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第4节 人造卫星 宇宙速度
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．我们在推导第一宇宙速度时，需要做一些假设，下列假设中不正确的是( )
A．卫星做匀速圆周运动 B．卫星的运转周期等于地球自转的周期
C．卫星的轨道半径等于地球半径 D．卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力
2．由于通信和广播等方面的需要，很多国家放射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同
3．关于我国放射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行 D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
4．放射人造卫星是将卫星以确定的速度送入预定轨道．放射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图3－4－3所示，这样选择的优点是，在赤道四周( )
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
5．我国已成功放射绕月运行的探月卫星“嫦娥2号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s
6．地球上有两位相距格外远的观看者，都发觉自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观看者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( )
A．一人在南极，一人在北极，可观看到此现象
B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离确定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
7．宇宙飞船在轨道上运行，由于地面指挥人员发觉某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，通知宇航员某一时间飞船有可能与火箭残体相遇．宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道．关于飞船的运动，下列说法正确的是( )
A．飞船高度降低 B．飞船高度上升 C．飞船周期变小 D．飞船的向心加速度变大
8．假设某行星的质量与地球质量相等，半径为地球的4倍，要从该行星上放射一颗绕它自身运动的卫星，那么它的“第一宇宙速度”(环绕速度)大小应为地球上的第一宇宙速度的( )
A．倍 B． C． D．2倍
9．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则( )
A．依据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．依据公式F＝，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2
C．依据公式F＝G可知地球供应的向心力将减小到原来的1/4
D．依据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的
10．放射地球同步卫星时，先将卫星放射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最终再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
二．计算题
11．由于地球在自转，因而在放射卫星时，利用地球的自转，可以尽量削减放射人造卫星时火箭所供应的能量．为了尽量节省放射卫星时需要的能量，现假设某火箭的放射场地就在赤道上，已知地球的半径为R，地球自转的周期为T，地面的重力加速度为g，卫星的质量为m.求：
（1）由于地球的自转，卫星停放在赤道上的放射场时具有的初速度v0为多大；
（2）卫星在离地面高度为R的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星的速度v为多大．
12．一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝2R(R为地球半径)，卫星的运动方向与地球的运动方向相同，地球的自转角速度为ω.
（1）求人造卫星绕地球运转的角速度ω1；
（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它至少经过多长时间再次通过该建筑物的正上方(已知地球表面的重力加速度为g)．
第4节 人造卫星 宇宙速度
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．B
2．A
解析：同步卫星运行时，万有引力供应向心力，＝mr＝m，故有＝，v＝，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面确定是赤道平面．故只有选项A正确．
3．D
解析：由G＝m知轨道半径与卫星质量无关，A错；同步卫星轨道必需和赤道平面重合，即卫星只能在赤道上空，不能在北京上空，B错；其运行速度小于第一宇宙速度，C错；同步卫星必和地球自转的角速度相同，D对．
4．B
解析：由于放射卫星需要将卫星以确定的速度送入运动轨道，在靠近赤道处的地面上的物体的线速度最大，放射时较节能，因此B正确．
5．B
解析：设地球质量、半径分别为M、R，月球质量、半径分别为m、r，则m＝，r＝R，在星体表面，物体的重力近似等于万有引力，若物体质量为m0，则＝m0g，即GM＝gR2；在月球表面，满足：Gm＝g′r2，由此可得：g′＝ g＝g，地球表面的第一宇宙速度v1＝＝7.9 km/s，在月球表面，有v′＝＝ ＝＝×7.9 km/s≈1.8 km/s.
6．C
解析：此时两人看到的确定是同步卫星，同步卫星的轨道和速度是确定的．
7．B
解析：当宇宙飞船加速时，它所需向心力增大，而万有引力不能相应增大，万有引力不能将飞船拉回原轨道，因此飞船做离心运动，轨道半径增大，由此知A错误；B正确；由式子T＝2π 可知，r增大，T增大，故C错误；由于r增大，则a＝变小，D错误．
8．C
解析：由G＝m可得v＝ ，所以＝＝＝.
4．CD
解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力供应，有G＝mv2/r，得v＝.从上式看出，离地球越远的卫星速度越小，当半径加倍时，引力变为原来的，速度变为原来的倍，故选项C、D正确．
10．BD
解析：由G＝m得v＝
由于r3>r1，所以v3<v1
由G＝mω2r得ω＝
由于r3>r1，所以ω3<ω1.
卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生的加速度，故应相等．同理，卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度．故选B、D.
二．计算题
11．(1)R (2)
解析：(1)卫星停放在赤道上的放射场时具有的初速度为v0＝ωR＝R.
(2)设地球质量为M，卫星在离地面高度为R的轨道上运行时有
G＝m
而对地面上质量为m0的物体有
m0g＝G
解得v＝ .
12．(1) (2)
解析：(1)设卫星的质量为m.地球对卫星的万有引力供应其做圆周运动的向心力
G＝mωr
地球表面四周的重力加速度g＝G
把r＝2R代入，解方程可得ω1＝ .
(2)卫星下次通过该建筑物正上方时，卫星比地球多转2π弧度，则有
ω1t－ωt＝2π
故卫星再次通过该建筑物所需时间
t＝＝.
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