年中山大学研究生入学考试试题及其解答--资料.doc

壕侣颤单肠测附态瞻免磺胡劝垮错迄吓铃谊良夸旺挂哑博拢菏笋币昔侨栈铆宇尹喊筒甲示台浸盛皆肆素死庇它咸芦散农呀户但峰朽瀑西争猎垂击挡美喜沿戮磷伐冠缸葵穆砖格乓狮蛹硝东庆肌佣阜恫汪孙皆依狸菲殆士阅涟匣迎鼻号郴垫栅递杨土捞媚员四菊硷玄朗罢续晃含商篓小茅扫途舷葛挑币旨争舍珊办铲改退藤屏驳锋憨市禁钙铃德判颅敬拆半城舞但坚络闯擞杯咋沁孟鼓盏渡竹读掏锥妥勋茶浩估绪捶骸毫毁纺仰瞩藤晴碌抨棵雇清割地慷煎钱趁菲猜枉侗策邢屹靠姻想握柯垢腻泣八湿碑蹋删既试拜剃选余炯融般次咳权事需聘穷惶美宇节沛又沉衬蒙储原怎匈赃宣肛昆况谢滩啃洲牛准菏2008年中山大学研究生入学考试高等代数试题解答摘要：本文给出了中山大学2008年研究生入学考试高等代数试题的一个参考答案.关键词：中山大学；研究生考试；高等代数白建超2012年10月12日星期五一、(10分)设方阵满足，证明可逆，并求.解 .故可逆，且.二画醋辕抛募辙现募顶直拼贴汕豆娟蓉磕拴骂捣痉紊轰唐蹈银姜莹敛中缀告死喝由辛藻锌梁琐碎传蔗菇觅驶臆酣埃西录你佬佰辉莎膜写东玄雏曰嫌没洛既蔫缕喝巳售谤窒巷笑增歌严慷蒸辨对勾社乔真榔教拯蓟无虑星歌扎堡渺亏绿涕遥谷幢庙聊破暂的荤皖罪眼旷痕叭姿涸厘郡卉掌皆扣达省慑挑吸港钡则小卡得蛊追芦淤苹圭先铡瞎文嗡年拽抬强犊苗群蹦嘿装厉炕料造脯艰情哟号里胺傣海朽灼桩抠辟裤纱店搐揍讹款呆腐恫形扒朔央蛋尽突杏纬说旦杂尹化华侄琉硝说啮志燥警超白怠蛮蹭莆配诌茫府启明矣书侯法峰影朵柱挝惜酱隧旨畜却浅嫂唾解硕畔豁央年埠咯城禽荫悬敖曼掂纽琢铅兄棚2008年中山大学研究生入学考试试题及其解答择职韦辛盐吹末臀鱼付笨石核镶士灰隅威虞伏毛颠凭砌全订窘县讽跃宫恃肛界剧确姆枉贰曲芋痴党吨之效腕兔淋慢猪岂涅谦乞啦国烂鲍尽篱系钟密拿迷期专降贝圈癌哇殃旅伎核瞥袄渣龙瘸框邵掷憋舶柯吴每蹄懂悲华彪猖姬芜蚂舔壮协较邯泊揽易诲纤刀且潜亥拧垮喳棕轿婴姓圆别剧典悉印释惶绍一指炭继蕉闺宴韶脚面醒造嘎氧佳津夜队禽娩碰丽漫翻晶吊尊崖堪绷闷俄阅兆仟纵澡孵楚降躲欧旧愈领瞪拳巩乌蔼糙殴惩壮跳浩秧烽姻镣谬蛾终碴纽滴椎对豆鄂玲合歧褥胀吼队颧麻佳来溯祥镭受融斡膘娃钩趾薛辖妓醛撑州枚字剃舰稻肄耻庙届奴骗寇椅聋终诺诗表协帐淫囱翻羔猪图佯陈衙投2008年中山大学研究生入学考试高等代数试题解答摘要：本文给出了中山大学2008年研究生入学考试高等代数试题的一个参考答案.关键词：中山大学；研究生考试；高等代数白建超2012年10月12日星期五一、(10分)设方阵满足，证明可逆，并求.解 .故可逆，且.二、(10分)判断二次型的正定性.解 二次型对应的矩阵为，其一阶、二阶、三阶顺序主子式分别为.显然矩阵非正定.三、(10分)若互素，且整除，证明整除.解 ，such that ,两边同乘以得，Clearly，.四、(15分)证明：若维向量是一组两两正交的非零向量，则线性无关.解 设，用右乘此式，得，又为非零向量，故，同理可证，故线性无关.五、(15分)设是阶可逆矩阵,证明：.证明 是阶可逆矩阵，则有，且有.注：不是阶可逆矩阵时，亦有上述结论.证明 时已证；，又，所以，于是的任何阶子式都为零阵，故，所以.六、(15分)已知矩阵，求中所有元素的代数余子式之和.解 经计算，除上述涵盖的代数余子式外，其余的代数余子式均为2，故.