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例：质点在平面运动，分别指出以下情况中做何例：质点在平面运动，分别指出以下情况中做何种特征运动？种特征运动？静止、转动静止、转动静止静止匀速率运动（直线、曲线）匀速率运动（直线、曲线）匀速直线运动匀速直线运动第1页例例：如如图图所所表表示示，在在水水平平面面上上三三个个彼彼此此距距离离为为L质质点点A、B和和C以以大大小小为为v速速度度相相互互追追逐逐，质质点点运运动动方方向向一一直直指指向向它它追追逐逐对对象象，求求：质点需要多长时间才能追上其目标？质点需要多长时间才能追上其目标？ABCLv启发：两个质点相对运动问题启发：两个质点相对运动问题（1）待选择答案：）待选择答案：A.L/v B.L/2vC.D.2L/3v E.永远无法追上，永远无法追上，F.此题无解此题无解.第2页解：解：三个质点彼此之间作相对运动，运三个质点彼此之间作相对运动，运动轨迹对三角形动轨迹对三角形ABC中心中心O含有旋含有旋转对称性。转对称性。考虑考虑C质点相对质点相对B运动，有运动，有将将 在在BC连线方向投影连线方向投影vr/为为追逐过程中，追逐过程中，BC连线长度从连线长度从L匀速（匀速（vr/）缩）缩短到短到0，所以，所以vr/ABCLv第3页Z例例1 求圆柱形容器以求圆柱形容器以 作匀速旋转，液体自由表面形状？作匀速旋转，液体自由表面形状？设质元质量为设质元质量为m，依据牛顿第二定律依据牛顿第二定律有有xZmgN第4页z0 xZ解得：解得：zxOdxxzRz0能够解得：能够解得：若已知桶不旋转时水深为若已知桶不旋转时水深为h，桶半径为桶半径为R,有：水总体积为有：水总体积为讨论讨论第5页结果：结果：查量纲：查量纲：=1/s2，x=m，g=m/s2正确。正确。过渡到特殊情形：过渡到特殊情形：=0，有，有 z=z0=h，正确。正确。看改变趋势：看改变趋势：x 一定时，一定时，(z-zo),),合理。合理。第6页法向：法向：切向：切向：两式联立，分离变量，得：两式联立，分离变量，得：解得解得沿切线方向沿切线方向tvv0小滑块运动旅程：由小滑块运动旅程：由等式两边积分：等式两边积分：得得tsms第7页最终由摩擦力公式最终由摩擦力公式将将 v 代入，得代入，得沿切线方向。沿切线方向。写成矢量式：写成矢量式：第8页例例3 3：已知：已知：流体阻力流体阻力求：求：质量为质量为m m物体在流体中下落速率物体在流体中下落速率和终极速率和终极速率解：解：令令y y建立坐标系建立坐标系t=0t=0 时时第9页终极速率终极速率第10页例例4.如图所表示如图所表示,质量为质量为 m 直杆能够在竖直直杆能够在竖直 方向上运动方向上运动 求质量为求质量为 m 斜劈加速度斜劈加速度 和作用力（地面和接触面光滑）。和作用力（地面和接触面光滑）。解解:首先将两物体受力画在图中首先将两物体受力画在图中,则有则有(1)(2)(3)y mmx(4)第11页代入代入(2)式式(2)(3)将将(3)(4)式代入式代入(1)式得式得:第12页13求：求：当小物体当小物体 m 滑到底时，滑到底时，大物体大物体 M 在水平面上在水平面上 移动距离。移动距离。例例 如图，一个有四分之一圆弧滑槽大物体质量为如图，一个有四分之一圆弧滑槽大物体质量为M，置于光，置于光滑水平面上。另一质量为滑水平面上。另一质量为m小物体自圆弧顶点由静止下滑。小物体自圆弧顶点由静止下滑。解解:第13页143.6 质心质心 质心运动定理质心运动定理 质心定义质心定义质质心心坐坐标标0 xyzm1m2micx质量连续分布物质量连续分布物体体一、质心一、质心分量式分量式第14页例已知：例已知：每个人以相对车水平每个人以相对车水平速度速度 跳车跳车,开始时静止开始时静止求求:(1)一齐跳后车速一齐跳后车速(2)一个一个跳后车速一个一个跳后车速解：解：相对同一惯性参考系相对同一惯性参考系“地面地面”列动量守恒式列动量守恒式N个人个人 无摩擦无摩擦（1）第15页（2）同理，第一人跳车同理，第一人跳车同理，第二人跳车同理，第二人跳车N个人个人 无摩擦无摩擦第16页17（一齐跳车）（一齐跳车）（一个一个跳车）（一个一个跳车）对比对比显然显然N项项第17页t t 时刻时刻:火箭火箭+燃料燃料=M M它们对地速度为它们对地速度为(1)(1)经经 dt dt 时间后时间后 ,质量为质量为 dm dm 燃料喷出燃料喷出 剩下质量为剩下质量为对地速度为对地速度为(2)(2)称为喷气速度称为喷气速度选地面作参考系选地面作参考系,忽略外力忽略外力选正向选正向（喷出燃料相对火箭速度）（喷出燃料相对火箭速度）动量守恒动量守恒火箭原理火箭原理(选地面作参考系选地面作参考系)第18页火箭点火质量为火箭点火质量为 M M0 0 初速度初速度末速度为末速度为末质量为末质量为 M M，则有则有 dm:dm:火箭推力火箭推力初速为初速为0 0时时依据牛顿第三定律依据牛顿第三定律第19页2.2.