资源描述
莆田一中2022-2021学年度下学期高三考前模拟考
数学理科
命题人：高三备课组 审核人：高三备课组
留意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,主要考试范围为：高考全部内容,试卷满分150分,完卷时间120分种.
2.答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号等信息填写在答题卷、答题卡指定位置.
3.考生作答时,将答案写在答题卷上,请依据题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数数考试纪律的一切设备进入考场.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．设（i为虚数单位）为正实数，则a等于 （ ）
A．1 B．0 C．-1 D．0或-1
2.“1gx,1gy,1gz成等差数列”是“y2=x·z”成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
4. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据,可以估量众数与中位数分别是（ ）
A．12.5 12.5 B．12.5 13 C．13 12.5 D．13 13
5. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.一个算法的程序框图如下图所示，若运行该程序后输出的结果为，则推断框中应填入的条件是（ ）
A .i ≤ 5 ? B. i ≤ 4 ? C .i≥4? D .i ≥5 ?
第6题图
7.在平面四边形ABCD中，若＝（2，4）,＝(1,3)，则等于（ ）
A. （2，4） B. （3，5） C. （－3，－5） D. （－2，－4）
8.已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第秒内的位移为，则数列是（ ）
A.公差为的等差数列 B.公差为的等差数列 C.公比为的等比数列 D.公比为的等比数列
9.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为：，假如函数在区间上的图像如图所示，且，那么 （ ）
A．是的极大值点
B．=是的微小值点
C．不是极值点
D．是极值点
10. 已知函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数t，使得对于任意xM(MD),有x+1∈d,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的x1函数，假如定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x－a2｜－a2，且f(x)为R上的x4函数,那么实数a的取值范围是( )
A.0＜a＜1 B.－2＜a＜2 C.－1≤a≤1 D.－2≤a≤2
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)
11．如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是 。
12.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的缘由,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,依据以上信息,可求得这棵树的高度是 米.(太阳光线可看作为平行光线)
13．方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为
14．“黑白配”玩耍，是小伴侣最普及的一种玩耍，很多时候被当成打算优先权的一种方式.它需要参与玩耍的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来打算胜败，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他状况，则不分胜败.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”玩耍.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次玩耍中甲胜出的概率是
15.下图一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为l，且各回形线之间或 相互平行、或相互垂直．设回形线与射线OA交于A1, A2，A3,…，从点O到点 A1的回形线为第1圈（长为7），从点A1到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈…，依此类推，第8圈的长为__________。
三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请依据题目挨次在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.)
16．（本小题满分13分）
某班50名同学在一次数学测试中，成果全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，其次组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图
（Ⅰ）若成果大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成果合格的人数；
（Ⅱ）从测试成果在内的全部同学中随机抽取两名同学，设其测试成果分别为m、n，求大事“”概率。
17.(本小题13分)
如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B －， 。
（I）若∠AOB＝α，求cosα+sinα的值；
（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足＝ + 。若∠AOP＝2表示｜｜，并求
｜｜的最大值。
18. (本小题13分)
已知过点A（-4，0）的动直线与抛物线相交于B、C两点。当的斜率是。
（1）求抛物线C的方程；
（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围。
19. (本小题13分)
如图，四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，
（I）求证：
（II）求三棱锥C—DEG的体积；
（III）AD边上是否存在一点M，使得平面MEG。若存在，求AM的长；否则，说明理由。
20.（本小题满分14分）
已知函数f(x)=1nx－ ax2 －bx(a,b∈R).
(I)当a=b 时，求f(x)的最大值；
（II）令F（x）＝f(x) +ax2 +bx+ 。 若以F（x）图象上任意一点P（x0,y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，试确定实数a的取值范围；
（III）若当a=0,b= －1时，函数h(x)=2mf(x) －x2有唯一零点，试求正数m的值。
21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，假如多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，
（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换
已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试推断他们的公共点个数
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1
莆田一中2022-2021学年度模拟考试卷2021-5
高三数学理科答案
一、选择题1-5．BAABA 6-10. BCABC
二、填空题
11． 12. 6 13． 14．； 15. 63
三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请依据题目挨次在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.)
16．解：（I）由直方图知，成果在内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29.
所以该班在这次数学测试中成果合格的有29人。 ………………3分
（II）由直方图知，成果在内的人数为：50×10×0.004=2，
设成果为x、y ……………………5分
成果在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成果为a、b、c， ………………6分
若一种状况， ………………7分
若三种状况， ………………8分
若内时，有
共有6种状况，所以基本大事总数为10种， ………………9分
大事“”所包含的基本大事个数有6种 ………………10分
………………12分
17.(本小题13分)
解法二：正弦定理。
18. (本小题13分)
解：（1）设
…………2分
由
①
②
又③…………6分
由①②③及，即抛物线方程为
…………8分
（2）设
由④ …………10分
的中垂线方程为 …………13分
的中垂线在y轴上的截距为
对于方程④由
…………15分
19．本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础学问，考查空间想象能、规律思维力气、运算求解力气和探究力气、考查数形结合思想、化归与转化思想。满分12分。
（I）证明：平面ABCD，…………1分
又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD， …………2分
∵PDICE=D
∴BC⊥平面PCD
又∵PC面PBC
∴PC⊥BC …………4分
（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G—DEC的高。 …………5分
∵E是PC的中点，……6分
…………8分
（III）连结AC，取A C中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，
则PA//平面MEG。 …………9分
下面证明之
∵E为PC的中点，O是AC的中点，
∴EO//平面PA， …………10分
又
∴PA//平面MEG …………11分
在正方形ABCD中，∵O是AC中点，
≌
∴所求AM的长为 …………12分
20.（本小题满分14分）
21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，假如多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，
(1)解:依题意得
由得,故
从而由得
故为所求.
(2)解:圆的方程可化为.
其圆心为,半径为2.
(3)解:当x<0时,原不等式可化为
又不存在;
当时,原不等式可化为
又
当
综上,原不等式的解集为
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