的初速度多大？
(2)物体和水平面间的动摩擦因数为多大？
(3)拉力F的大小．
解析：(1)从图线可知物体初动能为2 J，Ek0＝mv2 ＝2 J，v＝2 m/s.
(2)在位移为4 m处物体的动能为Ek＝10 J，在位移为8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功．
设摩擦力为Ff，则
－Ffx2＝0－Ek＝0－10 J＝－10 J
Ff＝ N＝2.5 N
因Ff＝μmg
故μ＝＝＝0.25.
(3)物体从开头到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力为F－Ff，依据动能定理有
(F－Ff)·x1＝Ek－Ek0
故得F＝＋Ff＝(＋2.5) N
＝4.5 N.
答案：(1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N
12．(15分)如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m＝2 kg的小物块在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开头做匀加速直线运动．已知AB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2.当小物块运动到B点时撤去力F.取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小物块到达B点时速度的大小；
(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；
(3)小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离．
解析：(1)从A到B，依据动能定理有
(F－μmg)xAB＝mv
得vB＝＝5 m/s
(2)从B到D，依据动能定理有
－mg(2R)＝mv－mv
得vD＝＝3 m/s
在D点，依据牛顿运动定律有FN＋mg＝
得FN＝m－mg＝25 N
(3)由D点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向上有2R＝gt2
得t＝ ＝ s＝0.4 s
水平地面上落点与B点之间的距离为
x＝vDt＝3×0.4 m＝1.2 m
答案：(1)5 m/s (2)25 N (3)1.2 m
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