1、 苏教版六年级下册单元知识点第一单元 百分数的应用知识点一、“求数A比数B多(少)百分之几?”的实际问题分解题目:已知条件:数A、数B; 求:两数差的百分数解题方法:(大数小数)单位“1”例1:东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。实际造林比原计划多百分之几?解: (实际造林原计划造林)原计划造林( 20 16 ) 16 =25%答:实际造林比原计划多25%。例2:东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。原计划造林比实际少百分之几?解: (实际造林原计划造林)实际造林 ( 20 16 ) 20 =20%答:实际造林比原计划少20%。知识点二、“数A比数B多(少)百分之几,求数
2、A是多少?”的实际问题分解题目:已知条件:数B、 两数和(差)的百分数 求:数A(非单位“1”)解题方法:数B(1+百分数)两数和的方法 数B(1-百分数)两数差的方法例1:东山村去年原计划造林16公顷,实际造林比原计划多25%,实际造林多少公顷?解析:从题目“实际造林比原计划多25%”中,可以看出“数A”是“实际造林”,“数B”是“原计划造林”,“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到: 数B(1+百分数) 16 (1+25%) =20(公顷) 答:实际造林20公顷。例2:东山村去年实际造林20公顷,原计划造林比实际少20%,原计划造林多少公顷?解析:从题目“原计划造林比实际少20%
3、”中,可以看出“数A”是“原计划造林”,“数B”是“实际造林”,“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到: 数B(1-百分数) 20 (1-20%) =16(公顷) 答:原计划造林16公顷。知识点三、“数A比数B多(少)百分之几,求数B是多少?”分解题目:已知条件:数A、两数和(差)的百分数 求:数B(单位“1”)解题方法:数A(1+百分数)两数和的方法 数A(1-百分数)两数差的方法例1:东山村去年原计划造林16公顷,比实际造林少20%,实际造林多少公顷?解析:从题目“比实际造林多25%”中,可以看出“数A”是“原计划造林”,在“比”之前省略了,“数B”是“实际造林”,“两数差的百分
4、数”是“20%”。根据公式可以得到: 一个数(1-百分数) 16 (1-20%) =20(公顷) 答:实际造林20公顷。例2:东山村去年实际造林20公顷,比原计划多25%,原计划造林多少公顷?解析:从题目“比原计划多25%”中,可以看出“数A”是“实际造林”,在“比”之前省略了,“数B”是“原计划造林”,“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到: 一个数(1+百分数) 20 (1+25%) =16(公顷) 答:原计划造林16公顷。知识点四、应纳税额的计算方法分解题目:求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。解题方法:应纳税额=收入额税率例1:星光书店去年十二月份的营业
5、额是60万元。如果按营业额的5%缴纳营业税,这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元? 解:收入额税率=应纳税额 60 5% = 3(万元) 答:应缴纳营业税3万元。知识点五:利息的计算方法名词解释:本金:存入银行的钱。利息(应得利息):取款时银行除还给本金外,另外付给的钱。利率:利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率;按月计算的叫做月利率。利息税:利息所征收的个人所得税,一般是利息税率的5%。纯利息/实得利息:扣除利息税后的利息。解题方法:利息=本金利率时间 纯利息=利息(1-5%)=本金利率时间95% 或者=利息-利息税例1:2007年8月20日,一年定期存款的年利率是3.87%。李爷爷
6、把50000元存入银行,一年以后按5%缴纳利息税,应缴纳利息税多少元?解析:本题求利息税。题目中已知利息税率5%,还告诉了本金、年利率和存款时间,所以根据公式:应缴纳利息税=利息利息税率=本金年利率存款时间利息税率 500003.87%1 5% =96.75元 答:应缴纳利息税96.75元。知识点六:折扣(成数)计算方法名词解释:折扣:商店经常把商品减价,按原价的百分之几出售,通常称为打折出售,简称为折扣。 折扣与百分数的关系:打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了(1-百分之几)出售。 标价:商品摆放柜台出售的价格,包括成本和利润两部分。 售价:商品的成交价格。售价经常等于或小于标价。 成
7、数:表示一个数是另一个数十分之几的数。通常用在工农生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。“二成”就是十分之二,就是百分之二十。 利润率:利润占成本的百分率。解题方法:售价(现价)=标价(原价)折扣 折扣=售价(现价)标价(原价) 标价(原价)=售价(现价)折扣 利润率=利润成本例1:一本书原价是30元,现在明明少花9元买到这本书,现在这本书打几折销售?解析:本题求折扣,就要知道现价和原价。原价是30元,现价是30-9=21元。根据公式: 折扣=现价原价 21 30 =70%=七折 答:现在这本书打七折销售。知识点七:列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解题方法步骤:审题:1,读懂题;2,列