这对燃料携带来说不适当这对燃料携带来说不适当,用多级火箭防止这一困难用多级火箭防止这一困难1.1.化学燃料最大化学燃料最大 u u 值为值为实际上只是这个理论值实际上只是这个理论值50%.50%.这个这个 u u 值比带电粒子在电场作用下取得速度值比带电粒子在电场作用下取得速度 3 3 10108 8 m/s m/s 小得多小得多 ,由此引发人们对离子火箭由此引发人们对离子火箭 ,光子火箭光子火箭遐想遐想.可惜它们喷出物质太少可惜它们喷出物质太少,从而推进力太小从而推进力太小 即所即所需加速过程太长需加速过程太长 .第20页例题例题 如图所表示，如图所表示，长为长为 l 轻杆，两端各固定一质量分别为轻杆，两端各固定一质量分别为 m 和和 2m 小球，小球，杆可绕水平光滑轴杆可绕水平光滑轴 O 在竖直面内转动，转轴在竖直面内转动，转轴 O 距两端分别为距两端分别为 l/3 和和 2l/3。原。原来杆静止在竖直位置。今有一质量为来杆静止在竖直位置。今有一质量为 m 小球，以水平速度小球，以水平速度 v0 与杆下端小球与杆下端小球作对心碰撞，碰后以作对心碰撞，碰后以 v0/2 返回，试求碰撞后轻杆取得角速度返回，试求碰撞后轻杆取得角速度。Ol/32l/3v0v0/2m2m第21页例：如图，求绳全部离开光滑桌面时瞬时速率例：如图，求绳全部离开光滑桌面时瞬时速率t t=0=0，v=0=0M M，L Lb bx xo o解：解：利用动能定理利用动能定理由动能定理得：由动能定理得：建立作坐标系，重力所作元功为：第22页已知：已知：匀质杆匀质杆M子弹子弹m水平速度水平速度求：求：射入不复出射入不复出解：解：对对M m系统系统系统角动量守恒系统角动量守恒匀质杆质心速度匀质杆质心速度设杆长为设杆长为系统动量守恒系统动量守恒OMmc是否动量一定不守恒？是否动量一定不守恒？有没有特例？有没有特例？?第23页方法二方法二：用动量定理角动量定理：用动量定理角动量定理假设无水平轴力，只有子弹力假设无水平轴力，只有子弹力 f对象：杆对象：杆联立三式，可解得联立三式，可解得动量定理（水平）：动量定理（水平）：-（1）角动量定理：角动量定理：-（2）运动学：运动学：-（3）第24页例例:转台绕中心竖直轴以角速度转台绕中心竖直轴以角速度 0匀速转动匀速转动,转台对轴转动惯量转台对轴转动惯量 J0=3.25 10-3kg.m2,今有砂粒以今有砂粒以dm/dt=10-3kg.s-1质量改变质量改变 率落至转台率落至转台,砂粒粘附在转台砂粒粘附在转台,并形成一圆环并形成一圆环,环内半径环内半径 r1=0.10m,环外半径为环外半径为r2=0.15m.求落砂使转台角速度减至求落砂使转台角速度减至 0/2时所需要时间时所需要时间.0r1r2解解:系统角动量守恒系统角动量守恒.第25页均匀圆盘绕直径转动惯量均匀圆盘绕直径转动惯量均匀圆围绕垂直于圆面经过圆心轴均匀圆围绕垂直于圆面经过圆心轴均匀球绕直径转动惯量均匀球绕直径转动惯量均匀薄球壳绕直径转动惯量均匀薄球壳绕直径转动惯量均匀圆盘绕垂直于盘面且经过中心轴均匀圆盘绕垂直于盘面且经过中心轴第26页逆变换：逆变换：正变换：正变换：令令第27页讨论：讨论：1）速度变换公式，确保了光速速度变换公式，确保了光速 c 不变性不变性。如：。如：若在若在 S系中系中则则S系中系中第28页 例例1 一艘宇宙飞船船身固有长度为一艘宇宙飞船船身固有长度为 L0=90m,相对地面相对地面以以 u=0.8c 匀速度在一观察站上空飞过。匀速度在一观察站上空飞过。（1）观察站测得飞船船身经过观察站时间间隔是多少？观察站测得飞船船身经过观察站时间间隔是多少？（2）宇航员测得船身经过观察站时间间隔是多少？宇航员测得船身经过观察站时间间隔是多少？解：解：1）观察站测得船身长度观察站测得船身长度经过观察站时间间隔为经过观察站时间间隔为2）宇航员测得飞船船身经过观察站时间间隔为宇航员测得飞船船身经过观察站时间间隔为或或第29页例例2 2 有一固有长度为有一固有长度为 L0 棒，在棒，在S系中沿系中沿 x 轴放置。