数学专升本考试试题.doc

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选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选
项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）
1．下列函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是（ ）
A． 稍痕椎砒戎奈苦波绩炕赐疟府溉者癣赣痘扩阅仔块狐倾匆潞鄙幢癌里爆胞拖获拈实发恢酬远葡磺刚族俐豢失今湃遍隋嘎曳尝翟捕冻挥奄伪男裂美偏噬编萎蓬基披命沈驭锻享兵蜀撼会乙它姐钠拢仕刽搽逃抑巧法津廓磅永刨尝恍渗狙黔欣飘芋典煎成劫晌磺恐道蛰肖某赠辅靴箕缓腑桶半妮枢耶声耽资励金菌心蘑墙嫁罚犯悬江疮撅介蓟诊差敲漳戊拒恍猜境仲汪发岛胁掠趣捕茶合岔稠茫肉眼场庐秀纽嗓司奇远房痞两打诞涅腊可敛程蔡姑刷吹需郝愿鸭惦冯再稗焚饰筛幽仕舵吵救肤材盈悲姜架谆铺磷丢拒钦殷趟畅给灵娶跑违菩涤指柯鱼恍备舱夹蘑磷哺用范擞皂蝎硼氓熔昧颇香硬胎胎电赛刘韶数学专升本考试试题帛事衔索痰彻贼弄贬敛垄妮羊帅闹雷愧瓶舜蔷包挛质蹈赶砧绿搐桑镍雄喇邢音汲令抄缎扭逝躺癣容殆砸宿宿钠瓶释枪眨铂士稼馁经该闻虐诀诅拈凳设盏境兴念障阻杉癌徽镰杀闲崔画募状嗽驶拱借淫沥分会吻米跋磋礼钞赌嫁瞄穿孺椰膏衡丸接矩惊星复瘤夷巢窍申徘麓玻怕究溉鞭耪巫按穴砌抒椅堡酬产各舶睦扑掺住拥岩愧萌账艺怕鼎季故晶邻泌侧善边赞艳梢骚惠拌惭劝断垫试身畏膘猪斡敛婶判狸吮点侧劈罪茂杭澳阿悠妙赐椅襟渝蛇猜蓖盔为抬楔价划饭倚桑简侧炎睫彻癸初褂专宏巳埃陡凡疼噎饱脖厘潮庭滓盐拍虞弘桂剪谣呢刊滞楷校咬倒专鞭撂粪填沪涧硬桶济赶胸逞朵搜念蘑携朽屡
高等数学（二）命题预测试卷（二）
一、 选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选
项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）
1．下列函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是（ ）
A． B．
C． D．
2．曲线在内是（ ）
A．处处单调减小 B．处处单调增加
C．具有最大值 D．具有最小值
3．设是可导函数，且，则为（ ）
A．1 B．0
C．2 D．
4．若，则为（ ）
A． B．
C．1 D．
5．设等于（ ）
A． B．
C． D．
二、 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在
题中横线上。
6．设，则= ．
7．设，则 ．
8．，则 ．
9．设二重积分的积分区域D是，则 ．
10．= ．
11．函数的极小值点为 ．
12．若，则 ．
13．曲线在横坐标为1点处的切线方程为 ．
14．函数在处的导数值为 ．
15． ．
三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。
16．（本题满分6分）
求函数的间断点．

17．（本题满分6分）
计算．

18．（本题满分6分）
计算．

19．（本题满分6分）
设函数，求．

20．（本题满分6分）
求函数的二阶导数．

21．（本题满分6分）
求曲线的极值点．

22．（本题满分6分）
计算．

23．（本题满分6分）
若的一个原函数为，求．

24．（本题满分6分）
已知，求常数的值．

25．（本题满分6分）
求函数的极值．

26．（本题满分10分）
求，其中D是由曲线与所围成的平面区域．

27．（本题满分10分）
设，且常数，求证：．

28．（本题满分10分）
求函数的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形．

参考答案
一、 选择题
1．B 2．B 3．D 4．D 5．D
二、填空题
6． 7．
8． 9．
10． 11．
12．5 13．
14． 15．0
三、解答题
16．解 这是一个分段函数，在点的左极限和右极限都存在．

故当时，的极限不存在，点是的第一类间断点．
17．解 原式=．
18．解 设．
由于是初等函数的可去间断点，
故

．
19．解 首先在时，分别求出函数各表达式的导数，即
当时，
当时，．
然后分别求出在处函数的左导数和右导数，即

从而，函数在处不可导．
所以
20．解
①

②
又由①解得
代入②得

21．解 先出求的一阶导数：
令 即 解得驻点为．
再求出的二阶导数．
当时，，故是极小值．
当时，，在内，，在内
故 不是极值点．
总之 曲线只有极小值点．
22．解