8、出等量关系式 设未知数,列方程 解方程,检验并写答。解题方法:本单元的应用题一般设单位“1”为未知数。例1:一个机械加工厂,十月份生产零件2000个,比原计划多生产25%,多生产多少个零件?解析:本题中的单位“1”是原计划生产的零件,所以十月份生产零件比原计划多25%x个。等量关系:原计划生产的零件+比原计划多生产的零件=十月份生产的零件设:原计划生产零件x个。X+25%X=2000 X=1600160025%=400个 答:多生产400个零件。第二单元 圆柱和圆锥知识点一:圆柱、圆锥的认识相关概念:圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形;侧面是一个曲面。 圆
9、柱的高:上下底面之间的距离。圆柱有无数条高,每条高相等。 圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形;侧面是一个曲面。 圆柱的高:圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。知识点二:圆柱侧面积的计算方法理解掌握:圆柱的侧面展开图:有可能是长方形,也有可能是正方形。 假如是长方形,那么长方形的长a,就是圆柱底面的周长C,宽b就是圆柱的高h。 长方形的面积S=ab=Ch=2rh=2rh,就是圆柱的侧面积。 假如是正方形,那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C,也等于圆柱的高h,也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积S=aa=Ch=2rh=2rh,就是圆柱的侧面积。 所以圆柱的侧面积公式=C
10、h或者=2rh或者=dh知识点三:圆柱表面积的计算方法理解掌握:圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成,计算方法是S表=S侧+2S底,因为S侧=Ch,S底=r2, 所以S表=Ch+2r2 =2rh+2r2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2(rh+r2)例1:一个圆柱形的罐头盒,高是12.56厘米,它的侧面展开图是一个正方形,做一个这样的罐头盒需要多少铁皮?解析:本题中罐头盒的侧面展开图是正方形,说明圆柱的底面周长和高相等,都等于12.56厘米,可以根据圆的周长公式C=2r,把r先求出,最后再用圆柱的表面积公式。解:12.563.142=2厘米2(212.56+22)=182.8736平方厘
11、米 答:做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。知识点四:圆柱体积的计算方法理解掌握:利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底h,可以得到圆柱的体积公式V圆柱= S底h,长方体的底面积是长方形或正方形,而圆柱的底面积是圆。相关公式:已知半径和高,V圆柱=r2h 已知直径和高,V圆柱=(d2)2h 已知周长和高,V圆柱=(C2)2h难点解析:把圆柱的底面平均分成n份,切开后平成一个近似的长方体。 得到的结论:圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高; 圆柱的体积等于长方体的体积; 圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长高)
12、;圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长宽),所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽高)。知识点五:圆锥体积的计算方法理解掌握:根据书本上的实验可以得到结论:等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的3倍,或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。相关公式:只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。已知半径和高,V圆锥=1/3r2h 已知直径和高,V圆锥=1/3(d2)2h 已知周长和高,V圆锥=1/3(C2)2h重点解析:在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥,圆锥的体积和剩余部分的体积比是1:2。例1:工地上的沙堆成近似的圆锥形,底面周
13、长是12.56米,高是1.5米,每立方米沙子约重1.7吨,这堆沙子共重多少吨?解析:根据题目中的条件,可以用公式V圆锥=1/3(C2)2h 1/33.14(12.5623.14)21.5=6.28立方米 6.281.7=10.676吨 答:这堆沙子共重10.676吨。知识点七:圆柱和圆锥的横截面理解掌握:圆柱横截面的分割方法: 按底面的直径分割,这样分割的横截面是长方形或者是正方形,如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法: 按圆锥的高分割,这样分割的横截面是等腰三角形。 按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。第三单元 比例
14、知识点一:图像的放大和缩小理解掌握:把图形按1:n的比缩小,就是把图形的每条边都放大到原来的1/n; 把图形按n:1的比放大,就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。知识点二:比例的意义理解掌握:1、比例:表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。 2、比和比例的区别:(1)比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。 (2)比由两项组成(前项、后项)。比例由四项组成(两个内项、两个外项)。知识点三:应用比的含义组成比例理解掌握:判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。若比值相等,则能组成比例;若比值不想等,则不能组成比例。知识点四:比例的基本性质理解