另存在一轴放置。另存在一S系，系，以以 u 相对相对S 系沿系沿 x 轴正方向运动。求：当棒在轴正方向运动。求：当棒在S系中沿轴以系中沿轴以v 运动运动时，从时，从S系中测得该棒长度为多少？系中测得该棒长度为多少？x(x )SSuo解：当棒在解：当棒在 S 系中以系中以v 运动时，在运动时，在 S系看其速度为系看其速度为因因L0是相对棒静止参考系中测得长度是相对棒静止参考系中测得长度xSSvxo相当于：相当于：第30页比如：比如：两个静止质量为两个静止质量为全同粒子，全同粒子，它们各自以速率它们各自以速率相向而行，相向而行，所以它们相对论质量均为所以它们相对论质量均为设两粒子作完全非设两粒子作完全非弹性碰撞后，变成一个静止复合粒子，其静止质量为弹性碰撞后，变成一个静止复合粒子，其静止质量为M0。求求碰撞过程中转化内能。碰撞过程中转化内能。因为粒子在碰前后能量守恒，因为粒子在碰前后能量守恒，所以有：所以有：能量守恒能量守恒 质量守恒质量守恒两粒子在碰撞过程中，两粒子在碰撞过程中，静止质量并不守恒。静止质量并不守恒。静止质量增量静止质量增量称为质量过剩。称为质量过剩。实际上碰前两粒子动能转化为碰后静止实际上碰前两粒子动能转化为碰后静止 复合粒子内能，复合粒子内能，即：即：解：解：第31页x (cm)0.25-0.50 t(s)2求：振动方程求：振动方程（振动表示式）（振动表示式）解解：由图可知由图可知初始条件：初始条件：初始条件初始条件v0 0练习题练习题(cm)0 xAA/2/3/3A第32页 例例 一质点沿一质点沿 x 轴作简谐振动，振动方程为轴作简谐振动，振动方程为 从从 t=0 时刻起，到质点位置在时刻起，到质点位置在 x=-2cm 处，且向处，且向 x 轴正向轴正向运动最短时间间隔为运动最短时间间隔为解：解：将将 x=-2cm 代入振动方程得代入振动方程得据题意可知据题意可知答案：答案：Cx(cm)O2t=0-2第33页例例.一质点在一质点在x轴上作谐振动，选取该质点向右运动经过轴上作谐振动，选取该质点向右运动经过C 点时作为计时起点（点时作为计时起点（t=0），经过秒后质点第一次经），经过秒后质点第一次经 过过D点，再经过秒后质点第二次经过点，再经过秒后质点第二次经过D点，若已知点，若已知 该质点在该质点在C，D两点含有相同速率，且两点含有相同速率，且CD10cm 求：（求：（1）质点振动方程；（）质点振动方程；（2）质点在）质点在C点处速率。点处速率。xCDOVCVD 解：以解：以CD中点为坐标原点。中点为坐标原点。时，时，第34页10.4 10.4 波能量波能量 能流密度能流密度 x 处处,质质元元动动能能:势势能能：动能和势能同相且相等动能和势能同相且相等一、一、波能量波能量总能和动能、势能同相总能和动能、势能同相第35页能量密度能量密度平均能流平均能流平均能流密度平均能流密度-波强度波强度能流能流（单位时间垂直经过某一面积能量）（单位时间垂直经过某一面积能量）平均能量密度平均能量密度能量随空间时间分布能量随空间时间分布波能量与振幅平方成正比波能量与振幅平方成正比 二、能流密度二、能流密度第36页平面简谐波强度平面简谐波强度 媒质特征阻抗媒质特征阻抗 波疏介质，波密介质波疏介质，波密介质波强度波强度 I A2，2，Z 球面谐波球面谐波振幅与半径成反比振幅与半径成反比第37页例例 两个同频率波源两个同频率波源S S1 1和和S S2 2相距相距 /4，其振动初相差，其振动初相差 j j1-j j2=p p/2，振幅都等于振幅都等于A0 0。在经过。在经过S S1 1和和S S2 2直线上，直线上，S S2 2外侧各点外侧各点合振动合振动合振幅为多合振幅为多大？大？S S1 1外侧各点合振幅又为多大？外侧各点合振幅又为多大？S1S2Pr2r1S2S1Qr1r2解：解：任一点任一点P两列波在两列波在S S2 2外侧任一点引发振动都是同相位，合外侧任一点引发振动都是同相位，合振动振动振幅振幅为为A=2A0 0，在，在S S2 2外侧传输是一列加强了波外侧传输是一列加强了波S S1 1外侧任一点外侧任一点Q两列波在两列波在S1外侧任一点引发振动都是反外侧任一点引发振动都是反相，合振动振幅零，在两波源连线上没相，合振动振幅零，在两波源连线上没有向有向S1外侧传输波外侧传输波第38页例例.