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第八节 电容器的电容
1.知道电容器的概念，生疏常见的电容器，生疏电容器的充、放电现象.
2．理解电容的概念及定义方法，把握电容的定义、公式、单位，并会应用定义式进行简洁的计算．
3．了解影响平行板电容器电容大小的因素，了解平行板电容器的电容公式．
4．知道转变平行板电容器电容大小的方法．
一、电容器
1．结构：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成．
2．带电量：电容器一个极板带电量的确定值．
3．充放电过程
充电过程
放电过程
定义
使电容器带电的过程
中和掉电容器所带电荷的过程
方法
将电容器的两极板与电源的两极相连
用导线将电容器的两极板接通
示意图
电容器充电示意图
电容器放电示意图
场强变化
极板间的场强变大
极板间的场强变小
能量转化
其他能转化为电场能
电场能转化为其他能
[判一判] 1.(1)电容器两极板上确定带等量异种电荷．( )
(2)电容器的带电量为两极板所带电量的确定值之和．( )
(3)电容器充、放电时，两极板之间有电流．( )
提示：(1)√ (2)× (3)×
二、电容
1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容．
2．公式表达：C＝.
3．单位：在国际单位制中的单位是：法拉．给电容器带上1库仑的电量，假如两极板间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是1法拉.1库仑/1伏＝1法拉．
符号：F,1 F＝1 C/V.更小的单位还有微法和皮法．
换算关系：1 F＝106μF＝1012pF.
4．物理意义：表示电容器容纳电荷本事的物理量．
5．标量：只有大小，没有方向．
[想一想] 2.能否依据电容公式C＝得出“电容器的电容与它所带电荷量成正比，与极板间的电势差成反比”的结论？
提示：不能.公式C＝是电容器电容的定义式或者说是计算式，不是电容器电容的打算式.电容器的电容是由电容器本身打算的，不随电容器所带的电荷量Q和极板间电压U的变化而变化.
三、平行板电容器的电容
1．结构
由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成．
2．电容的打算因素
电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比．
3．电容的打算式
C＝，εr为电介质的相对介电常数．
当两极板间是真空时：C＝，式中k为静电力常量．
[判一判] 3.(1)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板正对面积的增大而增大．( )
(2)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板间距离的增大而增大．( )
(3)任何电介质的相对介电常数都大于1.( )
提示：(1)√ (2)× (3)√
四、常用电容器
1．分类
2．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压．
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏．
对C＝Q/U和C＝εrS/(4πkd)的理解
1．公式C＝是电容的定义式，对任何电容器都适用，一个电容器的电容打算于其本身，与带电量和所加的电压都无关．
2．公式C＝是平行板电容器电容的打算式，公式可反映出影响平行板电容器电容大小的因素，此式只对平行板电容器适用．
3．C＝与C＝的比较
C＝
C＝
特点
定义式
打算式
意义
对某电容器，Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本事
平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素
联系
电容器容纳电荷的本事由Q/U来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来打算
特殊提示：(1)Q是指电容器一个极板上所带电荷量的确定值．(2)C＝要求理解并应用，C＝只要求了解，可以结合C＝，知道C与什么因素有关．
有一充电的平行板电容器，两极板间电压为3 V，现使它的电荷量削减3×10－4 C，于是电容器两板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多大？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
[思路探究] 电容器的电容由哪些因素打算？
[解析] 电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU＝U＝×3 V＝2 V
由C＝得C＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF
电容器的电容是由本身打算的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容照旧是150 μF.
[答案] 150 μF 150 μF
规律总结
公式C＝是公式C＝的推论，在解决有关电荷变化量或极板间电压变化量的问题中，应用C＝比应用C＝更便捷．
1．对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
解析：选BCD.影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大；(2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大．由此可知B、C选项正确．对D选项，实际上是减小了平行板的间距，所以D选项也正确．故选BCD.
平行板电容器的两类典型问题
1．定电压问题
若电容器始终与电源相连，两极板间的电压保持不变．由此不变量动身可争辩其他量的变化状况．
2．定电荷量问题
若电容器在充电后与电源断开，电容器的带电荷量保持不变，在此基础上可争辩其他量的变化状况．
特殊提示：争辩与电容器相关的各物理量的变化依据主要有三个：
(1)平行板电容器的电容的打算式C＝.
(2)平行板电容器内部是匀强电场E＝.
