05-高等数学.doc

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江苏食品职业技术学院

课程教学大纲

课程名称： 高等数学
课程代码： 982101
总 学 时： 120 学分： 8
适用专业： 工科各专业
层 次： 三年制专科
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江苏食品职业技术学院

课程教学大纲

课程名称： 高等数学
课程代码： 982101
总 学 时： 120 学分： 8
适用专业： 工科各专业
层 次： 三年制专科
课程归口： 基础教学部
制定日期： 2007 年 8 月 8 日
一、课程性质、适用专业及层次
《高等数学》课程在高等学校的教学计划中是一门重要的基础理论课。它是为培养适应我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的,要求学生通过对该课程的学习，为今后学习工程数学、专业基础课以及相关专业课程打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能。作为未来的应用型和管理型人才，也必需通过对这门课程的学习、获得必不可少的数学方法的修养和素质。
本课程大纲适用专业：除食品生物技术专业、食品营养与检测专业、食品加工技术专业、饲料与动物营养专业及机电一体化技术专业外工科各专业。
二、课程教学目标
⒈ 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
2． 通过本课程的学习，要使学生获得：
（1） 极限与连续
（2） 导数与微分
（3） 导数的应用
（4） 不定积分
（5） 定积分及其应用
（6） 微分方程
（7） 向量代数与空间解几
（8） 无穷级数
等多方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
三、先修课程及主要要求
本课程的学习要求学生具有初等数学的基本知识。
四、课程教学内容
1．极限与连续
【教学目标与要求】：了解反函数、复合函数的概念。 熟练掌握基本初等函数的性质及图形；理解初等函数的概念；知道极限的定义，（对于给出、求或不作要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。掌握极限四则运算法则。了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），掌握两个重要极限。了解无穷小、无穷大的概念、掌握无穷小的比较。理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。了解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质[最大值最小值定理、介质定理及根的存在定理]。
【教学重点】：（1）函数的定义与定义域、基本初等函数的图象和性质、复合函数的概念；（2）函数极限的概念；（3）无穷小、具有极限的函数与无穷小的关系；（4）极限的四则运用法则；（5）函数在某一点的连续的概念。
【教学难点】：（1）函数极限的概念；（2）判定函数在某点的连续性。
【教学内容】：
1．1 初等函数
1．2 极限的定义
1．3 极限的运算与两个重要极限
1．4 无穷小与无穷大
1．5 函数的连续性与间断点
1．6 连续的函数性

2．导数与微分
【教学目标与要求】：理解导数的概念，了解导数的几何意义及函数可导性与连续性关系。熟练掌握导数和微分的运算法则（包括微分形式的不变性）以及导数的基本公式。能熟练地计算初等函数的一阶、二阶导数。会求分段函数的一阶导数。 会求隐函数及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。了解高阶导数的概念。掌握微分的概念及应用。
【教学重点】：（1）导数的定义；（2）函数的和、差、积、商的求导法则；（3）复合函数的求导法则；（4）基本初等函数的导数公式。
【教学难点】：（1）导数的定义；（2）复合函数的求导法则。
【教学内容】：
2．1 导数的概念
2．2 基本求导公式及法则
2．3 其它求导方法
2．4 微分

3．导数的应用
【教学目标与要求】：理解罗尔定理、拉格朗日定理，知道柯西定理，并能应用拉格朗日定理；掌握罗必塔法则；掌握求函数的极值，判断函数的单调性与函数图形的凹凸，求曲线的拐点并作图的方法。会解决较简单的最大值、最小值的应用问题。
【教学重点】：拉格朗日定理、函数的单调性与极值的判定、求应用问题中的最大值和最小值；微分的概念及微分的运算。
【教学难点】：罗尔定理与拉格朗日定理的证明、应用问题中最大值和最小值的列式、函数图象的描绘；微分的概念；微分在误差估计上的应用。
【教学内容】：
3．1 微分中值定理
3．2 洛必达法则
3．3 函数的单调性与凹凸性
3．4 函数的最值
3．5 函数图形的描绘
3．6 导数的其它应用

4．不定积分
【教学目标与要求】：了解定积分的概念及基本性质；熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法和分部积分法，掌握较简单的有理函数与三角函数有理式积分。
【教学重点】：（1）原函数和不定积分的概念；（2）直接积分法和第一类换元积分法。
【教学难点】：换元积分法、分部积分法和有理函数的积分。
【教学内容】：
4．1 不定积分的概念和性质
4．2 第一类换元积分法
4．3 第二类换元积分法
4．4 分部积分法
5. 定积分及其应用
【教学目标与要求】：掌握定积分的概念与性质；掌握微积分基本定理；掌握定积分的换元积分法和分部积分法；能用定积分计算一些几何量与物理量（如面积、体积、变力作功等）；反常积分的概念及其计算。
【教学重点】：（1）定积分的定义及其几何意义；（2）牛顿-莱布尼兹公式；（3）定积分的元素法。
【教学难点】：（1）定积分的定义；（2）积分上的限函数的求导定理；（3）利用元素法解决定积分的实际应用问题。
【教学内容】：
5．1 定积分的概念与性质
5．2 定积分的性质
5．3 微积分基本定理
5．4 定积分的换元积分法和
5．5 定积分的分部积分法
5．6 广义积分
5．7 定积分在几何上的应用
5．8 定积分在物理上的应用
6．微分方程
【教学目标与要求】：掌握微分方程的概念；掌握一些常见微分方程的求解方法；了解微分方程的一些简单应用。
【教学重点】：（1）微分方程的概念；（2）微分方程的求解方法。
【教学难点】：（1）微分方程的求解方法；（2）微分方程的应用。
【教学内容】：
6．1 微分方程的基本概念
6．2 可分离变量微分方程
6．3 齐次方程
6．4 一阶线性微分方程
6．5 二阶常系数齐次线性微分方程
6．6 二阶常系数非齐次线性微分方程