一枚两级火箭总质量是一枚两级火箭总质量是 1.300104 kg,第一级总质量为第一级总质量为 1.2104kg,其其中燃料中燃料 9.0103 kg;第二级总质量第二级总质量 1.0103 kg,其中燃料为其中燃料为7.5102kg.发射发射时第一级火箭携带第二级火箭一起上升，喷出物质相对于火箭速度仍为时第一级火箭携带第二级火箭一起上升，喷出物质相对于火箭速度仍为u.若若重力和空气阻力均忽略不计重力和空气阻力均忽略不计.试问第一级火箭燃料燃尽时速度是多少？在第试问第一级火箭燃料燃尽时速度是多少？在第一级火箭燃料燃尽后，第一级火箭剩下物质自动被抛弃掉，第二级火箭自动一级火箭燃料燃尽后，第一级火箭剩下物质自动被抛弃掉，第二级火箭自动点火，试求第二级火箭燃料燃尽时火箭速度。点火，试求第二级火箭燃料燃尽时火箭速度。第一级火箭燃料燃尽时速度第一级火箭燃料燃尽时速度第二级火箭燃料燃尽时速度第二级火箭燃料燃尽时速度为燃料燃烧完后火箭质量为燃料燃烧完后火箭质量假如把全部燃料用一级火箭发假如把全部燃料用一级火箭发射，最终速度是多少？射，最终速度是多少？选竖直向上为正方向选竖直向上为正方向第39页例：一质量例：一质量M水桶，开始时静止，桶中装水水桶，开始时静止，桶中装水m，以恒定作用力，以恒定作用力 P将桶从井中提出，桶中水以不变速率从桶中漏出，以相对将桶从井中提出，桶中水以不变速率从桶中漏出，以相对 速度为零和桶分离，经速度为零和桶分离，经T时间时间 后桶变空。求：变成空桶瞬时，后桶变空。求：变成空桶瞬时，桶速度等于多少？桶速度等于多少？PMm解：依据动量定理，可得解：依据动量定理，可得又因为又因为忽略二阶无穷小忽略二阶无穷小所以上式变为所以上式变为第40页 例例.从一个半径为从一个半径为 R 均匀薄圆板上挖去一个半径为均匀薄圆板上挖去一个半径为 R/2 圆板，所形圆板，所形成圆洞中心在距圆薄板中心成圆洞中心在距圆薄板中心 R/2 处，所剩薄板质量为处，所剩薄板质量为 m。求此时薄。求此时薄板对经过圆中心与板面垂直轴转动惯量。板对经过圆中心与板面垂直轴转动惯量。ORR/2O半径为半径为 R 圆盘对圆盘对 O 点转动惯量为点转动惯量为式中整个圆盘质量式中整个圆盘质量由平行轴定理，半径为由平行轴定理，半径为 R/2 小圆盘对小圆盘对 O 点转动惯量为点转动惯量为式中小圆盘质量式中小圆盘质量总转动惯量总转动惯量第41页 例例.如图所表示，两物体质量分别为如图所表示，两物体质量分别为 m1 和和 m2 ，滑轮质量为滑轮质量为 m，半径为，半径为r,已知已知 m2 与桌面之间滑动摩擦系数为与桌面之间滑动摩擦系数为，不计轴承摩擦，且绳子与滑轮，不计轴承摩擦，且绳子与滑轮间无滑动，求间无滑动，求 m1 下落加速度和两段绳中张力。下落加速度和两段绳中张力。arm2m1mT2T2T1T1对对 m1：对对 m2：对滑轮：对滑轮：第42页 例例.有二分之一径为有二分之一径为 R 圆形平板平放在水平桌面上，平板与桌面摩擦圆形平板平放在水平桌面上，平板与桌面摩擦系数为系数为，若平板绕经过其中心且垂直板面固定轴以角速度，若平板绕经过其中心且垂直板面固定轴以角速度 0 开始旋开始旋转，它将在旋转几圈后停顿？转，它将在旋转几圈后停顿？解答提醒解答提醒r drOr1）求圆盘摩擦力矩。）求圆盘摩擦力矩。该圆环所受摩擦力矩该圆环所受摩擦力矩圆盘受摩擦力矩圆盘受摩擦力矩在圆形平板上取一细圆环在圆形平板上取一细圆环2）求角加速度：由转动定律）求角加速度：由转动定律3）由运动学定律求转过圈数：）由运动学定律求转过圈数：第43页例例.匀质细杆长为匀质细杆长为2L，质量，质量m，以与棒长方向垂直速度，以与棒长方向垂直速度v0在光滑水平面内平动时，与前方固定光滑支点在光滑水平面内平动时，与前方固定光滑支点O发生完全发生完全非弹性碰撞，如图所表示。非弹性碰撞，如图所表示。求棒在碰撞后瞬时绕求棒在碰撞后瞬时绕O点转动点转动角速度。（角动量守恒问题）角速度。（角动量守恒问题）v0v0L/2L/2LO第44页解：解：碰橦前瞬间碰橦前瞬间,杆对杆对O点角动量为点角动量为式中式中 为杆线密度为杆线密度,碰橦后瞬间碰橦后瞬间,杆对杆对O点角动量为点角动量为碰橦前后角动量守恒碰橦前后角动量守恒第45页例例.由一根长为由一根长为 l，质量为质量为 M 静止细长棒，可绕其一端在竖直面内转动。静止细长棒，可绕其一端在竖直面内转动。若以质量为若以质量为 m，速率为速率为 子弹沿与棒垂直方向射向棒另一端。子弹沿与棒垂直方向射向棒另一端。OvlmM碰撞时刻，角动量守恒碰撞时刻，角动量守恒（1）若子弹穿棒而过，速度为）若子弹穿棒而过，速度为 ，求棒旋转角速度，求棒旋转角速度以以 m,M 为系统，以为系统，以 O 为参考点。