1、莆田一中2022-2021学年度下学期高三考前模拟考数学理科 命题人:高三备课组 审核人:高三备课组留意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,主要考试范围为:高考全部内容,试卷满分150分,完卷时间120分种.2.答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号等信息填写在答题卷、答题卡指定位置.3.考生作答时,将答案写在答题卷上,请依据题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.4.严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数数考试纪律的一切设备进入考场.第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每
2、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设(i为虚数单位)为正实数,则a等于( )A1B0C-1D0或-12.“1gx,1gy,1gz成等差数列”是“y2=xz”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程为( ) A B C D4. 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估量众数与中位数分别是( )A12.5 12.5 B12.5 13 C13 12.5D13 135. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量,向量,则的概率是( ) A B C D6.一个算法的程序框图如
3、下图所示,若运行该程序后输出的结果为,则推断框中应填入的条件是( )A .i 5 ? B. i 4 ? C .i4? D .i 5 ?第6题图7.在平面四边形ABCD中,若(2,4),(1,3),则等于( ) A. (2,4) B. (3,5) C. (3,5) D. (2,4)8.已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为,设物体第秒内的位移为,则数列是( )A.公差为的等差数列 B.公差为的等差数列 C.公比为的等比数列 D.公比为的等比数列9.函数是函数的导函数,且函数在点处的切线为:,假如函数在区间上的图像如图所示,且,那么 ( ) A是的极大值点 B=是的微小值点C不是极值点D是极值
4、点10. 已知函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数t,使得对于任意xM(MD),有x+1d,且f(x+t)f(x),则称f(x)为M上的x1函数,假如定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=|xa2a2,且f(x)为R上的x4函数,那么实数a的取值范围是( ) A.0a1B.2a2 C.1a1 D.2a2第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置) 11如右图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图是一个圆,那么该几何体的体积是 。 12.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于
5、地形的缘由,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,依据以上信息,可求得这棵树的高度是 米.(太阳光线可看作为平行光线) 13方程为的椭圆左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一个顶点,若,则该椭圆的离心率为 14“黑白配”玩耍,是小伴侣最普及的一种玩耍,很多时候被当成打算优先权的一种方式.它需要参与玩耍的人(三人或三人以上)同时出示手势,以手心(白)、手背(黑)来打算胜败,当其中一个人出示的手势与其它人都不
6、一样时,则这个人胜出,其他状况,则不分胜败.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”玩耍.设甲乙丙三人每次都随机出“手心(白)、手背(黑)”中的某一个手势,则一次玩耍中甲胜出的概率是 15.下图一回形图,其回形通道的宽和OB1的长均为l,且各回形线之间或 相互平行、或相互垂直设回形线与射线OA交于A1, A2,A3,,从点O到点 A1的回形线为第1圈(长为7),从点A1到点A2的回形线为第2圈,从点A2到点A3的回形线为第3圈,依此类推,第8圈的长为_。 三、解答题:(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请依据题目挨次在第卷各个题目的答题区域内作答.)16(本小题满分13
7、分)某班50名同学在一次数学测试中,成果全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,其次组,第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 ()若成果大于或等60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成果合格的人数; ()从测试成果在内的全部同学中随机抽取两名同学,设其测试成果分别为m、n,求大事“”概率。17.(本小题13分)如图,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,B , 。(I)若AOB,求cos+sin的值;(II)设点P为单位圆上的一个动点,点Q满足 + 。若AOP2表示,并求的最大值。18. (本小题13分)已知过点A(-4,0)的动直线与抛物线相交于B、C两
8、点。当的斜率是。 (1)求抛物线C的方程; (2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围。19. (本小题13分) 如图,四棱锥PABCD中,平面ABCD,底面为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点, (I)求证: (II)求三棱锥CDEG的体积; (III)AD边上是否存在一点M,使得平面MEG。若存在,求AM的长;否则,说明理由。20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=1nx ax2 bx(a,bR).(I)当a=b 时,求f(x)的最大值;(II)令F(x)f(x) +ax2 +bx+ 。 若以F(x)图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k恒成立,试确定实数a
9、的取值范围;(III)若当a=0,b= 1时,函数h(x)=2mf(x) x2有唯一零点,试求正数m的值。21、本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,假如多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中,(1)(本小题满分7分)选修4-4:矩阵与变换已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A (13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试推断他们的公共点个数(3)(本小题满分7分)选修
10、4-5:不等式选讲 解不等式2x-1x+1莆田一中2022-2021学年度模拟考试卷2021-5高三数学理科答案一、选择题1-5BAABA 6-10. BCABC二、填空题 11 12. 6 13 14; 15. 63三、解答题:(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请依据题目挨次在第卷各个题目的答题区域内作答.)16解:(I)由直方图知,成果在内的人数为:5010(0.18+0.040)=29.所以该班在这次数学测试中成果合格的有29人。 3分 (II)由直方图知,成果在内的人数为:50100.004=2,设成果为x、y 5分成果在90,100的人数为5010
11、0.006=3,设成果为a、b、c, 6分若一种状况, 7分若三种状况, 8分若内时,有共有6种状况,所以基本大事总数为10种, 9分大事“”所包含的基本大事个数有6种 10分 12分17.(本小题13分)解法二:正弦定理。18. (本小题13分)解:(1)设2分 由 又6分 由及,即抛物线方程为8分 (2)设 由10分 的中垂线方程为13分 的中垂线在y轴上的截距为 对于方程由 15分19本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础学问,考查空间想象能、规律思维力气、运算求解力气和探究力气、考查数形结合思想、化归与转化思想。满分12分。 (I)证明:平面ABCD,1分 又ABCD是正
12、方形,BCCD,2分 PDICE=DBC平面PCD又PC面PBCPCBC4分 (II)解:BC平面PCD,GC是三棱锥GDEC的高。5分E是PC的中点,6分8分 (III)连结AC,取A C中点O,连结EO、GO,延长GO交AD于点M,则PA/平面MEG。9分下面证明之E为PC的中点,O是AC的中点,EO/平面PA,10分又PA/平面MEG11分在正方形ABCD中,O是AC中点,所求AM的长为12分20.(本小题满分14分)21、本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,假如多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中,(1)解:依题意得由得,故从而由得故为所求.(2)解:圆的方程可化为.其圆心为,半径为2.(3)解:当x0时,原不等式可化为又不存在;当时,原不等式可化为又当综上,原不等式的解集为