2022届数学一轮(理科)人教A版课时作业-4-1任意角、弧度制及任意角的三角函数.docx

第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若sin 0且tan 0，则是() A第一象限角 B其次象限角 C第三象限角 D第四象限角 解析sin 0，则的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tan 0，在第一象限或第三象限，故在第三象限 答案C2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为() A. B. C. D2 解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，. 答案C3若是第三象限角，则下列各式中不成立的是() Asin cos 0 Btan sin 0 Ccos tan 0 Dtan sin 0 解析是第三象限角，sin 0，cos 0，tan 0，则可排解A，C，D，故选B. 答案B4(2022南阳一模)已知锐角的终边上一点P(sin 40，1cos 40)，则锐角()A80 B70 C20 D10解析依据三角函数定义知，tan tan 70，故锐角70.答案B5给出下列命题：其次象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或其次象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos 0，则是其次或第三象限的角其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析由于第一象限角370不小于其次象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是其次象限角，故错；正确；由于sin sin ，但与的终边不相同，故错；当cos 1，时既不是其次象限角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确答案A二、填空题6已知是其次象限的角，则180是第_象限的角解析由是其次象限的角可得90k360180k360(kZ)，则180(180k360)180180(90k360)，即k36018090k360(kZ)，所以180是第一象限的角答案一7已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_解析由于sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案88函数y的定义域为_解析2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x(kZ)答案(kZ)三、解答题9已知角的终边上有一点的坐标是P(3a，4a)，其中a0，求sin ，cos ，tan .解r5|a|.当a0时，r5a，sin ，cos ，tan ；当a0时，r5a，sin ，cos ，tan .综上可知，sin ，cos ，tan 或sin ，cos ，tan .10(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解(1)设圆心角是，半径是r，则解得或(舍去)扇形的圆心角为.(2)设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过O作OHAB于H，则AOH1 rad.AH1sin 1sin 1 (cm)，AB2sin 1 (cm)力气提升题组(建议用时：25分钟)11已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2，3 B(2，3)C2，3) D2，3解析由cos 0，sin 0可知，角的终边落在其次象限或y轴的正半轴上，所以有解得2a3.答案A12已知圆O：x2y24与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为，则tan ()A1 B1C2 D2解析圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tan 1.答案B13如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为_解析如图，作CQx轴，PQCQ，Q为垂足依据题意得劣弧2，故DCP2，则在PCQ中，PCQ2，|CQ|cossin 2，|PQ|sincos 2，所以P点的横坐标为2|CQ|2sin 2，P点的纵坐标为1|PQ|1cos 2，所以P点的坐标为(2sin 2，1cos 2)，故(2sin 2，1cos 2)答案(2sin 2，1cos 2)14已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试推断tan sin cos的符号解(1)由sin 0，知的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由(2k1)2k，得kk，kZ，故终边在其次、四象限(3)当在其次象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 取正号；当在第四象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 也取正号 因此，tan sin cos 取正号.