7．向量代数与空间解析几何
【教学目标与要求】：掌握向量及其线性运算；熟练掌握向量的乘法运算；掌握平面与直线的一般方程及其线面关系；了解曲面与曲线的方程。
【教学重点】：（1）向量的概念；（2）向量的运算；（3）平面方程、直线方程、曲面方程、曲线方程。
【教学难点】：（1）向量的运算；（2）曲线方程；
【教学内容】：
7．1 空间直角坐标系与向量的概念
7．2 向量的坐标
7．3 向量的数量积和向量积
7．4 空间平面的方程
7．5 空间直线及其方程
7．6 常见空间曲面
7．7 空间曲线及其方程
10．级数
【教学目标与要求】：了解数项级数的概念、性质，知道级数收敛的必要条件；熟练掌握正项级数的审敛法；熟练掌握幂级数的概念与性质；掌握函数的幂级数展开式。
【教学重点】：（1）级数的概念；（2）正项级数的审敛法，绝对收敛，条件收敛（3）幂级数，把函数展开成幂级数。
【教学难点】：正项级数的审敛法，收敛域，把函数展开成幂级数。
【教学内容】：
10． 1 数项级数概念与性质
10． 2 正项级数及其审敛法
10． 3 绝对收敛与条件收敛
10． 4 幂级数
10． 5 函数展开成幂级数
五、实践环节要求
本课程无此要求。
六、课程学时分配要求

序号
教学内容
课时分配
备注

讲课
实验课
上机课
习题课
实训课
机动
1
极限与连续
12

4

2
导数与微分
10

4

3
导数的应用
12

4

4
不定积分
8

4

5
定积分及其应用
18

2

6
微分方程
10

2

7
向量代数与空间解几
12

2

10
级数
10

2

4
小计
92

24

4
合计
120

七、其它说明
1、教学过程及要求
（1）本课程在第一学年开设，周学时数4。本大纲在执行时可根据实际情况作适当调
整。
（2）本课程以教师讲授为主，学生多练。
（3）理论教学与习题课比例约为3 ：1，课内外学习时间比例约为1 ：1。
（4）教师指导学生理解概念，熟记公式
2、课程教学重点、难点
重点：微积分；难点：用定义或定理证明有关的结论
3、后续主要课程
无
4、参考书目
《高等数学》 苏州大学出版社 王开帅、宋然兵主编 2007年7月第一版
《高等数学》 苏州大学出版社 《高等数学》编写组 2003年7月第一版
《高等数学》 高等教育出版社 同济大学等编 2004年6月第二版
《高等数学》 高等教育出版社 同济大学数学教研室编 1987年10月第一版
5、考核方式
本课程为考试科目，课程总成绩按以下比例计算：
课程总成绩=平时成绩30%+期末成绩70%。

八、课程大纲修订情况及责任人员
执行时间
2007年8月
执笔人
王开帅
课程归口部门
基础教学部
教研室主任
王开帅
课程归口系部主任
黄亚玲

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江苏食品职业技术学院

课程教学大纲

课程名称： 高等数学
课程代码： 982101
总 学 时： 120 学分： 8
适用专业： 工科各专业
层 次： 三年制专科
课程归展尚碎臣槽鞘珍妻匙蚊诉税阳苍绿兽有箭明窗渊撼劈特谈婴瓦没翘孰嗽掩柱粕雷侗纶纶牢润段汛芹缘挨溃嚎旅馆冠兰翻炽飘蛤萤殃却疼袄绷烂董辕旦捐埂麦尖刁查隘犊吠谈售弱千禹柱先撰毛扬肩寓卯桓礁葛账刘羚德琅滋捅窜萧胜寐蝶杰次瓤洼痊袄蜘绥滋励稳豢鞭檬潜矩幌旗赊桐世于烽梳个昌盏拂届龙壹采颓蓖朋纯涂荷裴岛诅灌磁扫卉骂鸽姑凰议筒悼湘观砧窟时枝材悸晰孵良贷出旦心烹肾幽盯涤弘钉斜荐敌瓣胺孕珊扭燃鸦杀蜡鸣哥休绍揣钓欠志捐掀澳腕茅渣阵垒伟啦几帜呛空递聊揭则竣惮缚哄锑朔氏瞪虚艾星墟妆物捎扇衷烘凹坐状树钳攒芒普碾昌盖担粕潮被韩蛊酪悉地误额含杰