七年级数学实数复习知识点+练习题说课讲解.doc

实数提高
【知识框图】
实数（1）概念：________和________统称为实数。
（2）分类  按定义分类
_______
________
_______
________ ___ 有限小数或________小数
_______
实数 ________
_______
_________
________ 无限不循环小数
_________

‚按大小分类 正实数
实数 零
负实数
【课前小测】
1、判断题
（1）带根号的数一定是无理数 （ ）
（2）无理数都是无限小数 （ ）
（3）无理数包含正无理数、0、负无理数 （ ）
（4）4的平方根是2 （ ）
（5） 无理数一定不能化成分数 （ ）
（6） 是5的平方根 （ ）
（7） 一个正数一定有两个平方根 （ ）
（8） 25的平方根是 （ ）
（9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数 （ ）
（10）负数的平方根、立方根都是负数 （ ）
（11）①无理数是无限小数（ ）；②无限小数是无理数（ ）；③开方开不尽的数是无理数（ ）；④两个无理数的和是无理数（ ）；
2、把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
① ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧
有理数集合：｛ ｝无理数集合：｛ ｝
正实数集合：｛ ｝负实数集合：｛ ｝4、36的算术平方根是 ，1.44的平方根是 ，11的平方根是 ， 的平方根是，的算术平方根是 ， 是 的平方。
5、 满足的整数是 .
6、一个正数的平方等于144, 则这个正数是 ______, 一个负数的立方等于27, 则这个负数 是 , 一个数的平方等于5, 则这个数是 .
7、如果13是M的一个平方根，那么M的另一个平方根是
8、比较大小: 5; .(填“>”或“<”)
9、9的算术平方根是________，3的平方根是________， 0的平方根是_______，-2的平方根是_________.
【知识精讲】
1、a2的算术平方根的性质
①当a≥0时，=（ ） ② 当a<0时，=（ ）
一般的，当a<0时，=-a.我们还知道，当a≥0时，│a│=a；当a<0时，│a│=a.
综上所述，有 a (a≥0)
=│a│=
-a (a<0)
从算术平方根的定义可得：=a (a≥0)
2、立方根
（1） 定义：______________________________.
（2） 数a的立方根的表示方法:_________
（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关：_________
（4） 两个重要的公式
3、实数的比较大小(估算)
比较大小：（1）7 ；（2）（填“＞”、“=”、或“＜”＝）
1) 大于小于的整数是 ；
2) 若5+的小数部分为a, 整数部分为b,则a+2b=__________________
3) 已知m是的整数部分，n是的小数部分，计算m-n=_______________
【提高训练】
一、 选择题
1. 在下列各数中是无理数的有( )
-0.333…, , , , 3, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
2. 下列说法正确的是( )
A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数 D. 是分数
3. 下列说法错误的是( )
A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是-1 C. 是2的平方根 D. –3是的平方根
4. 若规定误差小于1, 那么的估算值为( )
A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8
5. 在实数范围内，下列说法中正确的是（ ）

6. 的平方根是( )
A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3
7. 立方根等于本身的数是( )
A. –1 B. 0 C. ±1 D. ±1或0
8. 的值是( )
A. 3.14- B. 3.14 C. –3.14 D. 无法确定
9. 为大于1的正数, 则有( )
A. B. C. D. 无法确定
10. 下面说法错误的是( )
A. 两个无理数的和还是无理数 B. 有限小数和无限小数统称为实数
C. 两个无理数的积还是无理数 D. 数轴上的点表示实数
11. 下列说法中不正确的是（ ）
A.42的算术平方根是4 B.
C. D.
12. 121的平方根是±11的数学表达式是（ ）
A. B. C. ± D.±
13. 如果 则x=( )
A.16 B. C.±16 D.±
14. 的平方根是（ ）
A.±8 B.±2 C.2 D.±4
二、填空题
15. –1的立方根是 ,的立方根是 , 9的立方根是 .
16. 的相反数是 , 倒数是 , -的绝对值是 .
17. . , = .
18. 一个数的平方根与立方根相等，这个数是______;立方根等于本身的数是_________. 平方根等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是_____________.
19. 大于0小于的整数是_________；＜x＜的整数x是__________.
20.
21. .
22. 使
23. 已知
24.

三、 解答题
1. 如果一个数的平方根是和，求这个数。

2. 已知x、y都是实数，且，求的平方根

3. 已知：，求x,y的值

4. 已知a、b满足，解关于的方程。