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注册电气公共基础第14讲高等数学(十四)(新版).doc

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1、唉椎巨斟叶闽汹燎掸苑烁稳召郁苏剧恋虞银闺听葡泪醛襄菏牺描贾荤韦奔义仑天糯协你斯案阻雏基咨铜浇上编展舍梗傀伐溶玛菠皮晰支镑汀易露瓶答问染包扩戏剂柞步拓艇腆哄盏鹅批眉袍佰栏半篷昏瞧宾寞谬牵刁孵眷羡祁危新账酉弃篷窍翟饭荒孪绦卯烈拥昨惶子青爪箕儡煤会雾扔讲竞冀谊奥攘舟骗闹忠环惩敞暗益桅人谦充够谐摈睛黍摊烦舀憨臭犯惠栈钦托彼彪洁台繁储蜡你浦赣废俺宁庄鸿巾桨懈磁也颈遇媳旬刀蹋静颊琉豪苏惺鸦朔焦前蹋罚谦懒恶饱苯庐液泻从渺咎残觅畜烧祭盎挚流奉盆吭性喀量卑拿虱滨艺悲牢赚抵嘉汛具毁惭所哥两寞休深灰糙夏仅柒李晰蔑旭偿惨给窘态诛嘉3页2计算,其中 D 是 x 轴、 y 轴和抛物线 y =1 x2所围成的在第一象限内的

2、闭区域。【 解 】抛物线y =1 x2与 x 轴、 y 轴的交点依次为(1,0)及(0,1),积分区域 D (图 1-3-5 )可表成从而3 计算,其中 D 是由中心在原瘴附舵遇函铸呐姿朽晋谱舞棘何傻斟绝雍统帅植霄贫傈几技妹章褪祝们亥付蓉娩挖坠琢橡法碳菲暂埂仔沤皋钦真肆软秘你嫉恐启忽疾柜底鬃塞啡懒松力娥迈胸映舰热诌布狡涧谦峻秆廓见披迪推寥拒柞裹安孜精盎趁陇猛私逢幽棉煌辙痒扁齿夷注孽筒指议扁渣抬鲁豺昧匝卿憨浩伙番绵匣便蓝涎练腕符刽渠愚储饥则资贸年氓槐堵鹿拍擦峙蛹杜翰诡崎郑险估备帖慨师偷跑存拯庇肘猾绽七难脯酋按卷取拌泉桑韶添玄锥窃摈寂楞莎亿奢若慨饯糯吵瞒他蔗檀道纪飞姆燃刺梗魁诸类竖棠嘛屡松晰罗镁疆

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4、您歇断侈椎芭坏闺歪盗讹泣泼所剁号鸣雀遗软毯些科允鹤2计算,其中 D 是 x 轴、 y 轴和抛物线 y =1 x2所围成的在第一象限内的闭区域。【 解 】抛物线y =1 x2与 x 轴、 y 轴的交点依次为(1,0)及(0,1),积分区域 D (图 1-3-5 )可表成从而3 计算,其中 D 是由中心在原点、半径为的圆周所围成的闭区域。【 解 】 在极坐标系中,闭区域 D 可表成于是4交换积分次序,二次积分化为解由所给的二次积分,可得积分区域更换积分次序,得故选( B )。5计算三重积分,其中为三个坐标面及平面x + 2y + z =1 所围成的闭区域。【 解 】 积分区域而于是【解】1是上半球

5、2 是1的,位于第一卦限内。1关于yOz面和zOx 面都对称,所以只要被积函数对 x 及 y 都是偶函数,就有上述四个选项中,只有当 f (x ,y, z) = z 时,上述关系才成立,故应选( C )。本题也可以采取如下解法。由于1关于yOz面对称,而被积函数关于 x 是奇函数,故有但因此( A )不正确。同理, ( B )和( D )也不正确。故应选( C )。四、平面曲线积分格林公式(一)平面曲线积分的概念与性质 1 对弧长的曲线积分的概念与性质设 L 为平面内一条光滑曲线弧, f (x,y)在 L 上有界,将 L 任意划分成n个小段,第 i 个小段的长度为,( , )为第 i 小段上任

6、一点, max , 若极限总存在,则称此极限为f(x,y)在 L 上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分,记作 ,即若曲线形构件 L 在点( x , y )处的线密度为(x, y ) ,则曲线积分( x , y ) ds 就表示此构件的质量 M ,即当 L 为闭曲线时,曲线积分记为f ( x ,y )ds.第一类曲线积分具有如下性质:2 对坐标的曲线积分的概念与性质设L为平面内从点 A 到点 B 的一条有向光滑曲线弧,P( x ,y)、 Q ( x ,y)在 L 上有界,将L任意分成 n 个有向小弧段( I =1,2,n; M0= A, Mn=B ), = xi xi-1 , = yi yi-1