为参考点。（2）若子弹嵌入棒中，求棒最大旋转角）若子弹嵌入棒中，求棒最大旋转角碰撞时刻，角动量守恒碰撞时刻，角动量守恒第46页棒旋转过程，机械能守恒棒旋转过程，机械能守恒第47页例例.k 惯性系中观察者纪录两事件空间间隔和时间间隔分别是惯性系中观察者纪录两事件空间间隔和时间间隔分别是 x2-x1=600m 和和 t2-t1=810-7 s ，为了使两事件对为了使两事件对 k 系来说是同时发生，系来说是同时发生，k 系必须以多大速度相对于系必须以多大速度相对于 k 系沿系沿 x 轴方向运动？轴方向运动？已知已知 k 系中：系中：由洛伦兹变换可知由洛伦兹变换可知为了使在为了使在 k 系中看来是同时发生，需使系中看来是同时发生，需使即即第48页例例.在惯性系在惯性系 k 中，有两个事件同时发生在中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距轴上相距 1000m 两点，两点，而在另一惯性系而在另一惯性系 k（沿沿 x 轴方向相对于轴方向相对于 k 运动）中测得这两个事件发生运动）中测得这两个事件发生地点相距地点相距m，求在求在 k 系中测得这两个事件时间间隔。系中测得这两个事件时间间隔。解答提醒解答提醒在在 k 系中：系中：在在 k 系中：系中：由由由（由（2）式可得）式可得代入（代入（1），得），得 k 系中两事件时间间隔系中两事件时间间隔第49页例例.设有一宇宙飞船设有一宇宙飞船 A 以速率以速率0.9c 匀速向东飞行，另一宇宙飞船匀速向东飞行，另一宇宙飞船 B 以速率以速率 0.8c 匀速向西飞行。试问，乘坐在宇宙飞船匀速向西飞行。试问，乘坐在宇宙飞船 B 上宇航员所测上宇航员所测得宇宙飞船得宇宙飞船 A 速率是多少？速率是多少？设向东为设向东为 x 轴正方向，对地面参考系轴正方向，对地面参考系 s,A 速度为速度为对以对以 B 为参考系为参考系 s ，A 速度为速度为第50页例例.在折射率为在折射率为 n 静止连续介质中，光速静止连续介质中，光速 v0=c/n.已知水折射率已知水折射率 n，试问当水管中水以速率试问当水管中水以速率 u 流动时，经过运动着水光速流动时，经过运动着水光速 v 多多大？大？设地面参考系为设地面参考系为 s 系，系，流水参考系为流水参考系为 s 系。系。s系相对系相对 s 系速度，即水流系速度，即水流速度为速度为 u，速度方向为速度方向为 x 轴正方向。光对轴正方向。光对 s 系，即对静水速度系，即对静水速度 v0=c/n.依据相对论速度变换公式，流水中传输光相对依据相对论速度变换公式，流水中传输光相对 s 系及地面速度系及地面速度 v 为为结果表明，光好像是被运动介质所拖动。但又不是完全拖动，只结果表明，光好像是被运动介质所拖动。但又不是完全拖动，只是运动介质速度一部分，是运动介质速度一部分，f=1-1/n2 加到了光速加到了光速 v0=c/n 中。中。1851年，年，菲佐从试验室中观察到了这个效应。然而，直到相对论出现后，菲佐从试验室中观察到了这个效应。然而，直到相对论出现后，该效应才得到了满意解释。该效应才得到了满意解释。第51页例例.一根米尺静止放在一根米尺静止放在 S 系中，与系中，与 OX 轴成轴成 30o 角，假如在角，假如在 S 系中系中测得该米尺与测得该米尺与 OX 轴成轴成 45o 角，那末角，那末 S系相对于系相对于 S 系速度系速度 u 为多大？为多大？S 系中测得米尺长度是多少？系中测得米尺长度是多少？解答提醒解答提醒在在 s 系中米尺为原长，有系中米尺为原长，有yzOyZOu在在 s 系中：系中：由（由（2），在），在 s 系测得米尺长度系测得米尺长度代入代入(1)，s 系相对于系相对于 s 系速度系速度第52页例例：一一山山洞洞长长1km，一一列列火火车车静静止止时时长长度度也也是是1km。这这列列火火车车以以0.6c速速度度穿穿过过山山洞洞时时，在在地地面面上上测测量量，(1)列列车车从从前前端端进进入入山山洞洞到到尾尾端端驶驶出出山山洞洞需需要要多多长长时时间间？(2)整整个个列列车车全全在在山山洞洞内内时时间有多长？间有多长？(3)假如在列车上测量呢？假如在列车上测量呢？解：解：(1)S系：系：列车长列车长山洞长山洞长 系：系：列车长列车长山洞长山洞长(2)S系：系：系：系：列车长度比山洞长，整个列车不可能列车长度比山洞长，整个列车不可能有全在山洞内时刻有全在山洞内时刻(3)第53页例例.