湖北省鄂州市-2009届新高三数学第一次摸底考试试题说课讲解.doc

鄂州市2008-2009届新高三数学第一次摸底考试试题
文 科 数 学
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1、若集合M={y︱x=y，x，集合N={y︱x+y=0，x}，则MN等于（ ）
A.{y︱y} B.{(-1,1),(0,0)} C.{(0,0)} D.{x︱x0}

2、已知命题p:在⊿ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分不必要条件
命题q:a>b是ac的充分不必要条件则( )
A. p 真q假 B. p假q真
C.“p 或q”为假 D.“p且q”为真
3、已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和，若,则当Sn取最大值时,n的值为（ ）
A．16 B．9 C．8 D．10

4、y
x
0
A
B
y
x
0
C
y
x
0
y
x
0
D
方程xy=lg|x|的曲线只能是（ ）

5、若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数： ，则（ ）
A 、为“同形”函数
B 、为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
C 、为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
D 、为“同形”函数，且它们与不为“同形”
6．已知是定义在R上的奇函数， 则的值是（ ）
A．－2 B． C． D．

7、在等比数列（ ）
A． B． C． D．

8、已知定义在R上的函数y＝f（x）满足下列三个条件：①对任意的xR, 都有f（x＋4）＝f（x）; ②对于任意的0≤x1<x2≤2，都有f（x1）>f（x2）; ③y＝f（x－2）的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（ ）
A．f（－1.5）<f（7）<f（－4.5） B．f（－4.5）<f（7）<f（－1.5）
C．f（7）<f（－4.5）<f（－1.5） D． f（－4.5）<f（－1.5）<f（7）
9、设f(x)=∣x-1∣,f,函数g(x)是这样定义的:当f 时，g(x)= f(x),当f(x)<f时，g(x)= f,若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是( )
A.a<4 B.0<a<4 C.0<a<3 D.3<a<4
10、已知，且对任意都有
① ②。
则的值为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在试题的横线上）
11、已知，则和＝ 。
12 函数在上恒有，则的取值范围是
13．已知数列{an}为等差数列，首项为 ,公差为d, an 则+…+

14．已知：，设，,。则 的表达式为 ，猜想的表达式为 ，

15．已知：给出下列命题：
① ; ②函数的单调递减区间为
③已知p:则p是q的必要不充分条件;
④在平面内，与两圆及都外切的动圆圆心的轨迹是双曲线其中所有正确命题的序号为

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分12分)已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

17. (本小题满分12分)已知为奇函数，且
①求的反函数及其定义域;
②设 ,若恒成立，求实数k的取值范围。

18.（本题满12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资，薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分应纳税，此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
超过5000元至20000元的部分
20%
…………
……
（1）上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1600元后的余额．写出月工资，薪金的个人所得税y关于工资，薪金收入x(0<x≤5000)的函数表达式；
（2）若某人全年各月份的薪金收入不等，他单月缴纳的个人所得税是a元（20），求他全年月薪金收入的最大值和最小值．

19. （本题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn, a1＝1, an＋1＝2Sn＋1 （nN＋）。
（1）求数列{an}的通项;
（2）等差数列{bn}的各项为正数，其前n项和为Tn，且T3＝15, 又a1＋b1, a2＋b2, a3＋b3成等比数列，求Tn.

20.（本题满分13分）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点=(+),M横坐标为
⑴求证：M点的纵坐标为定值；
⑵若（n≥2），求；
⑶已知= n∈N*,为{an}的前n项和，若<λ(Sn+1+1) 对一切n∈N*都成立，求λ范围。

21. （本小题满分14分）
已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]单调递增，在区间[1,2)单调递减，
(1)求a的值；
(2)若点A(xo,f(xo))在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上；
(3)是否存在实数b，使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，
若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.

鄂州市2008-2009届新高三数学第一次摸底考试试题
文 科 数 学
参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）

题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
C
C
D
B
A
B
A
D
B
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11、1000； 12、 ；
13、 14.（n）

15、①③

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）
16．解：若p真，则y=(2a-6)x在R上单调递减，∴0<2a-6<1, ∴3<a<；…………2分
若q真，令f(x)=x2-3ax+2a2+1，则应满足，∴，故a>，……………………………………………………6分
又由题意应有p真q假或p假q真．
i. 若p真q假，则，a无解．………………………………………8分
ii. 若p假q真，则，∴<a≤3或a≥．……………………11分
故a的取值范围是{a|<a≤3或a≥}．………………………………12分
17．解：(1) 由得
又为奇函数，，又
故………………6’
(2)当恒成立且 …………………………………8’
故

