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第7讲 带电粒子在匀强磁场中的运动
(时间：60分钟)
题组一 带电粒子在磁场中的圆周运动
1．如图3－7－8所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面对里．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是
( )
图3－7－8
A．只有速度大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有质量和速度乘积大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管
答案 C
解析 由R＝可知，在相同的磁场，相同的电荷量的状况下，粒子做圆周运动的半径打算于粒子的质量和速度的乘积．
2．如图3－7－9所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将
( )
图3－7－9
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
答案 B
解析 由左手定则可推断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.
3．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，假如又顺当垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则
( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的
D．粒子的速率不变，周期减半
答案 BD
解析 由R＝可知，磁场加倍半径减半，洛伦兹力不做功，速率不变，由T＝可知，周期减半，故B、D选项正确．
4．(多选)(2022·嘉兴市高二其次学期期末)如图3－7－10所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界，一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点，下列说法正确的有
( )
图3－7－10
A．若粒子落在A点的左侧，其速度肯定小于v0
B．若粒子落在A点的右侧，其速度肯定大于v0
C．若粒子从距A点左侧d的位置离开，它在磁场中运动的时间肯定小于
D．若粒子从距A点右侧d的位置离开，它在磁场中运动的时间可能等于
答案 BD
题组二 带电粒子在有界磁场中运动
5．(多选)空间存在方向垂直于纸面对里的匀强磁场，图3－7－11中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是
( )
图3－7－11
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间肯定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹肯定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹肯定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角肯定越大
答案 BD
解析 由于粒子比荷相同，由R＝可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝知全部粒子在磁场运动周期都相同，A、C皆错误．再由t＝T＝可知D正确．
6．如图3－7－12所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)
( )
图3－7－12
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
答案 D
解析 如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝T，可得：t1∶t2＝3∶2，故选D.
7．(多选)(2021·瑞安中学高二第一学期期末)如图3－7－13所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则
( )
图3－7－13
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
答案 BD
解析 作出各自的轨迹如右图所示，依据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1＜R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；依据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确选项应是B、D.
题组三 质谱仪和回旋加速器
8．(多选)(2022·丽水高二月考)如图3－7－14是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是
( )
图3－7－14
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面对外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
答案 ABC
解析 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重 要工具，故A选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即：qvB＝qE，故v＝，依据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面对外，故B、C选项正确．粒子在匀强磁场中运动的半径r＝，即粒子的比荷＝，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大，故D选项错误．
9．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为
( )
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶3
答案 B
10．(2022·瑞安中学高二上学期期中)质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图3－7－15所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的质量为m、带电量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打至底片上的P点，设OP＝x，则在图中能正确反映x与U之间的函数关系的是
( )
图3－7－15
答案 B
解析 可通过解析式确定图象外形，依据动能定理qU＝mv2可知，v＝，粒子在磁场中偏转，洛伦兹力供应向心力，qvB＝m，所以
R＝＝，x＝2R＝，即x∝，B正确．
11．(2021·诸暨中学高二检测)如图3－7－16所示回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频沟通电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒半径为R，用该回旋加速器加速质子(质量数为1，核电荷数为1)时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频沟通电周期为T.(粒子通过狭缝的时间忽视不计)则
( )
图3－7－16
A．质子在D形盒中做匀速圆周运动的周期为2T
B．质子被加速后的最大速度可能超过
C．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
D．不转变B和T，该回旋加速器也能用于加速α粒子(质量数为4，核电荷数为2)
答案 C
解析 回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频沟通电的周期相等．故A错误；当粒子从D形盒中出来时速度最大，vm＝，故B错误；依据qvmB＝m，得vm＝，与加速的电压无关，故C正确．依据T＝，知质子换成α粒子，比荷发生变化，则在磁场中运动的周期发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频沟通电的周期相等，故需要转变磁感应强度或沟通电的周期．故D错误．
题组四 综合应用
12．带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图3－7－17所示．
图3－7－17
(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？
(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？(g取10 m/s2)
答案 见解析
解析 粒子所受的洛伦兹力F洛＝qvB≈8.7×10－14 N，远大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7×10－26 N，故重力可忽视不计．(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s.
(2)由qvB＝m得轨道半径r＝＝ m＝0.2 m．由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝＝＝0.5，所以θ＝30°＝，带电粒子在磁场中运动的周期T＝，可见带电粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝T，所以t＝＝ s≈3.3×10－8 s.
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d＝r(1－cos θ)＝0.2×(1－)m≈2.7×10－2 m.
13．如图3－7－18所示，两个板间存在垂直纸面对里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d.板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)．
图3－7－18
答案 ≤B≤
解析 如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′肯定位于NP所在的直线上．假如直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧．
(1)假如质子恰好从N点射出，R1＝，qv0B1＝.所以B1＝.
(2)假如质子恰好从M点射出
R－d2＝2，qv0B2＝m，得B2＝.
所以B应满足≤B≤.
14．(2022·丽水高二联考)如图3－7－19所示，一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)穿过第一象限的时间．
图3－7－19
答案 (1) (2)
解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：
Rcos 30°＝a，得：R＝
Bqv＝m得：B＝＝.
(2)运动时间：t＝×＝.
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