静静止止 子子寿寿命命约约为为=2 10-6s。今今在在8km高高空空，因因为为 介介子子衰衰变变产产生生一一个个速速度度为为 u=0.998c 子子，试试论论证证此此 子子有有没没有有可可能能抵抵达达地面。地面。解：设地球参考系为惯性系解：设地球参考系为惯性系S，子参考系为子参考系为S。已知已知S 系相对于系相对于S系运动速率为系运动速率为u=0.998c，子在子在 S 系固有寿命为系固有寿命为=2 10-6s。依据相对论时间延缓效应，依据相对论时间延缓效应，子在子在 S系寿命为：系寿命为：此此 子有可能抵达地面。子有可能抵达地面。子在时间子在时间 内运动距离为：内运动距离为：第54页解法二解法二：对于对于S 系来说，系来说，子不动，地球以速率子不动，地球以速率 u=0.998c朝向朝向 子运动。子运动。在在 子寿命子寿命 =2 10-6s时间内，地球运动距离为时间内，地球运动距离为对对S 系来说，地面与系来说，地面与 子之间距离存在相对论长度收缩效应；子之间距离存在相对论长度收缩效应；也就是说，也就是说，S 系中观察者所测得地面与系中观察者所测得地面与 子之间距离为：子之间距离为：由此可见，由此可见，子在衰变之前，地面已经碰上了子在衰变之前，地面已经碰上了 子。子。第55页一个电子从静止加速到一个电子从静止加速到 0.1c 速度需要做多少功速度需要做多少功?速度速度从从 0.9c 加速到加速到 0.99c 又要做多少功又要做多少功?解解:依据功效原理依据功效原理,要作功要作功依据相对论质能关系式依据相对论质能关系式依据相对论质量公式依据相对论质量公式(1)当当 时时式中式中第56页(2)当当 时时第57页例例.设一物体沿设一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅为轴作简谐振动，振幅为 12 cm，周期为周期为2.0 s；在在 t=0 式位移为式位移为 6.0cm,且这时物体向且这时物体向 x 轴正方向运动。试问：轴正方向运动。试问：（1）初相位；初相位；（2）t=0.5s 时物体位置，速度和加速度；时物体位置，速度和加速度；（3）在在 x=-6.0cm 处，且向处，且向 x 轴负方向运动时，物体速度和加速度，轴负方向运动时，物体速度和加速度，以及它从这个位置抵达平衡位置所需要时间。以及它从这个位置抵达平衡位置所需要时间。（1）t=0 时时 因为因为所以有所以有（2）振动方程为）振动方程为速度速度加速度加速度当当 t=0.5 s 时时第58页（3）由旋转矢量图示，）由旋转矢量图示，当当 x=-6 即即 -A/2，且且 v 0,场是面对称场是面对称,做柱形高做柱形高斯面斯面.侧面垂直于带电面侧面垂直于带电面.由高斯由高斯定理得定理得:e若带等量异号电荷一对无限大若带等量异号电荷一对无限大平行平面薄板之间场强平行平面薄板之间场强 E第90页例例 求半径为求半径为R均匀球面电荷均匀球面电荷q电场强度和电势分布？电场强度和电势分布？qRrr(0 r R)rVOR第91页例例 “无限长无限长”带电直导线电势带电直导线电势解解令令能否选能否选？第92页例例.电荷分布如图所表示，设电荷分布如图所表示，设 q 0,0，求求P点电势点电势a Pa/2 q无限大均匀带电板无限大均匀带电板 可统一选大平板处可统一选大平板处 P0 点电势为零，点电势为零，能否选无限远处为电势零点？能否选无限远处为电势零点？第93页 例例 用静电场环路定理证实电力线如图分布用静电场环路定理证实电力线如图分布电场不可能是静电场。电场不可能是静电场。证实证实 在电场中作扇形环路在电场中作扇形环路 ABCDA，ABCD电场沿环路电场沿环路ABCDA 积分为：积分为：按静电场环路定理，应有按静电场环路定理，应有故该电场不是静电场。故该电场不是静电场。第94页例例QRPxdqr第95页求：求：导体球接地后导体球接地后球上感应电荷电量球上感应电荷电量qx 是多少？是多少？qRaO例例第96页Q1Q2q1q4q2q3P1P2 0P1:P2:例例 题题第97页Q+-原不带电原不带电+-+接地后接地后:第98页 例例 二分之一径为二分之一径为 R 导体球带有电荷导体球带有电荷 Q，球外有一层同心球壳均匀电球外有一层同心球壳均匀电介质，其内外半径分别为介质，其内外半径分别为 a 和和 b，电容率为电容率为。试球电介质内外电场强度试球电介质内外电场强度 E 和电位移和电位移 D，以及电介质内极化强度以及电介质内极化强度 P 和表面上极化面电荷密度和表面上极化面电荷密度。