15、掌握:比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 若a:b=c:d,那么ad=bc。 若用分数表示比a/b=c/d,那么ad=bc。-十字交叉法知识点五:解比例理解掌握:解比例的依据是比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出另外一项。例1: 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=516 4:9 =x:18 x=10 9x =418 x =8知识点六:用比例解应用题解题方法:审题列出比例等量关系式-设未知数列出比例方程-解比例并检验写答例1:A、B两种商品的价格比是5:3,如果它们的价格分别上涨了420元后,价格比是6:5。那么A商品原来多少元?解析:本题
16、中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比,利用比例的基本性质可以得到等量关系是:(A商品原来的价格+420元):(B商品原来的价格+420元)=6:5利用比例基本性质,设A商品原来的价格是5x元,B商品原来的价格是3x元列出比例方程(5x+420):(3x+420)=6:5 (5x+420)5 =(3x+420)6-比例基本性质 25x+2100 =18x+2520-乘法分配率 25x-18x =2520-2100-等式基本性质 x =60 560=300元 答:A商品原来300元。知识点七:比例尺的意义理解掌握:比例尺就是图上距离与实际距离的比。 图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,比例
17、尺是一个最简单的整数比。相关公式:(1)比例尺=图上距离实际距离 (2)图上距离=比例尺实际距离 (3)实际距离=图上距离比例尺知识点八:比例尺的应用理解掌握:(1)注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米,而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如1:40千米=1:4000000厘米(2) 因为图上距离是比例的前项,实际距离是比例的后项,所以当比例尺的图上距离大于实际距离时,表示设计图纸大于实际物体,如比例尺是10:1(经常在精密仪器、化学领域中出现);当比例尺的图上距离小于实际距离时,表示设计图纸小于实际物体,如比例尺1:100(比如设计一栋教学楼)。第四单元 确定位置知识点一、
18、根据方向和距离确定物体的位置理解掌握:(1)用字母表示方向。S表示“南”,W表示“西”,E表示“东”,N表示“北”。 (2)理解“X偏X若干度”,如南偏西15,表示由南面向西面旋转15的方向;西偏南15,表示有西面向南面旋转15的方向。这两个方向一样吗?请同学们仔细考虑一下?如果不一样,那么应该这么说呢?南偏西15= 偏 ;西偏南15= 偏 。 (3)如何来用方向和距离确定位置呢? 答:一找观察地点和实际地点,二看实际地点在观察地点的什么方向上,三量出观察地点和实际地点的距离,四标注要清楚。知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线解题方法:描述行走路线的方法:按行走路线,确定观测点及
19、行走方向和路程,用“先然后再”等词语,按顺序叙述。第五单元 正比例和反比例知识点一、正比例的意义及应用理解掌握:(1)正比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(在除法中是叫做商)一定,那么这两个量叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。 (2)如果用字母x和y分别表示两种相关的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系式可用x/y=k。 (3)判断两种量是否成正比例的应用方法:1、判断两个是否相关联; 2、判断这两个量的比值是否一定,比值一定就成正比例关系;反之不成正比例关系。(简说:用除法,商一定,成正比)知识点二、正比例的图像理解
20、掌握:正比例图像是一条直线。从图像中,可以直观看到两种量的变化情况,由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。知识点三:反比例的意义及应用理解掌握:(1)反比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,那么这两个量叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。 (2)如果用字母x和y分别表示两种相关的量,用k表示它们的比值(一定),反比例关系式可用xy=k。 (3)判断两种量是否成反比例的应用方法:1、判断两个是否相关联; 2、判断这两个量的积是否一定,积一定就成反比例关系;反之不成反比例关系。(简说:用乘法,积一定,成反比)知识点四:用正反比例解应用题解题方法:(1)判断题目中相关联的量成什么关系,列出等量关系式; (2)设未知数,列方程; (3)解方程并检验写答。例1:一部机器上有两个互相咬合的齿轮,主动轮有80个齿,每分钟转90转。从动轮有48个齿,每分钟转多少转?解析:先判断齿数和转数成反比例关系,理由是齿数转数=总齿数(一定)。等量关系是:主动轮齿数主动轮转数=从动轮齿数从动轮转数再设从动轮每分钟转x转。48x=8090 x=150 答:从动轮每分钟转150转。