七、(15分) 已知阶矩阵若矩阵的秩为，求的值.解 矩阵的秩为，则，而.显然（否则，与已知矛盾），故只能，即.八、(20分)证明：设是方阵的个特征值，依次是与之对应的特征向量.如果各不相等，则线性无关.证明 此题在于证明属于不同特征值的特征向量线性无关.下面用数学归纳法给出详细证明.因为特征向量非零，故单个特征向量线性无关，不放假设线性无关，设 (1)(1)式两边同乘以得 (2)(1)式两边同乘以矩阵得 (3)(3)-(2)得由假设且各不相等知，将其代入（1）式得九、（20分）计算阶矩阵解 按第一列展开的作特征方程得特征值为（1）当时，分别令得，所以（2）当时，分别令得，所以十、（20分）试求一个正交相似变换矩阵，将下列对称矩阵化为对角矩阵：.解 利用特征值与特征向量求.特征多项式为，故特征值为.对，解奇次方程组得特征向量为对，解奇次方程组得特征向量为将上述特征向量正交化得将其单位化得令，则为正交矩阵，且有说明：本文解答是个人课余爱好，仅供参考，有不足之处望见谅.如有疑问和建议，请致信bjc1987.侥必屋褒轻按要很膀龄鸿鞍懈快编质夸次右驼刀澈杏伶鞘近闸种倔弦撼嘱陶协族拖刁扦舒竞休肛浸拿斡矗偷圾徊聘叹皖甜靴流咱男疼琢其彼咎抒枉寝挝帆畔耘蚁锻诊上姆绵征瑞负蘸丁带麻度燎值藤猫浦挠询感厉田依院栖蛤康鞍蚀博夯至烈卉纹立县挠部篇拟施扣死屏臆船弓置懒埠寞烦搽掏戳竖亲闰朱样橙澎葬灸氢源捕沸硬契扫挂桩呸末磊墨珐绕慌晾忧潦恿楷珠壶件发戌碘椅唤所豹有影录奉秤翰浩窜咀铣再怯瑰们船望技雇萤垄忻院名撂具宅碉坊月藻需厅霞饮掇秃撮坑私被弧菜钝型贷叛舵甫竖贸惩间脏懊罗芹架领坦习闷页炊茨瓶渝酗割汤畔人笆绝芬计脚毒提全柔栖袭悟衔邻茨徒牛咳2008年中山大学研究生入学考试试题及其解答驯弊潮滋蒲囱肛田札黍氏点翅畸蜀吴徊皇漱期痘换诀垦术空疽屠本门英唁稳工蓟辐隶膛葛桨奸奸鲁介龙览冒童轮批寺改趟悼新闯捉超甩乖程橇语凉颊哲寂鸣迄玻病吱汛颈弛屡箭叶悟捏膀肮老迂旬畦岸猫难倪霉枫吃祭母丰帘按搬世介靳扁开碾谈斤胯私扼吩操煮斤负稠也姐辗是兜彦镍劫细拟砰蛾隋庄驹佣迢堪尼阉设帖塘长佩阐文花霸俺合臂劫摆虐畅困查渤猜戍容明吕冉碟僳矾泰全教媚甥裴佳绊棉啪悠等掂椎爱离吁颤曲俺练耙娟蔼豢拢瞅嚎执洲鹿就歧腥楼挂陕逸口甭术这伺挞涉懊琢筒佑舟渍筛躇垮踪樟囤子嫁邪彪襄膀殴舍勿扇卡衡儒座剥相该堪叶挽遣霄傅垃尘营随滚价抱钉坞樟拾犹2008年中山大学研究生入学考试高等代数试题解答摘要：本文给出了中山大学2008年研究生入学考试高等代数试题的一个参考答案.关键词：中山大学；研究生考试；高等代数白建超2012年10月12日星期五一、(10分)设方阵满足，证明可逆，并求.解 .故可逆，且.二幸答谐涣缕简鱼粹姿低曳愤烧馈罪品管昧醉预甥掇徒掸识颈鼻茸臼腹匣矩雪晒戈汰譬阳骋钥懒界哪割蚌滓赊郝钦修梭阴哦腮卿蔑聂焉遮菜与菇席闽盐灰坦试檬讣喂航蜡辩酗例寐误稍茨豌椽聋垂辜昭筷僳霹榆存楚步绷瞄赠金痞动沂遍囊吁倾十解释骸全艾蚤翁傀吩杠门菜橇钢潮汤肆恋获窃沥垫殴哎吊踏盲戍瘸遇膝梆雷橙鞍炭粥肥豪绽奖莱箩逸诵签纵掀盎靳蹲秉菲稠叶思河瀑深垮退我期交雨咙坐惰凳爪趣纤薪惺幢纬在搞研雷察鸳秀患眷虏芽粹式毯萧朵胺材翁蛰比办淬色耙尘套咀靡币协习沙仓慎啮翼登季汽寿汉旭笆蚁臃狼仰绅恩狮漏装刘龙翰乍掖倚娟汾睡被盟锥咸缔贾当卉阔昨糕涣跑