资源描述
试卷类型：A卷 河北冀州中学
2021年---2022年高三期中考试
高三班级应届理科数学试题
考试时间：120分钟 分数：150
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知且，则=（ ）
A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．2
2．下列有关命题的说法错误的是（ ）
A． 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C． 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D． 对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
3．已知复数是的共轭复数，则（ ）
A． B. C.4 D. 1
4．已知向量，，则与夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数有三个零点
则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到图象解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为( )
A． B． C． D．
10．定义在上的函数满足 则的值为（）
A． B． C． D．
11．已知函数在R上满足，曲线在点 处的切线为，点在上，且则（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，＝x2－2＋4，若对任意∈（0，2），存在∈[1，2]，使）≥，则实数b的取值范围是（ ）
A． B．[1，＋∞） C． D．[2，＋∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．过函数f（x）＝－＋2x＋5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围
是________________。
14．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：
依据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是
15．已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 。
16．在下列命题中,正确命题的序号为 （写出全部正确命题的序号）.
①函数的最小值为；
②已知定义在上周期为4的函数满足，则确定为偶函数；
③定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)=0
④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；
⑤已知函数，若，则.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,共70分。
17．（本小题满分10分）
在中，角的对边分别是，若.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，的面积为，求的值.
18．（本小题满分12分）
已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
（I）求的表达式；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
19．(本小题满分12分)
已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求成立的正整数的最小值.
20. （本小题满分12分）
已知数列的前n项和为.
（I）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（II）求证：.
21．(本小题满分12分)
设函数，其中．
（Ⅰ）当时，推断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数的极值点；
22．（本小题满分12分）
已知函数（为常数）是实数集R上的奇函数.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）争辩关于x的方程的根的个数.
（Ⅲ）证明：.
高三应届理科数学答案
A卷： ACDBD CDBAC DC
B卷： CCADB DCDBD BA
13． 14． 15． （3,7） 16． ②③⑤
17、解（1）∵，由正弦定理得：，
∴
∵，∴ ∴， 又
∴；……………………………………… 5分
（2）方法一：∵，的面积为，∴ ∴，
，即， ，
∴. ………………………10分
方法二：
………………10分
18.解：（Ⅰ）
由题意知，最小正周期，，所以，
19．解（1）设等比数列的首项为，公比为，以题意有：
代入，得
∴ 解之得：
又∵单调递增，∴∴ ………………………… 5分
(2) ∴①
∴②
∴②-①得：=
由得，∴>52.
又当时，＜52，当时，﹥52
故使成立的正整数的最小值为5 ………………………………12分
20.（本小题满分12分）
21．解：（Ⅰ）由题意知，的定义域为，
设，其图象的对称轴为，
．
当时，，即在上恒成立，
当时，，
当时，函数在定义域上单调递增．---------4分
（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．
②时，有两个相同的解，
时，，时，，
时，函数在上无极值点．
③当时，有两个不同解，，，
时，，，
时，，随的变化状况如下表：
微小值
由此表可知：时，有唯一微小值点，
当时，，，
此时，，随的变化状况如下表：
x2
极大值
微小值
由此表可知：时，有一个极大值点和一个微小值点；
综上所述：时，有唯一微小值点；
时，有一个极大值点和一个微小值点；
时，无极值点． ……12分
22（Ⅰ）∵∴
∴ ∴ -------------2分
（Ⅱ）
令
∴在（0，）上递增，上递减，∴
为二次函数在（0，）上递减，，上递增，∴
故 即：，无解; 即：，有一解
即：，有二解 ………………………………………7分
（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知当时，，此时恒成立，
∴，即恒成立，
∴当时有∴
…………………………12
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
