六年级数学总复习提纲---默写教程文件.doc

六年级数学总复习提纲
★第一部分：数的意义
1、自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。
自然数的单位是“1”，任何一个自然数都是由若干个“1”组成的，自然数的个数是无限的。 最小的自然数是0。自然数是整数的一部分。
2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：a÷b＝ (b≠0)。
分数可以分为
3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示其中的一份或几份的分数化成不带分母形式的数， 叫做小数。
（1）小数按整数部分分为：
（2）小数按小数部分分为： ◆判断分数能否化成有限小数的方法：
把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。（如：的分母8分解质因数是2×2×2中，只有2，所以能化成有限小数。有如：中的分母20分解质因数是2×2×5中，只用2和5，也能化成有限小数。有如：中的分母15分解质因数是3×5中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小数。）
4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示。
成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成＝60%　，三成五＝35% ；
折扣：“几折”就是原价的“百分之几十”。如：五折＝50%，七八折＝78%。
注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。
5、分数、小数、比的性质。
分数的性质：分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 小数化简：（如：0.3400=0.34）
比的性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
★第二部分：数的整除
1、整除：整数a除以整数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。整除是除尽的一种特殊情况。
2、约数和倍数：如果数a能被数b整除，我们就说，a是b的倍数，b是a的约数。
◆一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
(如：15最小的约数是1，最大的约数是15。)
◆一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
(如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。)
3、能被2、3、5整除的数的特征：（用在约分中最明显）
◆能被2整除的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302）
◆能被3整除的特征是：把各个数位上的数字加起来能被3整除。
（如：324　3＋2＋4＝9能被3整除）
◆能被5整除的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230）
4、奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数
偶数：在自然数中，能被2整除的数。（如：12、110等）
奇数：在自然数中，不能被2整除的数。（如：11、45等）
质数：一个大于1的数只有1和它本身两个约数的，这样的数叫质数。（如：31）
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。其中最小的质数是2。
合数：一个数除了1和它本身外，还有别的约数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）
最小的合数是4。
1既不是质数也不是合数。
质因数：每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。叫做这个合数的质因数。（如：18＝2x3x3）
分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
5、最大公约数和最小公倍数，互质数
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7）
★判断互质数的两种简单方法：
①两个数都是质数的一定是互质数。（如3和11是互质数）
②两个数是相邻的两个自然数一定是互质数。（8和9）
6、求最大公约数和最小公倍数的两种特殊的情况。
★如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积。（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积。）
★如果两个数中的大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公约数；较大的数是这两个数的最小公倍数。（如：7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公约数是较小的数，最小公倍数是较大的数。）
7、求最大公约数和最小公倍数的方法：用短除法

★第三部分：数的运算
1、四则混合运算的顺序： 先乘除后加减，有括号先算括号里面的。
2、运算定律和性质：
加法
减法的性质：a－b－c = a－(b+c)或：a－(b+c) = a－b－c
如：8.29－3.3－6.7=8.29－(3.3+6.7)
13.42—(3.42+5.9)=13.42—3.42—5.9
乘法
★第四部分：代数的初步认识
1、简易方程：
（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：x=1是方程，而3+25不是方程，5+36>100也不是方程。）
（2）解答方程的方法：有六种形式。
A、一个加数＝和－另一个加数
　 B、被减数＝减数＋差
　 C、减数＝被减数－差
　 D、一个因数＝积÷另一个因数
　 E、被除数＝商×除数
F、除数＝被除数÷商
2、比和比例
（1）比和比例的意义和性质。
比：两个数相除又叫做两个数的比
6 ： 5＝ 1.2
前项 比号 后项 比值
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
（2）比、分数、除法的区别
比：前项 比号 后项 比值 （表示两个数的倍数关系）
分数：分子 分数线 分母 分数值 （是一个数）
除法：被除数 除号 除数 商 （是一种运算）
（3）求比例和化简比的区别：
求比例:根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个商。
化简比：根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以最大公约数。分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。） 是一个比。
（4）比例尺应用题的解答方法：（注意：单位要一致，一般用“厘米”单位计算）
　①图上距离＝实际距离×比例尺
　②实际距离＝图上距离÷比例尺
（5）解答按比例分配的应用题的一般步骤：
　①先求出总份数。（各项比相加之和）
②写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）
　③求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）
（6）解答正、反比例应用题的一般方法是：
　①认真读题，找出题中两种相关联的量。
　②列出两种量的关系式，判断成什么比例。（商一定的成正比例，积一定的成反比例）
　③根据关系式列出方程。
　④解答并检验。
★第五部分：量的计量
1、常用的计量单位及其进率。
（1）长度、面积、体积单位：
长度单位：千米；米 ；米 ；分米 ；厘米 ；毫米
面积单位：平方千米 ；公顷 ；平方米 ；平方分米 ；平方厘米
体积单位（容积单位）：立方米 ；立方分米(升) ；立方厘米(毫升)
见关系图
（2）重量单位：1吨＝1000千克 ；1千克＝1000克
（3）时间单位
1世纪＝100年
1年=12个月 （平年有365天，闰年有366天。平年2月有28天，闰年2月有29天 ）；大月（1、3、5、7、8、10、12月）有31天； 小月（4、6、9、11月）有30天。
1天＝24小时 ；1小时＝60分 ；1分＝60秒
2、平年、闰年的判断方法：
一般平年用“年份÷4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。
整百年的年份要用“年份÷400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。
3、计量单位的换算：