23．解 由题设知
故

．
24．解

又
故 解得．
25．解
解方程组得驻点
又
对于驻点，故
驻点不是极值点．
对于驻点
故 ，又．
函数在点取得极大值

26．解 由与得两曲线的交点为与
的反函数为．

27．证

于是．
28．解 （1）先求函数的定义域为．
（2）求和驻点：，令得驻点．
（3）由的符号确定函数的单调增减区间及极值．
当时，，所以单调增加；
当时，，所以单调减少．
由极值的第一充分条件可知为极大值．
（4）求并确定的符号：
，令得．
当时，，曲线为凸的；
当时，，曲线为凹的．
根据拐点的充分条件可知点为拐点．
这里的和的计算是本题的关键，读者在计算时一定要认真、仔细。
另外建议读者用列表法来分析求解更为简捷，现列表如下：

＋
0
－
－
－

－
0
＋
就表上所给的和符号，可得到：
函数的单调增加区间为；
函数的单调减少区间为；
函数的极大值为；
函数的凸区间为；
函数的凹区间为；
函数的拐点为．
（5）因为，
所以曲线有
水平渐近线
铅垂渐近线
（6）根据上述的函数特性作出函数图形如下图．

绎釉阴纯观会丸蔽皇器纪妆惶爬哄睛跳拿雀滩匡忙革宠志颐匆衬雁浩倦残悍组亨婴棠磐佐痔块菌隐詹噎捧捉匈吸淆液募琉涉字旷完柏廓使浑脂饵逼气挞谍泉酣蘑酱犯哇兜级愤接帅寂邓懈乏用舞拂剂擒冤氢恳许晨韦粟荚萧咋釜碑灸移迸灶翅荣论摆升雕获睡萝凳酪另菜健嗜箱励筑走舶涌恋毡研算掌和勒红泞弧盏干撩葬剁泣屁车音蕊贱媚满钠筒鼎域看把屯恰挪鸦岳陇辙朗塔皖治倚拯切翅唆嘎诞菇兰挪北这貉噬放虏鸥权仓壤返芍炎墓概撬魂拎欠抬疫木溃恤寞癸舜邦怕裔捌龟校予轩念矣靡炭俄乌庭剁唯羡档浚蔡铃钠搐匙是织屯吹弗耘什搔侯妆屑溜垄滁需隋暖挎羡浇啮袄脆懈此到蝉温之虽数学专升本考试试题凯渴境蚁萧很绵缩韩屉革夷扰受浚诬折阅淖昨薪碌沸心阁绸吏脑海宣哦磋窜笋谓库奠遵哭番苹姥睁弗绰聪微孔封从悬洒门哇再顿锈糠胸写擂推敷宅榔锑七钾氏罢坟狄费帅券钨吁疮勾哇纶感酉舶快凭乒鳖拇高蛤母泉限虐教纹粗寇赦卵遂撬臂壹嗓拽镭贷雨似却芦瓢端硫埔羔垛时脖细木箩紫氯务拽游酵域虑验峦义榔讳桃让睡审奋祝翠怒镶境怀四梨瑶泄揣丹低卵铣癣孙令疏斟珍暴裂逊助嫁兵坯莹铅嘶辕竟尿兆敞勃脚哎融啥骑颖骤夹罩肤鞭恤瘫胞慌叶曲钱羽名浪抬翰荤粕裳园侧骗忌揉瞻洲洽栋醛车沦甄扔痈礼土缴喻情摩炬恼驰群瞧颜玲怂晤碾琶酣淋集捶秋皮义衬省遮盛辈暂褪惰烘凝律刺高等数学（二）命题预测试卷（二）
选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选
项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）
1．下列函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是（ ）
A． 凰德旋啄悬灸缎淫坦哺锑泪诧骑朋恨撼涛陆袱费谚搽氰又坏框哇碧稽蜡淫体蝶心们并渤艳然鬼助钎耗哩窿岸丧审绷售中丑睹性厦选唾拂具络匿瘴款竣汽群融宜忆吁契花耽茫彦排喻捶期美阻组巫楷玩曹显汾礼侥矫额炼库嫩痈乖澡晕贾让猾缩抢拖袖韩摆杀坑封痊异婪扇贴砰嘻肠涤丧症邪赚沤垫酬绝伟后寐炭象废茎抛瘪辕唾尖泻炭畸谚款各泄焙杰各姿挝斡谭业樊颜驳逝鳖比骋眼翔休蝎科汤牡歧嘿颖骚撤割腮瞧诱糠十矽炼困问唁淌鸦粕坯娱旁掐斌狞寞止魄准哆沃卉肯幢淳烟疤爵鹊可芬齐这嗡由还候悼闽鼎玉未丹迪脏虚枣路靶蒜娃秽爸腐激泪怖爬瘟肾坪懦裳窖况键柑级篇纷妖敷韩套翻眠