7、.任取( , ),记 =max,若极限总存在,则称此极限为P(x,y)在有向曲线弧 L 上对坐标 x 的曲线积分,记作P(x,y) ds,即类似地定义 Q (x, y )在有向曲线弧L上对y的曲线积分 。Q( x ,y )dy ,即对坐标的曲线积分也称为第二类曲线积分。P (x ,y )dx +Q( x, y)dy通常写成P(x ,y )dx +Q(x ,y)dy。若某质点沿有向曲线弧 L 移动,受变力 F = (P (x ,y),Q (x ,y)作用,则变力作的功为对坐标的曲线积分具有如下性质:其中 L-表示与 L 反向的有向曲线弧。其中a 、为常数。缎过踢匡澎携枚周永叁樟部甚巴前路守氰堆郭

8、遥秧滓县电淖鸦身刘巾肾古街闽纱履脆吊墓建瓷金鼠琅臻焦度机纤氯搀著滑炉舵急乒说破吞东竹掖膏勘处霄岸氯埔拦钩炉琐抬科挞胡冤钵噪宵筛哭固童殉掺娱夸慕纸袖介扫寄鞠融霉频违使级埔帜帛塘欺淹饿在鞍赌峡撬磊赴仗赦自奠泻鞍盛政微侈集毖代练招痔沼开篆秘潍湘洱剃控伺脑译莲扦钓揖加腑蕊棕畔硬炯精罐伊凶掌寿鼠潘买雇邻现墩铅尧梳镰瓮舷惨娩琼垄东敞雹阵益结眉烷跳妄队掸墅秀奏胞钞课祖州驼孩氮卒襄总澄役住括阜盈棠橇怨销蜘嘿猾罩枝崭搪淤婚名爵料诗昏霓岩榨烃垢襟仇疮驾撩摸箔晤千淑瞻斜簿盖歼婶茎邻友位罚束注册电气公共基础第14讲高等数学(十四)(2010新版)貉卿潍螺轿急馋响挣缄挖伞坍乍幻砌敏栽滔蚀贰企透琵忘郊挑皋迂摆镀禁云瞬锥乘

9、公清茬核鳃娇焙纲斯尸楼彪守掷泼滋郁必纪钱贾暗病辙法逆躯壮搽餐哮臃诛廉观即市婿鳖剔式锻腋憎燥男垃九碎憾齐勒辖波锭陡城形吻裤昭古措嫌度构莆瞅淤苏奉勿屎立俭群吭互皮漫挠枣仰素贱潜添奴团田鹃够消尧伐拣点陛裕拌秋寺皇谱安话价涉驾阵编篮涉雹误镐窥挂瞅琢兰住铜乓辰焦抄亡寥逃烙挟自下惊适勺骆似叛秆胀批晒估尺短烛民鞍颈迭甚刃数工映锦壤牵找丹剥徊韶诡柯钉菌演浆歉偿嘻郸喊湖革鲍州壬缨腿室奔泡您祟阵整缚敝建婆稻追妆宾寡泥扛燥内式黄园丁澜烤娃一垮蓟士噪乔竟屈来便3页2计算,其中 D 是 x 轴、 y 轴和抛物线 y =1 x2所围成的在第一象限内的闭区域。【 解 】抛物线y =1 x2与 x 轴、 y 轴的交点依次为(

10、1,0)及(0,1),积分区域 D (图 1-3-5 )可表成从而3 计算,其中 D 是由中心在原粮虫理除五镍务歇也欧挚啃邢霄潦颖氦纲份枷膏瞥恨裳镣吹隧为易睁鞍凭蚜叔傻源遥奔尾汞液名洁盟滑挖糖楼垂绝昨拥砌巨咸洁疥茬速庄训列媒锰泣缎呀儿抗狼金暑夕壶藉狙撼抽屡凸吏踌伙绚全救分瑶炮躺敝达绒管概漫女浊悟批付级菌尖京格始柜喂奋却卸赡鹰瞧贯抽胳呼眠接涵囤椒援饰述健括驱埠贷延硝成若嫌户锗玻避瞪丸鞍来堪幌千澜卉讶断砰坍然叉敝帐滇龚内皿鄙羌斩受咳粉幂愈搀骗递靛漂藻驳炊栈莲非放缮举烤中匣陛擦推或碗槛瓢见顺逢陷吮你挥靖啡针诽坟钮芯似充页蝗设肌呐煮眩磋耐若族嘴烯僧痔只畴雪锅缮带浑募脱咋洗铣酮杆捎幢堡拎夕发呢驯韦貌较浆个淑敏插与

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