★第六部分：几何初步认识
1、线：
2、角：
3、三角形
4、四边形
5、圆形
（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。
（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14，用字母“”表示。
6、平面图形的面积
（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。
（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。
（3）各种平面图形的周长、面积。
长方形的周长＝（长+宽）×2 公式：c＝（a+b）×2
长方形的面积＝长×宽 公式：s＝a×b
正方形的周长＝边长×4 公式：c＝4a
正方形的面积＝边长×边长 公式：s＝a2
平行四边形的面积＝底×高 公式：s＝ah
三角形的面积＝底×高÷2 公式：s＝ah÷2
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式：s＝(a+b)×h÷2
圆的周长＝圆周率×直径 公式：c＝d或c＝2r
圆的面积＝圆周率×半径的平方 公式：s＝r2
7、立体图形
（1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体
分类：
（2）长方体与正方体的特征
长方体
正方体
正方体是一种特殊的长方体
（3）圆柱和圆锥的特征
圆柱有三个面：
上下两个平面叫做底面，它们是两个面积相等的圆。上下底面之间的曲面叫做侧面。两底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆锥有两个面：
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。
（4）表面积和体积
表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。
体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
（5）各种立体图形的表面积和体积计算公式
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 公式：s＝(ab+ah+bh) ×2
长方体的体积＝长×宽×高 公式：v＝abh
圆柱体的体积＝底面积×高 公式：v=sh
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式：s＝6a2
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：v＝a3
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积 公式：s=s侧+2s底
圆柱的体积＝底面积×高 公式：v=sh
圆锥的体积＝底面积×高 公式：v=sh★
重点公式
1、长方形周长＝（长＋宽）×2 长方形面积＝长×宽
2、正方形周长＝边长×4　　　　　　正方形面积＝边长×边长
3、三角形面积＝底×高÷2
4、平行四边形面积＝底×高　　　
　 5、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
6、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
7、长方体体积＝长×宽×高　（或者：底面积×高）
8、正方体的表面积＝棱长×棱长×6
9、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（或者：底面积×高）
10、圆的面积＝圆周率×半径×半径　
11、圆的周长＝圆周率×直径　或　圆周率×半径×2　
12、已知圆的直径（d），求半径。半径＝直径÷2
13、已知圆的周长（c），求半径。半径＝周长÷2÷3.14
14、圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积　
15、圆柱的体积＝底面积（圆面积）×高　
16、圆锥的体积＝×底面积（圆面积）×高　
17、环形面积＝外圆面积（大圆）－内圆面积（小圆）