abR（2）电介质中电场强度）电介质中电场强度电介质外电场强度电介质外电场强度（1）电介质内外电位移矢量）电介质内外电位移矢量（3）电介质内极化强度）电介质内极化强度（4）电介质表面极化电荷面密度）电介质表面极化电荷面密度电介质球壳内表面电荷面密度电介质球壳内表面电荷面密度电介质球壳外表面电荷面密度电介质球壳外表面电荷面密度第99页如图球形电容器，导体球如图球形电容器，导体球R1，同心导体球壳内外半径：，同心导体球壳内外半径：R3、R4，两介质层介界面半径为两介质层介界面半径为R2，己知内球带电为，己知内球带电为Q，外球不带电，外球不带电，求：求：(1)各区域电场强度；各区域电场强度；(2)两导体球之间电位差；两导体球之间电位差；(3)球形电容器电容。球形电容器电容。解：解：(1)：:R4R1R2R3(3)(2)第100页思索题：一立方体导体壳，六个面之间彼此绝缘，其中一个面电势思索题：一立方体导体壳，六个面之间彼此绝缘，其中一个面电势 为为U，其余五个面接地，试问：立方体中心电势为多少？，其余五个面接地，试问：立方体中心电势为多少？u=U/6立方体中不可能有电力线经过，为何？立方体中不可能有电力线经过，为何？反证法：假如立方体中有电力线经过，依据静电场是有源场，反证法：假如立方体中有电力线经过，依据静电场是有源场，电力线只能从正电电力线只能从正电荷开始，负电荷结束，而立方体中无电荷荷开始，负电荷结束，而立方体中无电荷分布，电荷只能分布在面上，假如立方体中有电力线经过，分布，电荷只能分布在面上，假如立方体中有电力线经过，必必然从一个面开始，抵达另一个面。依据电场性质，电势沿电力然从一个面开始，抵达另一个面。依据电场性质，电势沿电力线方向降低，和已知条件矛盾，所以立方体中无电力线，整个线方向降低，和已知条件矛盾，所以立方体中无电力线，整个立方体为等势体，电势为立方体为等势体，电势为U。以上情况相当于六个本题给出情况叠加，又依据电势满足以上情况相当于六个本题给出情况叠加，又依据电势满足标量叠加，所以最终结果为标量叠加，所以最终结果为解：首先假定六个面电势均为解：首先假定六个面电势均为U第101页 1.电量电量 Q(Q0)均匀分布在长为均匀分布在长为 L 细棒上，在细棒延长线上细棒上，在细棒延长线上距细棒中心距细棒中心 O 距离为距离为 a 点点 p 处放一带电量处放一带电量 q(q0)点电荷，求带电点电荷，求带电细棒对该点电荷静电力。细棒对该点电荷静电力。解答提醒解答提醒+aOL+QpqX以棒中心以棒中心 O 为坐标原点取为坐标原点取 X 轴。轴。在棒上距原点在棒上距原点 x 取微元取微元 dx,dx 所带电量为所带电量为 dq=Q/L dx,该微元对点电荷该微元对点电荷 q 电场力为电场力为细棒对电荷细棒对电荷 q 电场力为电场力为第102页2.一平行板电容器，极板面积为一平行板电容器，极板面积为S,相距为相距为d。若。若B板接地，且保持板接地，且保持A板电势板电势 UA=U0不变。如图，把一面积相同带有电荷为不变。如图，把一面积相同带有电荷为Q导体薄板导体薄板C平行地插入平行地插入 两板中间，求导体薄板两板中间，求导体薄板C电势。电势。解答提醒解答提醒设设C板上下两个面分别带电板上下两个面分别带电则则依据电势差定义依据电势差定义三式联立，解得三式联立，解得假如不是从中间插入，结果又怎样？假如不是从中间插入，结果又怎样？第103页 3.如图所表示，三块平行金属板如图所表示，三块平行金属板 A,B,和和 C，面积都是面积都是 20cm2 ，A 和和 B相距相距 4.0mm,A 和和 C 相距相距 2.0mm,B 和和 C 两板都接地。假如使两板都接地。假如使 A 板带正电，板带正电，电量为电量为 3.010-7 C,忽略边缘效应，试求：忽略边缘效应，试求：（1）金属板）金属板 B 和和 C 上感应电量；上感应电量；（2）A 板相对地电势。板相对地电势。解答提醒解答提醒ACBqq1-q1q2-q2d2d1E2E1由由电量守恒电量守恒解（解（1），（），（2）得得（2）A 板对地电势为板对地电势为第104页如图球形电容器，导体球如图球形电容器，导体球R1，同心导体球壳内外半径：，同心导体球壳内外半径：R3、R4，两介质层介界面半径为两介质层介界面半径为R2，己知内球带电为，己知内球带电为Q，外球不带电，外球不带电，求：求：(1)各区域电场强度；各区域电场强度；(2)两导体球之间电位差；两导体球之间电位差；(3)球形电容器电容。