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第7节 生活中的圆周运动
学习目标
1.了解生活中常见的圆周运动，会分析常见圆周运动向心力的来源。
2.知道离心运动及其产生的缘由，知道离心现象的一些应用和可能带来的危害。
3.进一步理解向心力的概念，明确匀速圆周运动的产生条件，把握向心力公式的应用。
自主学习
1.火车转弯
(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由 力供应。
(2)外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由 供应。火车实际行驶速度大于设计速度时，其转弯所需的向心力由 力供应。
(3)若两轨间距为，外轨比内轨高，轨道转弯半径为，则此处轨道的设计转弯速度为 。
2.汽车过拱桥问题争辩
（1）汽车通过拱桥顶端时，向心力由 供应。
（2）汽车通过拱桥顶端时，向心加速度方向 ，所以汽车处于 (选填“超重”或“失重”)状态，车对桥的压力 车的重力。
（3）若汽车质量为,桥面半径为，当车行驶的速度为时，汽车对凸形桥面压力为 。
3.航天器中的失重现象：在围绕地球运动的航天器中，由于物体所受的重力完全供应 ，物体处于完全 状态。
4.离心运动
（1）离心运动的定义： 。
（2）离心运动的条件： 。
自我检测
图5-7-1
1.（多选）如图5-7-1所示，汽车以确定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力状况，以下说法正确的是（ ）
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力
C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力
D.汽车对桥面的压力大于汽车的重力
2.（单选）铁路在转弯处外轨略高于内轨的缘由是（ ）
①减轻轮缘对外轨的挤压 ②减轻轮缘对内轨的挤压 ③火车按规定的速度转弯，外轨就不受轮缘的挤压 ④火车无论以多大速度转弯，内外轨都不受轮缘挤压
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3.（单选）在下列状况中，汽车对凸形桥顶部的压力最小的是( )
A．以较小的速度驶过半径较大的桥
B．以较小的速度驶过半径较小的桥
C．以较大的速度驶过半径较大的桥
D．以较大的速度驶过半径较小的桥
课内探究
一、铁路的弯道
1.探究火车转弯时的向心力
图5-7-2
（1）若火车在水平面上转弯，其受力有何特点？该特点会导致怎样的后果？应当如何解决这一问题？
（2）火车在倾斜轨道上转弯时，其做圆周运动的轨道平面在水平面上还是在倾斜面上？其圆心在何处？
图5-7-3
2.探究轮缘压力与火车速度的关系
如图5-7-3所示，若两轨间距为，外轨比内轨高，轨道转弯半径为，则此处轨道的设计转弯速度为多少？若火车速度与设计速度不相等会怎样？
（1）若火车速度,车轮对 侧轨道产生侧压力。
（2）若火车速度,车轮对 侧轨道产生侧压力。
例1 火车以半径=900 m转弯，火车质量为 kg，设计通过速度为30 m/s，火车轨距1.4 m，要使火车平安通过弯道，求两轨高度差的大小。（较小时tan =sin ，取10 ）
3.汽车转弯
试分析摩托车、自行车转弯时向心力的来源？
例2 汽车以半径=30 m在水平路面上转弯，汽车质量为 kg，速度为10 m/s。求汽车转弯时与水平路面的摩擦力至少多大？
二、拱形桥
1.凸形桥
质量为的汽车在拱形桥上以速度行驶，若桥面的圆弧半径为。试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。通过分析，你可以得出什么结论?
拓展探究：请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度多大。当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?
2.凹形桥
汽车通过凹形桥最低点时，分析汽车对桥的压力状况。仍设汽车的质量为，在凹形桥上以速度行驶，桥面的圆弧半径为。
拓展结论：汽车质量为，桥面半径为，速度为过拱桥（竖直面内圆周运动）
汽车对桥面的压力
加速度 方向
超重、失 重状态
最高点
=
最低点
=
留意：若速度过快，汽车在凸形桥的顶端就会做 ，汽车做平抛运动的临界速度 。
例3 一辆质量2.0 t的小轿车，驶过半径90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度取10 。求：
(1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?
(2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
三、航天器中的失重现象
假设宇宙飞船质量为，它在地球表面四周绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径，航天员质量为，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力。试求座舱对航天员的支持力。此时飞船的速度多大?通过求解，你可以得出什么结论?
例4 （单选）在下面所介绍的各种状况中，哪种状况将毁灭超重现象（ ）
①荡秋千经过最低点的小孩 ②汽车过凸形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
四、离心运动
1.做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢?假如物体受的合力不足以供应向心力，它会怎样运动呢?发表你的见解并说明缘由。
离心运动： 。
2.假如物体在做圆周运动的过程中受的合力突然变大，它会怎样运动呢?
物体做近心、圆周、离心运动的条件
图5-7-4
3.请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子。在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的?你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗?
下面为几种常见的离心运动
项目
试验图
原理图
现象及结论
洗衣机脱水筒
汽车在水平路面上转弯
用离心机把体温计的水银甩 回玻璃泡中
例5 杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量＝0.5 kg，绳长60 cm，求：
(1)最高点水不流出的最小速率；
(2)水在最高点速率＝3 m/s时，水对桶底的压力。
图5-7-5
例6 如图5-7-5所示，细绳一端系着一个质量为=0.5 kg的物体，静止在水平面上；另一端通过光滑的小孔吊着质量=0.3 kg的物体。的中点与圆孔的距离为0.2 m，并知和水平面间的最大静摩擦力为2 N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内会处于静止状态？（取10 ）
巩固练习
图5-7-6
1.（多选）铁路在弯道处的内外轨道凹凸是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为，如图5-7-6所示，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时速度小于，则（ ）
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于
D.这时铁轨对火车的支持力不等于
2.（单选）汽车在半径为的水平弯道上转弯，假如汽车与地面的动摩擦因数为，那么使汽车发生侧滑的最小速率是( )
A. B. C. D.
沟通争辩
1.请同学们运用刚才的分析进一步争辩：实际的铁路上为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制?
2.有同学说：物体做离心运动是受到离心力作用，这种说法对吗？为什么？
自我检测参考答案
1.BC 2.A 3.D
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