【北京特级教师】2020-2021学年人教A版数学选修2-3辅导讲义：离散型随机变量的期望与方差.docx

离散型随机变量的期望与方差主讲老师：纪荣强 北京四中数学老师重难点易错点解析题一：受轿车在保修期内修理费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次消灭故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次消灭故障时间x(年)0x11x2x20x2x2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题： (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次消灭故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂估计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由题二：近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放状况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060()试估量厨余垃圾投放正确的概率；()试估量生活垃圾投放错误的概率；()假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，a+b+c=600当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值，并求此时s2的值金题精讲题一：在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成果进行样本分析，获得成果数据的茎叶图如下：(1)计算样本的平均成果及方差；(2)现从这10个样本中随机抽出2名同学的成果，设选出同学的分数为90分以上的人数为X，求随机变量的分布列和均值题二：为了考察某校各班参与课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参与该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_.题三：下图是1，2，两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图设1， 2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么( )A. ，s1s2 B. ，s1s2C. ，s1s2离散型随机变量的期望与方差讲义参考答案重难点易错点解析题一：(1) 0.1 (2) 略 (3) 应生产甲品牌的轿车题二：() () () a=600，b=0，c=0， s2=80000.金题精讲题一：(1)平均成果为80，方差为175 (2) 分布列：略；均值为题二：10 题三：C