(3)电容器所带电量Q＝CU.
如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开头时开关S闭合，静电计指针张开确定角度，下述结论正确的是( )
A．若保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小
B．若保持开关S闭合，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变
C．若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变大
D．若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变
[思路探究] 电键S闭合时，Q、U哪个量不变？S断开时呢？
[解析] 静电计指针张开角度与A、B两极板间的电压成正比，若保持开关S闭合，无论是将A、B两极板靠近些，还是将A、B两极板正对面积变小些，A、B两极板间的电压都等于电源电压，所以指针张开角度将不变，选项A错误，B正确；若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，则两极板所带电荷量Q保持不变，而其电容C变大，所以U＝Q/C将变小，指针张开角度将变小，选项C错误；同理分析，若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，则Q不变，C变小，所以U＝Q/C将变大，指针张开角度将变大，选项D错误．
[答案] B
借题发挥
解决电容器问题的方法：三个公式、两个不变．首先明确是保持电压不变还是保持电量不变，然后选择公式进行分析即可．记住一个特例，保持电量不变的状况下，只转变两极板间的距离，两极板间的电场强度E不变．
2.如图所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中( )
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
解析：选BC.开头时，图中电容器被充电，A极板带正电，B极板带负电．依据平行板电容器的电容公式C＝可知，当增大电容器两极板间的距离d时，电容C变小，由于电容器始终与电池相连，电容器极板间的电压UAB保持不变，依据电容的定义式C＝，当C减小时，电容器两极板所带电荷量Q减小，电容器放电，即电阻R中有从a流向b的电流，所以选项B、C正确．
带电粒子在电容器中的平衡与运
动问题的分析方法
带电粒子在平行板电容器中的问题是静电场与力学学问的综合，分析方法与力学的分析方法基本相同：先分析受力状况，再分析运动状况和运动过程(平衡、加速或减速，是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律(如牛顿定律、动能定理及能量守恒定律)解题．
如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d且分别与电源两极相连，两板的中心各有一小孔M和N.今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽视不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则( )
A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔连续下落
C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔连续下落
[解析] 移动A板或B板后，质点能否返回P点的关键是质点在A、B间运动时到达B板之前速度能否减为零，如能减为零，则确定沿原路返回P点；如不能减为零，则穿过B板后只受重力，将连续下落．因质点到达N孔时速度恰为零，由动能定理得mg·2d－qU＝0.因极板始终与电源两极连接，电压U始终不变，当A板上移、下移时，满足qU－mgh＝0的条件，即h＝2d，则质点到达N孔时速度恰好为零，然后按原路返回，A正确，B错误．
当把B板上移后，设质点仍能到达B板，则由动能定理得mgh－qU＝mv2，因B板上移后h＜2d，所以mgh＜qU，即看似动能为负值，实际意义为在此之前物体动能已为零，将沿原路返回，C正确．
把B板下移后，有mgh′－qU＝mv2＞0，即质点到达N孔时仍有向下的速度，将穿过B板连续下落，D正确．故选ACD.
[答案] ACD
借题发挥
带电体在匀强电场中运动状态的变化，取决于带电体的受力状况和初速度状况，分析静电力时，电场强度E的变化是个关键，把握U不变或Q不变两种状况下E的变化规律，是解决这类问题的基础．
3.如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止．若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？
解析：S闭合时，U不变，d↑，E↓，
即E′＝＝＝
合外力F＝mg－Eq＝mg＝ma，
所以a＝，方向向下．
液滴将向下做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．
S断开，电容器的电荷量保持不变，
当d′＝2d时，由公式E∝可知，E不变，E′＝E
因此，液滴受力状况不变，仍处于静止状态．
答案：见解析
真题剖析——带电体在平行板间的平衡问题
[解析] 设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压为U＝①(2分)
两极板之间电场的场强为E＝②(2分)
式中d为两极板间的距离．
按题意，当小球偏转角θ1＝时，小球处于平衡状态．设小球质量为m，所带电荷量为q，则有
FT cos θ1＝mg③(2分)
FT sin θ1＝qE④(2分)
式中FT为此时悬线的张力．
联立①②③④式得tan θ1＝⑤(3分)
设其次次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝，则tan θ2＝⑥(3分)
联立⑤⑥式得＝(2分)
代入数据解得ΔQ＝2Q.
[答案] 见解析
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