………………………………………12’
18．解；（1）由题设条件，得，化简得：．…………………………………………6分

（2）由（1）知，当0<x≤1600时，y=0；当1600<x≤2100时，0<y≤25,所以由题设， x=2000; 当2100<x≤3600时，25<y≤175，由题设，0.1x-185=85，解得x=2700，故此人的工资，薪金收入的最大值是2700元，最小值是2000元。……………………………………………12分

19．解：（1）当n＝1时,a1＝1,a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3 …………2分
当n≥2时,由an＋1＝2Sn＋1, an＝2Sn－1＋1得an＋1－an＝2（Sn－Sn－1）＝2an
即an＋1＝3an，∴an＝a2·3n－2＝3n－1
综上: an＝3n－1（nN＋） …………6分
（2）设{bn}的公差为d,由T3＝15得 b1＋d＝5 …………①
再由a1＝1,a2＝3,a3＝9及a1＋b1,a2＋b2,a3＋b3成等比数列得
（3＋5）2＝（1＋b1）（9＋b1＋2d） …………②
联立①,② 解得或 …………10分
数列{bn}的各项为正数 ∴应舍去
∴bn＝2n＋1，∴Tn＝＝n（n＋2）…………12分
20、解：⑴, ===；
…………………………………………………4分

⑵易证，，

倒序相加得Sn=；…………………………………………………7分

⑶时，；n≥2时，
==4(), =<,
>, 而≤=，
当且仅当等号成立, ∴
…………………………………………………13分

21.解：(1)由函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]单调递增，在区间[1,2)单调递减，

------------4分

∴A关于直线x=1的对称点B也在函数f（x）的图象上-------------------------8分

(3)函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，等价于方程

∵x=0是其中一个根,∴方程x4-4x3+(4-b)x2=0有两个非零不等实根

………………………………………………………………………………………………14分

鄂州市2008-2009届新高三数学第一次摸底考试
理科数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1、若集合M={y︱x=y，x，集合N={y︱x+y=0，x}，则MN等于（ ）
A.{y︱y} B.{(-1,1),(0,0)} C.{(0,0)} D.{x︱x0}

2、已知：命题p:在⊿ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分不必要条件
命题q:a>b是ac的充分不必要条件则( )
A. p 真q假 B. p假q真
C.“p 或q”为假 D.“p且q”为真
3、计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式，是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）.
A. B. C. D.

4、y
x
0
A
B
y
x
0
C
y
x
0
y
x
0
D
方程xy=lg|x|的曲线只能是（ ）

5、若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数： ，则（ ）
A 、为“同形”函数
B 、为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
C 、为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
D 、为“同形”函数，且它们与不为“同形”
6．已知是定义在R上的奇函数， 则的值是 （ ）
A．－2 B． C． D．
7、在等差数列{an}中，7a5+5a9=0，且a9>a5，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8

8、已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2, 则f(2008)的值为 ( )
A．-2 B. ±2 C． 0 D. 2
9、设f(x)=∣x-1∣,f,函数g(x)是这样定义的:当f 时，g(x)= f(x),当f(x)<f时，g(x)= f,若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是( )
A.a<4 B.0<a<4 C.0<a<3 D.3<a<4

10、已知，且对任意都有
① ②。
则的值为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在试题的横线上）
11、已知，则和＝ 。
12． 函数在上恒有，则的取值范围是
13．设函数点A表示坐标原点,点的坐标为表示直线的斜率,设…+ 则
14．设若满足则称a为M的一个孤立元素，设的无孤立元素的4元子集的个数为，则与的关系是

15．已知：给出下列命题：
① ; ②函数的单调递减区间为
③已知p:则p是q的必要不充分条件;
④在平面内，与两圆及都外切的动圆圆心的轨迹是双曲线其中所有正确命题的序号为