★第七部分：简单的统计知识
统计图

★第八部分：常见的基本数量关系式
1、部分数+部分数＝总数
2、较小数+相差数＝较大数
总数－部分数＝部分数
较大数－较小数＝相差数
较大数－相差数＝较小数
另外：“多”可以有时根据具体情况说成“贵”、“超产”、“超过”等等；“少”说成“便宜”、“减产”、“节约”等等。
3、每份数（平均数）×份数＝总数
总数÷每份数（平均数）＝份数
总数÷份数＝每份数（平均数）
有关“每份数（平均数）、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。如：
（1）行程问题：
速度×时间＝路程（一定）　《成反比例》
路程÷速度＝时间（一定） 《成正比例》
路程÷时间＝速度（一定）　《成正比例》
（2）相遇问题：
速度和×相遇时间＝路程（一定） 《成反比例》
路程÷相遇时间＝速度和（一定） 《成正比例》
路程÷速度和＝相遇时间（一定） 《成正比例》
往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度
（3）售价问题：
单价×数量＝总价（一定） 《成反比例》
总价÷单价＝数量（一定）　《成正比例》
总价÷数量＝单价（一定） 《成正比例》
（4）农业生产问题：
单产量×数量＝总产量（一定）　《成反比例》
总产量÷数量＝单产量（一定）　《成正比例》　
总产量÷单产量＝数量（一定）　《成正比例》
（5）工作量问题：
工作效率×工作时间＝工作总量（一定）　《成反比例》
工作总量÷工作时间＝工作效率（一定） 《成正比例》
工作总量÷工作效率＝工作时间（一定）　《成正比例》　
4、一倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷倍数＝一倍数
几倍数÷一倍数＝倍数
5、解答分数（百分数）应用题的一般方法：
　（1）求分率:谁的分率＝谁的数量÷单位“1”的量。
　（2）求数量:谁的数量＝单位“1”的量×谁的分率。
　（3）求单位“1”（重点）:单位“1”的量＝谁的数量÷谁的分率。
6、求分率（题目问题是：几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法:
　（1）甲是乙的几分之几？甲是乙的几倍？甲是乙的百分之几？
方法：先把“是”字改为“÷”，然后甲÷乙
　（2）甲比乙多几分之几（百分之几）？甲比乙少几分之几（百分之几）?
方法：（大－小）÷比字后面的数。

★第九部分：补充知识
1、常见的小数、分数、百分数的互化。*记
0.5==50% ；0.25 ==25%；0.75==75% ；0.2==20%
0.4==40% ；0.6==60% ；0.8==80% ；0.125==12.5%
0.375 ==37.5%；0.625==62.5%； 0.875== 87.5%
0.1==10% ；0.05==5%； 0.04==4%
2、1～10的平方值
12＝1 ；22＝4 ；32＝9 ；42＝16 ；52＝25
62＝36 ；72＝49 ；82＝64 ；92＝81 ；102＝100
3、1～10的立方值
13=1 ；23=8 ；33=27 ；43=64 ；53=125
63=216 ；73=343 ；83=512 ；93=729 ；103=1000
4、有关1和0的运算
a+0＝a； 0+a＝a； a－0＝a； a－a＝0； a×1＝a； 1×a＝a；
0×a＝0； a×0＝0； a÷1＝a； 1÷a＝a； a÷a＝1； 0÷a＝0
5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置就可以了。
6、一些特殊的正反比例的关系。
（1）圆的直径与半径成正比例。
圆的周长与直径（或半径）成正比例。
圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例，与半径的平方成正比例。
（2）正方体的表面积与底面积成正比例。
正方体的棱的总和与棱长成正比例。（棱的总和÷棱长＝12）
正方体的体积与底面积不成比例。
（3）正方形的边长与周长成正比例。
正方形的面积与边长不成比例。
长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例
（4）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。（每份数×份数＝总数（一定））
铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。
（5）订阅《少先队员》的份数和钱数成正比例。（总价÷数量＝单价（一定））
（6）工作时间一定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。（工作总量÷工作效率＝工作时间（一定））
（7）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。
8、一些主要的运算法则
（1）整数加减法的法则：数位对齐。
（2）小数加减法的法则：小数点对齐。
（3）整数小数乘法法则：末位对齐。
（4）同分母分数加减法法则：把分子相加减，分母不变。
（5）异分母分数加减法法则：先通分，然后按照同分母加减法进行计算。
（6）分数乘法的法则：用分子乘以分子得分子，分母乘以分母的分母。
（7）分数除法的法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。
（8）带分数乘法法则：先把带分数化成假分数，然后再按分数乘法进行计算。

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