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第三节 圆周运动的实例分析
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．洗衣机是现代家庭常见的电器设备．它是接受转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的，下列有关说法中错误的是( )
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好
C．水能从桶中甩出是由于水滴需要的向心力太大的缘由
D．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
2．飞机在沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与垂直于机翼向上的升力为平衡力，当飞机沿水平面做匀速圆周运动时，机翼与水平面成α角倾斜，这时关于飞机受力，下列说法正确的是( )
A．飞机受到重力、升力 B．飞机受到重力、升力和向心力
C．飞机受到的重力和升力仍为平衡力 D．飞机受到的合外力为零
3．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
4．质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，如图2－3－15所示，那么( )
A．由于速率不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大
C．木块下滑过程中所受的摩擦大小不变
D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
5．在高速大路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面要比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于( )
A．arcsin B．arctan C．arcsin D．arccot
6．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动状况的说法错误的是( )
A．若拉力突然消逝，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动
7．质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮，如图所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为( )
A． B．
C． D．
8．有一种玩具结构如图所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R＝20 cm，环上有一个穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动．假如圆环围着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转(g＝10 m/s2)，则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2的夹角θ可能是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( )
A．线速度vA＞vB
B．运动周期TA＞TB
C．它们受到的摩擦力fA＞fB
D．筒壁对它们的弹力NA＞NB
10．如图所示，小球m用长为L的细线悬挂在O点，在O点的正下方L/2处有一个钉子，把小球拉到水平位置释放．当摆线摆到竖直位置而遇到钉子时，以下说法正确的是( )
A．小球的速度突然变为原来的2倍
B．小球的向心加速度突然变为原来的2倍
C．细线拉力突增为原来的2倍
D．小球的角速度突然增加为原来的2倍
二．计算题
11．如图所示，直杆上O1、O2两点间距为L，细线O1A长为L，O2A长为L，A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动？
12．电动打夯机的结构如图所示，则偏心轮(飞轮和配重物m组成)、电动机和底座三部分组成，飞轮上的配重物的质量m＝6 kg.电动机、飞轮(不含配重物)和底座总质量M＝30 kg，配重物的重心到轮轴的距离r＝20 cm.在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面，取g＝10 m/s2，求：
(1)在电动机带动下，偏心轮转动的角速度ω；
(2)打夯机对地面的最大压力．
第三节 圆周运动的实例分析
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．D
解析：衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力供应的，所以脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的，选项A正确；由F＝mω2r可知，角速度越大，需要的向心力也越大，脱水效果会更好；而靠近中心的衣物半径小，向心力也小，脱水效果就差，故选项B、C正确，D错误．
2．A
3．C
解析：由牛顿其次定律可得(人的质量设为m)：
F－mg＝ma，代入数值解得F＝3mg，故选项C正确．
4．D
解析：选D.木块下滑的过程中速率不变，向心加速度大小不变，虽弹力变化，但合外力大小不变．故选项D正确．
5．B
解析：
车做圆周运动，应据题意确定向心力，依牛顿其次定律列出动力学方程解题．
车受重力mg及路面的弹力N作用．这两个力的合力F水平并指向圆周弯道的圆心，充当向心力，由图可知F＝mgtanθ，依据牛顿其次定律有mgtanθ＝m，故θ＝arctan.
6．B
解析：由F＝知，拉力变小，F不能满足所需向心力，R变大，小球做离心运动；若F突然消逝，小球将沿圆周切线做匀速直线运动．反之，F变大，小球做向心运动．
7．A
解析：.若物体通过终端能水平抛出，说明到达皮带轮时刻，物体与皮带轮间无相互作用力，即重力充当向心力，则mg＝，即v＝，而n＝＝＝.
8．C
解析：小球受重力G与圆环的支持力N作用，两力的合力供应向心力．依据牛顿其次定律有mgtanθ＝mω2r，且r＝Rsinθ，即cosθ＝＝＝，得θ＝60°.
9．AD
解析：由于两物体角速度相等，而rA＞rB，
∴vA＝rAω＞vB＝rBω，A项对；由于ω相等，则T相等，B项错；因竖直方向受力平衡，f＝mg，∴fA＝fB，C项错；弹力等于向心力，∴NA＝mrAω2＞NB＝mrBω2.D项对．
10．BD
解析：在最低点时，小球速率不会变化，A错；由公式a＝可知，向心加速度a增大为原来的2倍，B对；小球的向心力增加为原来的2倍，绳子上的张力增加并非原来的2倍，C错；由公式v＝rω可知，当r减小为原来的一半时，角速度ω变为原来的2倍，D对．
二．计算题
11．＜ω＜
解析：当ω较小时，线O1A拉直，O2A松弛，而当ω太大时O2A拉直，O1A将松弛．设O2A刚好拉直，但FO2A仍为零时，角速度为ω1，此时∠O2O1A＝30°，对小球：
在竖直方向FO1A· cos30°＝mg①
在水平方向FO1A·sin30°＝mωL·sin30°②
由①②得ω1＝.
设O1A由拉紧转到刚被拉直，FO1A变为零时，角速度为ω2
对小球FO2A·cos60°＝mg③
FO2A·sin60°＝mωL·sin60°④
由③④得ω2＝.
故＜ω＜.
12．(1)17.3 rad/s (2)720 N
解析：(1)设偏心轮转动的角速度为ω，配重物在最高点时(M＋m)g＝mrω2
ω＝ ＝10 rad/s≈17.3 rad/s
(2)配重物在最低点时，飞轮对它的作用力为F.由牛顿其次定律可知：
F－mg＝mrω2，
对机体，由平衡得F′＝Mg＋F
由牛顿第三定律，所以打夯机对地面的最大压力N＝F′＝2(M＋m)g＝720 N.
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