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分12分)已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
17. (本小题满分12分)已知为奇函数，且
①求的反函数及其定义域;
②设 ,若恒成立，求实数k的取值范围。
18.（本题满12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资，薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分应纳税，此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
超过5000元至20000元的部分
20%
…………
……
（1）上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1600元后的余额．写出月工资，薪金的个人所得税y关于工资，薪金收入x(0<x≤5000)的函数表达式；
（2）若某人全年各月份的薪金收入不等，他单月缴纳的个人所得税是a元（20），求他全年月薪金收入的最大值和最小值．
19. （本题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn, a1＝1, an＋1＝2Sn＋1 （nN＋）。
（1）求数列{an}的通项;
（2）等差数列{bn}的各项为正数，其前n项和为Tn，且T3＝15, 又a1＋b1, a2＋b2, a3＋b3成等比数列，求Tn.
20.（本小题满分13分）
设函数f(x)定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对于任意的x，y∈R，有f(x+y)=f(x)·f(y)成立，数列{an}满足a1=f(0)，且f(an+1)=，(n∈N*)
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式并证明；
（Ⅱ）是否存在正数k，使(1+)·(1+）·…·（1+）≥k对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由 .
21. （本小题满分14分）
设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)当时，不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)关于x的方程上恰有两个相异实根，求a的取值范围.

鄂州市2008-2009届新高三数学第一次摸底考试试题
理 科 数 学
参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）

题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
C
C
D
B
A
B
A
D
B
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11、1000； 12、 ；

13、 14 、 15、①③

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）
16．解：若p真，则y=(2a-6)x在R上单调递减，∴0<2a-6<1, ∴3<a<；…………2分
若q真，令f(x)=x2-3ax+2a2+1，则应满足，∴，故a>，……………………………………………………6分
又由题意应有p真q假或p假q真．
i. 若p真q假，则，a无解．………………………………………8分
ii. 若p假q真，则，∴<a≤3或a≥．……………………11分
故a的取值范围是{a|<a≤3或a≥}．………………………………12分
17.解：(1) 由得
又为奇函数，，又
故………………6’
(2)当恒成立且 …………………………………8’
故

………………………………………12’
18．解；（1）由题设条件，得，化简得：．…………………………………………6分

（2）由（1）知，当0<x≤1600时，y=0；当1600<x≤2100时，0<y≤25,所以由题设， x=2000; 当2100<x≤3600时，25<y≤175，由题设，0.1x-185=85，解得x=2700，故此人的工资，薪金收入的最大值是2700元，最小值是2000元。……………………………………………12分

19．解：（1）当n＝1时,a1＝1,a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3 …………2分
当n≥2时,由an＋1＝2Sn＋1, an＝2Sn－1＋1得an＋1－an＝2（Sn－Sn－1）＝2an
即an＋1＝3an，∴an＝a2·3n－2＝3n－1
综上: an＝3n－1（nN＋） …………6分
（2）设{bn}的公差为d,由T3＝15得 b1＋d＝5 …………①
再由a1＝1,a2＝3,a3＝9及a1＋b1,a2＋b2,a3＋b3成等比数列得
（3＋5）2＝（1＋b1）（9＋b1＋2d） …………②
联立①,② 解得或 …………10分
数列{bn}的各项为正数 ∴应舍去
∴bn＝2n＋1，∴Tn＝＝n（n＋2）…………12分

20.解：（Ⅰ）令x=－1，y=0，则f(－1)=f(－1)·f(0)，∵f(－1)>1≠0，∴f(0)=1，
令y=－xf(0)=f(x)·f(－x)，∴f(x)·f(－x)=1f(x)=，
∵当x<0时，f(x)>1，∴x<0时，>1，∴0<f(－1)<1，又f(0)=1，
∴x∈R时，f(x)>0恒成立.…………………………………………………4分
设x1，x2∈R，且x1<x2，则x1－x2<0，∴f(x1－x2)>1，
∴f(x1)·f(x2)>1>1f(x1)>f(x2)，∴f(x)在R上是减函数.
由f(an+1)=，(n∈N*)f(an+1)·f(－2－an)=1f(an+1－2－an)=f(0)，
在f(x)为单调函数情况下，必有an+1－2－an=0，即an+1－an=2且a1=f(0)=1，
∴an=2n－1（n∈N*）. …………………………………………………7分

（Ⅱ）记F(n)=，则=
=>1，∴F(n)为关于n的单调递增函数，
∴F(1)为F(n)的最小值，由F(n)≥k恒成立知：只需F(1)≥k，
∴k≤，∴kmax=.………………………………………………13分

21.解： (1)函数定义域为,

由得 由得
则递增区间是递减区间是------------4分
(2)由 得.
由（1）知, 在上递减,在上递增.-- -----------6分
又.
时,
故时,不等式恒成立.-------------------------8分
(3)方程 即.
记,.
由得 由得
在上递减,在上递增. --------------------------10分
为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有
{ 解得. --------14分

用心 爱心 专心