江苏省宿迁市剑桥国际学校2021届高三上学期12月月考试题-数学-Word版含答案.docx

宿迁市剑桥国际学校2022-2021学年度第一学期12月月考高三班级数学试卷（考试时间：150分 试卷满分160分）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1、已知集合，则= .2、若复数()是纯虚数，则= .3、垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 .4、在等比数列中,若,则的值是 .5、在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为 .6. 正三棱锥中，分别是棱上的点，为边的中点，则三角形的面积为_7.已知等比数列的前项和为，若，则的值是 .8. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为9.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 .10.已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是 .11.已知函数，当时，则实数的取值范围是 .12、过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .13如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且AOB若点C是圆O上任意一点，则的取值范围为 14、已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。15.（本小题满分14分）在，已知（1） 求角值；（2） 求的最大值.16.（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1） 求证：（2） 若为棱的中点，求证：平面.第16题图17.（本小题满分14分）如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角.(1) 求的长度；第17题图(2) 在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？18.（本小题满分16分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.()求的取值范围;()设是线段上的点,且.请将表示为的函数.19、(本小题满分16分)已知函数，(其中)，设.（）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；（）当时，若存在，使成立，试求的范围. 20、(本小题满分16分)已知为实数，数列满足，当时， （）；(5分)（）证明：对于数列，确定存在，使；(5分)（）令，当时，求证：(6分)高三12月月考数学试题参考答案一、填空题1. 2.2 3. 4.4 5.（说明:写成闭区间也算对） 6 7 82 9 10 11 12.32 13. 14. 二、解答题15由于，由正弦定理，得，2分所以，所以，4分由于，所以6分 由，得，所以，10分由于，所以，12分当，即时，的最大值为 14分16在四边形中，由于，所以，2分又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，4分又由于平面，所以7分在三角形中，由于，且为中点，所以，9分又由于在四边形中，所以，所以，所以，12分由于平面，平面，所以平面14分17作，垂足为，则，设，则2分，化简得，解之得，或（舍）答：的长度为6分设，则，8分设，令，由于，得，当时，是减函数；当时，是增函数，所以，当时，取得最小值，即取得最小值，12分由于恒成立，所以，所以，由于在上是增函数，所以当时，取得最小值答：当为时，取得最小值 14分18解:()将代入得 则 ,(*) 由得 . 所以的取值范围是 ()由于M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,则 ,又, 由得, 所以 由(*)知 , 所以 , 由于点Q在直线l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依题意,点Q在圆C内,则,所以 , 于是, n与m的函数关系为 () 19. 解：（）, (3分) 设是的两根，则，在定义域内至多有一解,欲使在定义域内有极值，只需在内有解，且的值在根的左右两侧异号，得 (6分)综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，当时在定义域内无极值。（）存在，使成立等价于的最大值大于0，,得.当时，得；当时，得 (12分)当时，不成立 (13分)当时，得；当时，得；综上得：或 (16分)20. 解:（）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为3的等差数列,从第35项开头,奇数项均为3,偶数项均为1,从而= (3分) =. (5分) （）证明：若,则题意成立(6分)若,此时数列的前若干项满足,即.设,则当时,.从而此时命题成立(8分)若,由题意得,则由的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立(10分)（）当时，由于, 所以=(11分)由于0,所以只要证明当时不等式成马上可.而(13分)当时, (15分)当时,由于0,所以综上所述,原不等式成立(16分)