球形电容器电容。解：解：(1)：:R4R1R2R3(3)(2)第105页 5.如图所表示，一平行板电容器极板面积为如图所表示，一平行板电容器极板面积为 S，间距为间距为 d，两极板两极板间有厚度各为间有厚度各为 d1 与与 d2 电介质，其电容率分别为电介质，其电容率分别为 1=0r1 ,2=0r2 .试求：当两个金属极板上面电荷密度分别为试求：当两个金属极板上面电荷密度分别为 时，两层介质中电位移时，两层介质中电位移 D 和两层介质间分界面上束缚面电荷密度和两层介质间分界面上束缚面电荷密度,以及该电容器电容以及该电容器电容 C。解答提醒解答提醒12d1d2d（1）电位移）电位移（2）介质）介质1中电场强度中电场强度介质介质2中电场强度中电场强度第106页介质分界面处束缚电荷密度为介质分界面处束缚电荷密度为（3）由）由代入上式，得代入上式，得第107页 6.两块靠近平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为两块靠近平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为0 等量异号电荷，这时两板间电压等量异号电荷，这时两板间电压 U0=300V。保持两板上电量不变，将保持两板上电量不变，将板间二分之一空间充以相对电容率板间二分之一空间充以相对电容率 r=5 电介质，求：电介质，求：（1）金属板间有电介质部分和无电介质部分）金属板间有电介质部分和无电介质部分 E,D 和板上自由电荷密度和板上自由电荷密度；（2）金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷密度多大？金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷密度多大？解答提醒解答提醒0-0SdE1D1E2D2(1)有介质部分场强有介质部分场强E1，与无介质部分场强与无介质部分场强E2 相等：相等：由电量守恒由电量守恒解（解（1），（），（2），得），得第108页电位移电位移电场强度电场强度（2）插入电介质前电压）插入电介质前电压插入电介质后电压插入电介质后电压电介质中电场强度电介质中电场强度电介质表面极化电荷面密度为电介质表面极化电荷面密度为第109页 7.带电量带电量 q、半径为半径为 R1 导体球导体球 A 外有一内、外半径各为外有一内、外半径各为 R2 和和 R3 同心导体球壳同心导体球壳 B，求：求：（1）外球壳电荷分布及电势；）外球壳电荷分布及电势；（2）将外球壳接地又重新绝缘，再求外球壳电荷分布及电势；）将外球壳接地又重新绝缘，再求外球壳电荷分布及电势；（3）然后将内球）然后将内球 A 接地，接地，B 球带电荷，球带电荷，B 球电势将怎样改变？球电势将怎样改变？解答提醒解答提醒AR1+qR2R3-q+qB（1）B 球壳：内表面电荷球壳：内表面电荷-q,外表面电荷外表面电荷+q。外球壳电势：（球外球壳电势：（球 B 电势）电势）（2）外壳接地再重新绝缘，（撤掉地线）：）外壳接地再重新绝缘，（撤掉地线）：球壳内表面电荷仍为球壳内表面电荷仍为-q,外表面电荷为零。外表面电荷为零。球壳外面电场处处为零，故外球壳电势为零，即球壳外面电场处处为零，故外球壳电势为零，即第110页（3）内球接地后，其电势为零，设其带电）内球接地后，其电势为零，设其带电 e，则球壳内表面带电则球壳内表面带电(-e),外表面带电（外表面带电（-q+e）。）。依据均匀带电球面电势公式，电势叠加原理，以及内球电势为零，依据均匀带电球面电势公式，电势叠加原理，以及内球电势为零，列出方程，以求解内球带电列出方程，以求解内球带电 e：解得解得球壳球壳 B 内表面带电内表面带电外内表面带电外内表面带电球壳球壳 B 电势电势（代入（代入 e）。）。第111页 8.设上题中内球设上题中内球 A 带电带电 q1，外球壳外球壳 B 带电带电 q2,求：求：（1）图中）图中 1,2,3,4 各区域各区域 E,U 分布。分布。（2）若将球与球壳用导线连接，情况怎样？）若将球与球壳用导线连接，情况怎样？（3）若将外球壳接地，情况怎样？）若将外球壳接地，情况怎样？R1R2R31234解答提醒解答提醒（1）三球面分别带电）三球面分别带电 q1,-q1,及及 q1+q2.场强分布场强分布:1区区2区区3区区4区区电势分布：电势分布：第112页（2）将球